期末復(fù)習(xí)04一次函數(shù)核心知識(shí)必考題訓(xùn)練（35題）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

一次函數(shù)核心知識(shí)必考題訓(xùn)練（35題）題型一：函數(shù)圖像1．如圖，小穎依據(jù)所在城市2021年8月16日連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況，畫(huà)出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷，下列說(shuō)法正確的是（）A．8時(shí)風(fēng)力最小 B．在8時(shí)至12時(shí)，最大風(fēng)力為5級(jí) C．風(fēng)力在5級(jí)以上持續(xù)時(shí)間約為3.5小時(shí) D．8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，20時(shí)風(fēng)力最小，故選項(xiàng)A不合題意；在8時(shí)至12時(shí)，風(fēng)力最大為4級(jí)，故選項(xiàng)B不合題意，在13時(shí)至16.5時(shí)，風(fēng)力在5級(jí)以上，即風(fēng)力在5級(jí)以上持續(xù)時(shí)間約為3.5小時(shí)，故選項(xiàng)C符合題意；8時(shí)至11時(shí)，風(fēng)力不斷增大，11至12時(shí)，風(fēng)力在不斷減小，在12至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大，故選項(xiàng)D不合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．小開(kāi)家、加油站和濕地公園依次在同一直線上．端午節(jié)期間，小開(kāi)一家從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前往濕地公園游玩，經(jīng)過(guò)加油站時(shí)，加滿(mǎn)油后繼續(xù)駛往目的地．汽車(chē)行駛路程（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．汽車(chē)經(jīng)過(guò)30分鐘到達(dá)加油站 B．汽車(chē)加油時(shí)長(zhǎng)為10分鐘 C．汽車(chē)加油后的速度比加油前快 D．小開(kāi)家距離濕地公園45千米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可知，汽車(chē)經(jīng)過(guò)30分鐘到達(dá)加油站，故選項(xiàng)A不合題意；汽車(chē)加油時(shí)長(zhǎng)為40﹣30＝10（分鐘），故選項(xiàng)B不合題意；汽車(chē)加油后的速度比加油前慢，故本選項(xiàng)符合題意；小開(kāi)家距離濕地公園45千米，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h（m）隨飛行時(shí)間t（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）A．5m B．7m C．10m D．13m【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案．【解答】解：觀察圖象，當(dāng)t＝3時(shí)，h＝13，∴這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為這只蝴蝶飛行的最高高度是解題的關(guān)鍵．4．小宇家離學(xué)校2km，某天她上學(xué)騎自行車(chē)，先騎了5分鐘，因故停留10分鐘，接著又騎行了5分鐘，下面哪一個(gè)圖象能大致描述去學(xué)校過(guò)程中離學(xué)校的距離s（km）和所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意分析可得：他去學(xué)校過(guò)程中離學(xué)校的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系有3個(gè)階段；（1）騎了5分鐘，距離s減??；（2）因故停留10分鐘，距離s不變；（3）繼續(xù)騎了5分鐘，距離s繼續(xù)減小，直到為0．【解答】解：因?yàn)樾∮罴译x學(xué)校2千米，某天她上學(xué)騎自行車(chē)，先騎了5分鐘，因故停留10分鐘，接著又騎行了5分鐘，所以圖象應(yīng)分為三段，因?yàn)殡x學(xué)校的距離隨騎行時(shí)間減?。蔬x：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．5．如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯(cuò)誤的是（）A．4點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最低 B．14點(diǎn)到24點(diǎn)之間氣溫持續(xù)下降 C．0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升 D．14點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最高是8℃【分析】應(yīng)用函數(shù)圖象中的信息進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．由圖象可得，4點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最低為﹣3℃，所以A選項(xiàng)從圖象中得到的信息正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由圖象可得，14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫持續(xù)下降，所以B選項(xiàng)從圖象中得到的信息正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由圖象可得，0點(diǎn)到4點(diǎn)氣溫持續(xù)下降，4點(diǎn)到14點(diǎn)氣溫持續(xù)上升，0點(diǎn)到14點(diǎn)氣溫先下降再上升，所以C選項(xiàng)從圖象中得到的信息不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．由圖象可知，14點(diǎn)時(shí)氣溫最高是8℃，所以D選項(xiàng)從圖象中得到的信息正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象，準(zhǔn)確理解題目所給函數(shù)圖象中所給信息進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．題型二：函數(shù)自變量取值范圍6．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．函數(shù)y＝+的自變量的取值范圍是x≥且x≠2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組求解即可．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥且x≠2，故答案為：x≥且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，解得：x≥﹣2且x≠3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．9．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x＞1 D．x可取任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0且1﹣≠0，∴x≥1且x≠2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．10．