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廣東省河源市龍川縣隆師中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),若不等式對任意的均成立,則的取值不可能是()A. B.C. D.2.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是()A. B.C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.154.已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=cx的圖象如圖所示,則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5.已知函數(shù),且,則()A. B.C. D.6.設(shè)集合U=R,,,則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}7.函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時,,則()A.-18 B.-12C.-8 D.-69.17世紀(jì),在研究天文學(xué)的過程中,為了簡化大數(shù)運(yùn)算,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù),對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法,數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知,,設(shè),則所在的區(qū)間為()A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若sinα=13A.-13C.-22二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)關(guān)于對稱,則常數(shù)的最大負(fù)值為________12.已知表示這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____13.已知集合A={2,log2m},B={m,n}(m,n∈R),且,則A∪B=___________.14.在半徑為5的圓中,的圓心角所對的扇形的面積為_______.15.已知為三角形的邊的中點(diǎn),點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)的值為_______16.如果對任意實(shí)數(shù)x總成立,那么a的取值范圍是____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是PA,BD上的點(diǎn)且PE∶EA=BF∶FD,求證:EF∥平面PBC.18.某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內(nèi)的簡圖時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0-3(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并求出f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間(m,0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最小值.19.已知,向量,.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時,與垂直.(2)若,求在上的投影.20.已知函數(shù)定義域是,.(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù),求函數(shù)的最小值21.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(1)求和的解析式;(2)存在,,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性,由此將恒成立的不等式化為,通過求解的最大值,可知,由此得到結(jié)果.【詳解】,是定義在上的奇函數(shù),又,為增函數(shù),為減函數(shù),為增函數(shù).由得:,,整理得:,,,,的取值不可能是.故選:D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題,解決此類問題中,奇偶性和單調(diào)性的作用如下:(1)奇偶性:統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號,同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性;(2)單調(diào)性:將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,可得設(shè),則是的零點(diǎn),由,,∴,∴所在的區(qū)間是(1,2).故選:B.3、B【解析】根據(jù)三視圖可知,該幾何體為一個直四棱柱,底面是直角梯形,兩底邊長分別為,高為,直四棱柱的高為,所以底面周長為,故該幾何體的表面積為,故選B考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合圖象可得a>1,b=12,【詳解】由圖象可知:a>1,y=xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時,y=c∴c<b<a,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別,關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】構(gòu)造函數(shù),判斷的單調(diào)性和奇偶性,由此化簡不等式,即得.【詳解】∵函數(shù),令,則,∴的定義域?yàn)?,,所以函?shù)為奇函數(shù),又,當(dāng)增大時,增大,即在上遞增,由,可得,即,∴,∴,即.故選:B.6、D【解析】先求出集合A,B,再由圖可知陰影部分表示,從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r于,解得,所以,所以或,要使得函數(shù)有意義,只需,解得,所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選:D.7、C【解析】2.∴當(dāng)時,,當(dāng)時,,故選C.8、D【解析】首先根據(jù)題意得到,再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知:,所以當(dāng)時,,又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以.故選:D9、C【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出,由此可得答案.【詳解】,所以.故選:C10、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z,再利用誘導(dǎo)公式,即可得答案;【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=∴sin故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性,利用,建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對稱,則,即,即,則,則,,當(dāng)時,,故答案為:12、(答案不唯一)【解析】首先利用新定義,再列舉命題為假命題的一組數(shù)值,再根據(jù)定義,驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè),,則,而,,故命題為假命題,故依次可以為故答案為:(答案不唯一)13、【解析】根據(jù)條件得到,解出,進(jìn)而得到.【詳解】因?yàn)椋郧?,所以,解得:,則,,所以.故答案為:14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn),從而便可得出,這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以,D為△ABC的邊BC中點(diǎn),∴∴如圖,D為AP的中點(diǎn);∴,又,所以-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,及向量數(shù)乘的幾何意義,向量加法的平行四邊形法則,共線向量基本定理,屬于中檔題.16、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值,進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故,所以a的取值范圍是.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】連接AF并延長交BC于M.連接PM,因?yàn)锳D∥BC,∴,又,∴,所以EF∥PM,從而得證.試題解析:連接AF并延長交BC于M.連接PM.因AD∥BC,所以=.又由已知=,所以=.由平面幾何知識可得EF∥PM,又EF?平面PBC,PM?平面PBC,所以EF∥平面PBC.18、(1)表格見解析,(2)【解析】(1)由題意,根據(jù)五點(diǎn)法作圖,利用正弦函數(shù)的性質(zhì),補(bǔ)充表格,并求出函數(shù)的解析式(2)由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出實(shí)數(shù)的最小值【小問1詳解】解:作函數(shù),,的簡圖時,根據(jù)表格可得,,,結(jié)合五點(diǎn)法作圖,,,故函數(shù)的解析式為列表如下:00300【小問2詳解】解:因?yàn)?,所以,若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則,且,解得,故實(shí)數(shù)的最小值為19、(1)3;(2).【解析】(1)令,列方程解出x.(2)運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得,再由在上的投影為,計算即可得到所求值.【詳解】(1)∵,向量,.∵與垂直,∴,可得,∴解得,或(舍去).(2)若,則,,可得,可得在上的投影為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識點(diǎn)有向量垂直的條件,向量數(shù)量積坐標(biāo)公式,向量在另一個向量方向上的投影的求解,屬于簡單題目.20、(1)(2)【解析】(1)由定義域,求得的定義域即為所求;(2)求函數(shù)的值域,再代入求最值【詳解】(1)的定義域是,即的定義域是,所以的定義域?yàn)?;?),令,,,即,所以,當(dāng)時取到【點(diǎn)睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域,注意函數(shù)解析式有意義的條件,及題目對自變量的限制條件,復(fù)合函數(shù)相關(guān)問題要注意整體代換思想21、(1),(2)【解析】(1)利用奇偶性得到方程組,求解和的解析式;(2)在
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