2025屆湖南省長沙二十一中高一上數學期末聯考模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙二十一中高一上數學期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.2．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y23．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.9．已知，，則的大小關系是A. B.C. D.10．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則______12．計算__________13．已知函數，x0R，使得，則a=_________.14．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______15．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___16．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍18．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現有一種備選藥物，根據測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數關系為（為常數），其圖象經過，根據圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.19．下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.20．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.21．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.2、B【解析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為3、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵4、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.6、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.7、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.8、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B9、D【解析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數，如果或，那么；如果或，那么10、C【解析】解不等式得，進而根據題意得集合是集合的真子集，再根據集合關系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、5【解析】化簡，故答案為.13、【解析】由基本不等式及二次函數的性質可得，結合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方14、【解析】利用三角函數圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：15、【解析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是18、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數量關系，聯想與題意有關的數學知識和方法，將實際問題轉化、抽象為數學問題作答.19、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數有最大最小值，使函數,取得最大值最小值的x的集合,就是使函數,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數都有最大值、最小值.(1)使函數,取得最大值的x的集合,就是使函數,取得最大值的x的集合;使函數,取得最小值的x的集合,就是使函數,取得最小值的x的集合.函數,的最大值是;最小值是.(2)令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數,取得最大值3的x的集合是.同理,使函數,取得最小值-3的x的集合是.函數,的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：