已知函數(shù)y＝，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：4﹣x＞0，解得：x＜4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．題型三：一次函數(shù)的圖像11．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣3），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可得出該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．【解答】解：描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示.∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依照題意，畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．12．如圖，若k?b＞0，且b+k＞0，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)k、b的符號(hào)確定直線的變化趨勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)的位置即可．【解答】解：∵k?b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)與圖象位置的關(guān)系，難度不大．13．根據(jù)函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的圖象，當(dāng)x＞2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【分析】先畫(huà)出函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y1＝5x+6和y2＝3x+10的交點(diǎn)為（2，16），圖象為：根據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，主要利用圖象用數(shù)形結(jié)合解題．14．若式子+（k﹣2）0有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)式子+（k﹣2）0有意義，可以求得k的取值范圍，然后即可得k﹣2和2﹣k的正負(fù)，從而可以一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵式子+（k﹣2）0有意義，∴，解得k＞2，∴k﹣2＞0，2﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是求出k的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．直線l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先看一條直線，得出k和b的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【解答】解：A、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＞0，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＜0，b＜0，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＜0，b＜0，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝﹣2kx+b中k＞0，b＜0，k、b的取值一致，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號(hào)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．題型四：一次函數(shù)與一元一次方程（組）不不等式（組）16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】先利用y＝x+2求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象的交點(diǎn)P為（2，4），所以關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)y＝ax+d不經(jīng)過(guò)第一象限；③方程ax+b＝cx+d的解是x＝4；④d﹣b＝4（a﹣c）．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，①a＜0，對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故①說(shuō)法正確；②a＜0，d＜0，則函數(shù)y＝ax+d經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故②說(shuō)法正確；③由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y＝cx+d的圖象如圖所示且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4知，方程ax+b＝cx+d的解是x＝4，故③說(shuō)法正確；④4a+b＝4c+d可以得到4（a﹣c）＝d﹣b，故④說(shuō)法正確；綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫(xiě)出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由圖象可得，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，該函數(shù)y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），則關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x＜2【分析】根據(jù)圖象可知y＝k1x+b1＞0的解集和y＝kx+b＞0的解集，即可確定不等式組的解集．【解答】解：一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），根據(jù)圖象可知，y＝k1x+b1＞0的解集為：x＞﹣1，y＝kx+b＞0的解集為：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1＜x＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．20．定義max（a，b），當(dāng)a≥b時(shí)，max（a，b）＝a，當(dāng)a＜b時(shí)，max（a，b）＝b；已知函數(shù)y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），則該函數(shù)的最小值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣5【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值．【解答】解：當(dāng)﹣x﹣3≥2x﹣9時(shí)，解得：x≤2，此時(shí)y＝﹣x﹣3，∵﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值為﹣5；當(dāng)﹣x﹣3＜2x﹣9時(shí)，解得：x＞2，此時(shí)y＝2x﹣9，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，綜上，當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值為﹣5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型五：一次函數(shù)的應(yīng)用21．