四川省普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

四川省普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．已知，且，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)3．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.5．定義：對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒有，則稱(chēng)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個(gè)寬度為2的通道的函數(shù)的序號(hào)為A.①② B.②③C.②④ D.②③④6．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要7．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則8．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－310．若＜α＜π，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.12．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.13．已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________14．若不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____.15．____.16．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.18．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.21．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有；②；③對(duì)任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對(duì)任意的x∈R，證明：；（3）直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)(不需要證明)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分類(lèi)討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件2、C【解析】，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選3、B【解析】“全稱(chēng)命題”的否定是“特稱(chēng)命題”根據(jù)全稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考察了“全稱(chēng)命題”的否定是“特稱(chēng)命題”，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長(zhǎng)，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.5、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個(gè)寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.6、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以?xún)绾瘮?shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.9、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D10、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡(jiǎn)求解即可【詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：12、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.13、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.14、【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.15、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.16、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長(zhǎng)為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析；（2）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?；若選②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)；又且；（2）在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；在區(qū)間上的值域是19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值；由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，而參數(shù)又會(huì)影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類(lèi)討論求函數(shù)的值域20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】因點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，而點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)，即有，于是得，，，，所以.21、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函