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文檔簡(jiǎn)介
dy_dy/dt
參數(shù)方程求導(dǎo):
Ldxdx!dt
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法:《哈*
二階導(dǎo)數(shù)的求解一階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法依然適用。
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
(優(yōu))=axIna(logx)r
axlna
(tanx)'=sec2x(cotx)'=-CSC2X
(seer)'=seextanx(eser)'=-cscxcotx
,—1
(arcsinx)'=/1(arccosx)=/.
Jl-%2
/、,1/、,1
(arctaiK)=-------(arccofc)=----------
1+x21+x2
(shx)'=chx(chr)'=shx
(舊),=1
chx
(arshx)'=?-/,(arch%),=/1
Vl+x2Vx~—1
3.三角函數(shù)
..0-.oc+Ba—B
和差化積:sine+sin.=2sincos
^.々。a+(3.a-p
sincif-sinp=2cos------sin......-
22
cca+(3a-B
COS6Z+cosp=2cos-----cos.......-
22
cosa-cos/3=2sin0sin—~—
22
積化和差:sinoco^=J[sin(o+0+sin(a—p)]
sinasin廣=—[cos(<z-13)~cos(a+/3)\
COSdfCOS^=:[cos(tz+/3)+cos@-#)]
I
2?1
seer=------secx=tanx+l
cosx
I
eser=------csc-2x=cotNx+l1
sinx
IJI
cotx=------cot(x——)=-tanx
tanx2
Tl
tan(----x)=cotx
2
X—x
雙曲正弦shx=arshv=ln(x+Vl+x2)
雙曲余弦chx=-2—
s/ix2
雙曲正切出"=汨=1一不3
sh2x=2shxchx
ch2r=ch1x+slvx
ch2x-sh?x=T
4.積分公式表
補(bǔ)充積分公式表
jsec^dx=ln|secx+tan^+CjcscxZx=Incscx-cotx+C
—,=dx—In(x+Jx2+a~)
+C
7/x2+a2\/
-,=dx—In(x+Jx?—a")he
/22'/
A/X-a
jtanxtZx=-Incos%|+CjcotxzZx=Insinx+C
ri,ix「1,1,x-a
-------dx=—arctan—+C------ax=——In-------+C
Ja+xaax-cT2ax+a
,1dx=arcsin—+C
a2-x2a
5.曲率、弧微分
_y〃
k=
曲率:(1+"2)1
]
曲率半徑:0=1(左"0)
弧微分:①設(shè)y=y(x),有ds=Ji+y2dx
(x=cp(t),--------------
②設(shè)有ds=J"?(/)+“'2(t)dt
6.積分上限函數(shù)求導(dǎo)
①*£熱垃=f(x)
②%必=一了⑴
④
7.等價(jià)無窮小
sin%?尤;tanx?x;arcsinx?x;arctanc?x
ln(l+*x.loga(l+x)~--.
v7Ina,
12
(1+x)/?—1~Z?x.1—cosx-—x;優(yōu)―]?xJna
8.極值(V=。)
/>0,極小值;y〃<0,極大值。
注意:①駐點(diǎn)未必是極值點(diǎn),如y=X3。
②極值點(diǎn)未必是駐點(diǎn),如y=4總。
③可能極值點(diǎn):駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在。
9.凸性及拐點(diǎn)
設(shè)/(%)在區(qū)間/上連續(xù),%,%2《,(%尸%2)及任意實(shí)數(shù)
2(0<幾<1)有
丹辦+(1-;I)%2kMxj+(l-*(%2)
則稱曲線尸加在/上下凸。
XX
f[Ajc]+(1-2)2]>"(%)+(1
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