某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(chē)沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)．（1）求轎車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；（3）假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車(chē)出發(fā)追趕，轎車(chē)行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．【分析】（1）設(shè)轎車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上大巴，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）由圖象及（1）的結(jié)果可得A（1，0），B（3，120），利用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．【解答】解：（1）設(shè)轎車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上大巴，依題意得：40（x+1）＝60x，解得x＝2．∴轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距60×2＝120（千米），答，轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距120千米；（2）∵轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距120千米，∴大巴行駛了13小時(shí)，∴B（3，120），由圖象得A（1，0），設(shè)AB所在直線的解析式為y＝kt+b，∴，解得，∴AB所在直線的解析式為y＝60t﹣60；（3）依題意得：40（a+1.5）＝60×1.5，解得a＝．∴a的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．22．某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為y1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為y2噸，加油時(shí)間為t分鐘，y1、y2與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖．回答問(wèn)題：（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油；（2）求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量y1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來(lái)速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在沒(méi)加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到；（2）可以用待定系數(shù)法求解；（3）加進(jìn)30噸而油箱增加29噸，說(shuō)明加油過(guò)程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否夠用．【解答】解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油；故答案為：30；（2）設(shè)y1＝kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得，解得，∴輸飛機(jī)的余油量y1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝2.9t+40（0≤t≤10）；（3）∵加油過(guò)程中加油飛機(jī)和運(yùn)輸飛機(jī)的速度和耗油量是一樣的，題目說(shuō)“運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行”，∴后來(lái)的運(yùn)輸飛機(jī)的速度和加油的時(shí)候的加油飛機(jī)速度和耗油量也是相同的，∵在加油過(guò)程中，余油量由40噸到69噸一共增加了29噸，∴運(yùn)輸飛機(jī)在加油的過(guò)程中也有耗油，而在加油過(guò)程10分鐘內(nèi)運(yùn)輸飛機(jī)一共耗掉了1噸油（輸了30噸油，加完油后余油量為29噸），∴每一分鐘的耗油量為：1÷10＝0.1噸每分鐘．∴運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸，∴10小時(shí)耗油量為：10×60×0.1＝60，∵60＜69，∴油料夠用．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對(duì)解好本題很關(guān)鍵；另外待定系數(shù)法也是本題考查點(diǎn)之一．23．今年的冬奧會(huì)點(diǎn)燃了青少年的“冰雪熱”，推動(dòng)了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)．某體育運(yùn)動(dòng)器材商店的滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔成了熱銷(xiāo)商品．已知滑雪頭盔比滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)高30元，商店用3600元購(gòu)進(jìn)的滑雪頭盔與用3000元購(gòu)進(jìn)的滑雪護(hù)目鏡數(shù)量一樣多．（1）求每個(gè)滑雪護(hù)目鏡和滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)；（2）滑雪護(hù)目鏡售價(jià)為每個(gè)200元，滑雪頭盔售價(jià)為每個(gè)240元，該商家計(jì)劃用不少于160000元購(gòu)進(jìn)兩種滑雪用品1000個(gè)，且要求滑雪護(hù)目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的數(shù)量，假設(shè)購(gòu)進(jìn)的滑雪用品全部可以售出，求獲利最多的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)是每個(gè)（x+30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用3600元購(gòu)進(jìn)的滑雪頭盔與用3000元購(gòu)進(jìn)的滑雪護(hù)目鏡數(shù)量一樣多，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)店家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)滑雪護(hù)目鏡m個(gè)，滑雪頭盔（1000﹣m）個(gè)，可得，有500≤m≤666，設(shè)獲得的利潤(rùn)w元，則w＝﹣10m+60000，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則滑雪頭盔的進(jìn)價(jià)是每個(gè)（x+30）元，依題意得：＝，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，∴x+30＝180，答：滑雪護(hù)目鏡的進(jìn)價(jià)每個(gè)150元，滑雪頭盔每個(gè)180元；（2）設(shè)商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)滑雪護(hù)目鏡m個(gè)，滑雪頭盔（1000﹣m）個(gè)，獲得的利潤(rùn)w元，∵計(jì)劃用不少于160000元購(gòu)進(jìn)兩種滑雪用品，滑雪護(hù)目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的數(shù)量，∴，解得：500≤m≤666，依題意得：w＝（200﹣150）m+（240﹣180）（1000﹣m）＝﹣10m+60000，∵k＝﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝500時(shí)，w最大，最大值為﹣10×500+60000＝55000（元），該商家應(yīng)該購(gòu)進(jìn)滑雪護(hù)目鏡500個(gè)，滑雪頭盔500個(gè)，最大利潤(rùn)為55000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程、不等式和函數(shù)關(guān)系式．24．為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍．已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類(lèi)型羽毛球拍的單價(jià)．（2）該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型球拍a副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出a的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，，解得，答：A種球拍每副40元，B種球拍每副32元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型球拍a副，總費(fèi)用w元，依題意得30﹣a≥2a，解得a≤10，w＝40（30﹣a）+32a＝﹣8a+1200，∵﹣8＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w最小，w最?。僵?×10+1200＝1120（元），此時(shí)30﹣10＝20（副），答：費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買(mǎi)A種球拍20副，B種球拍10副，所需費(fèi)用1120元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．25．文美書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．已知甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，不同方案甲、乙兩種圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量和售完后總收入的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示：方案一方案二購(gòu)進(jìn)數(shù)量（本）甲種圖書(shū)600400乙種圖書(shū)600800售完后總收入（元）2880027200（1）甲、乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店決定用不多于20000元來(lái)購(gòu)進(jìn)這1200本圖書(shū)，為了讓利讀者，實(shí)際銷(xiāo)售甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．）【分析】（1）根據(jù)題意，列出二元一次方程組，求解即可；（2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種圖書(shū)售價(jià)每本x元，乙種圖書(shū)售價(jià)為每本y元．由題意得：，解得：．答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，則：w＝（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）＝a+4800，∵20a+14×（1200﹣a）≤20000，解得：．∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)a＝533本時(shí)，w最大．此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200﹣533＝667（本）．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了二元一次方程組和一次函數(shù)最值問(wèn)題，注意研究利潤(rùn)最大分成兩個(gè)部分，先表示利潤(rùn)再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)最大值．題型六：待定系數(shù)法26．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值；（3）請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)y＝kx，把x＝2，y＝4代入，求出k即可得出答案；（2）把x＝代入函數(shù)解析式，求出即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y＝kx（k≠0），把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x；（2）把x＝代入y＝2x得：y＝1；（3）∵k＝2＞0，∴正比例函數(shù)y＝2x的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；y隨x的增大而增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．27．已知一次函數(shù)y＝（a+2）x+1﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）．（1）若該一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)a的值．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）當(dāng)a+2＜0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值5；當(dāng)a+2＞0時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)增減性可知當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值，分別求解即可．【解答】解：（1）將（2，0）代入y＝（a+2）x+1﹣a，得2（a+2）+1﹣a＝0，解得a＝﹣5，∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣3x+6；（2）當(dāng)a+2＜0時(shí)，即a＜﹣2時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣3，當(dāng)a+2＞0時(shí)，即a＞﹣2，當(dāng)x＝3，y＝3（a+2）+1﹣a＝5，解得a＝﹣1，綜上，a＝﹣3或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．28．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3），（1，﹣1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象即可確定x取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式：y＝kx+b，代入（3，3），（1，﹣1），得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：y＝2x﹣3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知，當(dāng)x＞1.5時(shí)，函數(shù)值y＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣3）和點(diǎn)B（5，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x≥2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+2（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法將A（0，﹣3）和點(diǎn)B（5，2）代入解析式求解即可．（2）解不等式mx+2＜x﹣3，得到：（m﹣1）x＜5，再分情況討論即可．【解答】解：（1）將A（0，﹣3）和點(diǎn)B（5，2）代入y＝kx+b，得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣3；（2）由題意得：mx+2＜x﹣3，得：（m﹣1）x＜﹣5，①當(dāng)m﹣1＞0時(shí)，x＜（不合題意，舍去）；②當(dāng)m﹣1＜0時(shí)，x＞，∴，解得：m≥，∴m的取值范圍為：m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．30．已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）和（2，1），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）求此一次函數(shù)解析式；（2）對(duì)于此函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有y1＞y2；（3）直接寫(xiě)出△AOB的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，此題得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）和（2，1），∴，解得：．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣3；（2）在y＝2x﹣3中，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴對(duì)于此函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有y1＞y2；故答案為：＞；（3）對(duì)于y＝2x﹣3，令y＝0，則x＝，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴B（0，﹣3），∴S△OAB＝OA?OB＝×3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．題型七：一次函數(shù)綜合31．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)A，點(diǎn)C在x軸上，沿直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處．（1）求線段AB的長(zhǎng)度；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）判斷在△ABC內(nèi)部是否存在整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），如果存在直接寫(xiě)出整點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出AB；（2）設(shè)OC＝m，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AD、CD，進(jìn)而求出OD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出m，利用待定系數(shù)法求出直線AC的表達(dá)式；（3）把x＝﹣3、﹣2、﹣1代入一次函數(shù)解析式計(jì)算，根據(jù)整點(diǎn)的定義判斷即可．【解答】解：（1）對(duì)于直線y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5；（2）設(shè)OC＝m，則BC＝4﹣m，由折疊性質(zhì)可知，AD＝AB＝5，CD＝BC＝4﹣m，∴OD＝5﹣3＝2，在Rt△DOC中，OC2+OD2＝CD2，即m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣，0），設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得：，∴AC的表達(dá)式是y＝2x+3；（3）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝x+3＝，則當(dāng)橫坐標(biāo)為﹣3時(shí)，△ABC內(nèi)部不存在整點(diǎn)；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x+3＝，則當(dāng)橫坐標(biāo)為﹣2時(shí)，△ABC內(nèi)部存在整點(diǎn)（﹣2，1）；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x+3＝，y＝2x+3＝1，則當(dāng)橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，△ABC內(nèi)部存在整點(diǎn)（﹣1，2）；綜上所述，△ABC內(nèi)部存在兩個(gè)整點(diǎn)（﹣2，1）（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．32．如圖：已知在平面直角坐標(biāo)系中，OADC是矩形，OA＝2，OC＝5，點(diǎn)P是邊AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，將四邊形AOCP沿CP所在直線翻折，落在EFCP的位置，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）當(dāng)P坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)，和直線CF的解析式．（2）過(guò)G作GH⊥PC交OC于H，若P（x，2），H（y，0），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)OP并延長(zhǎng)與線段CF交于點(diǎn)M，當(dāng)△PGM時(shí)以MG為腰的等腰三角形時(shí)求P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)PG＝a，先求出GD＝3﹣a，再根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線CF的解析式；（2）由折疊的性質(zhì)得出DG＝5﹣（5﹣y）﹣x＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理得出y＝；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)MG＝MP時(shí)，得到△APO≌△DGC，由AP＝DG，得到＝2x，求解即可；②當(dāng)MG＝PG時(shí)，先得出△AOP，△DPC，△OPC均為直角三角形，利用勾股定理得到AP2+AO2+DP2+CD2＝BC2，列出關(guān)于x的方程，得出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)PG＝a，∵四邊形OADC是矩形，∴AD∥OC，∴∠GPC＝∠PCO，由折疊得：∠PCO＝∠PCG，∴∠PCG＝∠GPC，∴PG＝GC＝a，∵OA＝2，OC＝，P（2，2），∴PD＝5﹣2＝3，∴GD＝3﹣a，在Rt△GDC中，GD2+DC2＝CG2，∴22+（3﹣a）＝a2，∴a＝PG＝，∴AG＝2+＝，∴G（，2），∵C（5，0），設(shè)直線CF為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線CF為：y＝x+12，∴G（，2）．（2）∵P（x，2），H（y，0），由對(duì)稱(chēng)性可知：∠OCP＝∠FCP，OC＝CF，∵GH⊥PC，∴CG＝CH，∴FG＝OH＝y(tǒng)，AP＝x，∴CG＝CF﹣FG＝5﹣y，∴PG＝5﹣y，∴DG＝5﹣（5﹣y）﹣x＝y(tǒng)﹣x，在Rt△DGC中，CD2+DG2＝CG2，∴（y﹣x）2+22＝（5﹣y）2，∴y＝，當(dāng)CF與CD重疊時(shí)，G與D重合，此時(shí)AP＝5﹣2＝3，∴y＝（0≤x≤3）．（3）∵△PGM時(shí)以MG為腰的等腰三角形，MG＝MP或MG＝PG，①當(dāng)MG＝MP時(shí)，∠MPG＝∠MGP，∠APO＝∠MPG，∠MGP＝∠DGC，∴∠APO＝∠DGC，在△APO與△DGC中，，∴△APO≌△DGC（AAS），∴AP＝DG，∴y＝2x，∴＝2x，∴3x2﹣20x+21＝0，∴x＝，∵＞3（舍去），∴x＝；②當(dāng)MG＝PG時(shí)，∠MPG＝∠PMG，∠MOC＝∠MPG，∴CM＝CO，∵∠OCP＝∠MCP，∴∠OPC＝∠MPC＝90°，∴CP⊥OP，∴△AOP，△DPC，△OPC均為直角三角形，∴AP2+AO2＝OP2，PD2+CD2＝CP2，OP2+CP2＝OC2，∴AP2+AO2+DP2+CD2＝BC2，∴x2+22+（5﹣x）2+22＝52，∴x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4＞3（舍去），綜上，AP為或1，∴P（，2）或（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（OB＜OC）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣7x+6＝0的兩個(gè)根，且滿(mǎn)足CO＝2AO．（1）求直線AC的解析式；（2）若P為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），當(dāng)△MAB為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．【分析】解：（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）要學(xué)會(huì)表示水平的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減的絕對(duì)值，豎直的距離等于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相減的絕對(duì)值，三角形的面積公式的應(yīng)用；（3）分類(lèi)討論思想，當(dāng)∠AMB為直角時(shí)，以AB的中點(diǎn)為圓心，AB為直徑作圓與y＝2相交有兩個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)m的值有兩個(gè)，當(dāng)∠MAB為直角時(shí)，有一種情況，當(dāng)∠MBA為為直角時(shí)，有一種情況．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x+6＝0，得x1＝6，x2＝1．∵OB＜OC，∴OB＝1，OC＝6．∴B（1，0），C（﹣6，0）．∵CO＝2AO，∴OA＝3．∴A（0，3）．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A（0，3），C（﹣6，0）代入，得，解得．∴直線AC的解析式為．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+3．∴點(diǎn)，Q（a，﹣3a+3）．∵，CD＝|a+6|，∴．當(dāng)a＜﹣6時(shí)，；當(dāng)﹣6＜a＜0時(shí)，；當(dāng)a＞0時(shí)，．（3）m的值﹣1或2．當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，如下圖∵A（0，3），B（1，0），M（m，2），AM⊥MB，∴，解得：m1＝﹣1或m2＝2，當(dāng)∠MAB＝90°時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)M；當(dāng)∠MBA＝90°時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)M．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，分類(lèi)討論思想，一次函數(shù)與三角形面積公式的應(yīng)用，與直角三角形的應(yīng)用．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝0.5x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)作AC⊥AB，且AC＝AB．（1）如圖1，①求線段AB的長(zhǎng)度；②設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；（2）如圖2，將△ABC向右平移得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′始終在x軸上，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線y＝0.5x+1上，求C′的坐標(biāo)．【分析】（1）由直線AB的解析式求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)度．利用圖象可得出不等式的解集．（2）先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，構(gòu)造全等三角形求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)平移性質(zhì)表示出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C′的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可求出C′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①由y＝0.5x+1可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即點(diǎn)B（0，1），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，即點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA＝2，OB＝1，∴在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2．∴AB＝＝．故答案為：AB＝．②如圖1，根據(jù)圖象找出直線BC：y＝kx+b在直線AB：y＝0.5x+1的上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的值的范圍即可求出；∵直線BC與直線AB的交點(diǎn)事點(diǎn)B（0，1），∴kx+b＞0.5x+1的解集為：x＜0，故答案為：x＜0．（2）如圖2：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵AC⊥AB，∴∠CAD+∠OAB＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°．∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABO（AAS）．∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，∴OD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．設(shè)點(diǎn)C向右平移b（b＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)C′，即點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3+b，2），∵點(diǎn)C′在直線AB上，則將（﹣3+b，2）代入y＝0.5x+1，得b＝5，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系及用坐標(biāo)表示平移