八年級(jí)數(shù)學(xué)初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案華東師大版全

初中二年級(jí)(八年級(jí))

數(shù)學(xué)

(±)

華東師大版

第十二章

數(shù)的開(kāi)方

12.1平方根及立方根（1）總第1課時(shí)

【教學(xué)目的】：以實(shí)際問(wèn)題的須要?jiǎng)由?，引出平方根的概念，理解平方?/p>

的意義，會(huì)求某些數(shù)的平方根。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：理解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。

難點(diǎn)：平方根的意義

【教具應(yīng)用】：教師：三角板、小黑板

學(xué)生：

【教學(xué)過(guò)程】：

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。

問(wèn)題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多

少？

問(wèn)題2、已知圓的面積是16兀cm2,求圓的半徑長(zhǎng)。

要想解決這些問(wèn)題，就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容

二、自學(xué)提綱：

1、你能解決上面兩個(gè)問(wèn)題嗎？這兩個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？

2、看第2頁(yè)，知道什么是一個(gè)數(shù)的平方根嗎？

3、25的平方根只有5嗎？為什么？

4、會(huì)求100的平方根嗎？試一試

5、一4有平方根嗎？為什么？

6、想一想，你是用什么運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)或找尋一個(gè)數(shù)的平方根？

7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特征嗎？

8、什么叫開(kāi)平方?

三、實(shí)力、學(xué)問(wèn)、進(jìn)步

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔

①情境中的兩個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)。

②概括：假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。

如52=25,(-5)2=25,25的平方根有兩個(gè)：5和一5

③根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或找尋一個(gè)數(shù)的平方根。

④任何數(shù)的平方都不等于一4,所以一4沒(méi)有平方根。

⑤0的平方等于0。所以。只有一個(gè)平方根為0o

⑥概括：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);。有一個(gè)平方根,

它是。本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

⑦求一個(gè)數(shù)a(a>0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

四、學(xué)問(wèn)應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的平方根

①49②1.69③3④(-0.2)2

81

2、將下列各數(shù)開(kāi)平方

①1②0.09③(-()2

五、測(cè)評(píng)

1、說(shuō)出下列各數(shù)的平方根

4

①81②0.25③自

2、求未知數(shù)x的值

①(3x)2=16②(2x-1)2=9

六、小結(jié)：

1、什么叫做平方根？

2、一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？零的平根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)的平方根呢？

3、平方和開(kāi)平方運(yùn)算有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)？

區(qū)分：①平方運(yùn)算中，已知的是底數(shù)和指數(shù)，求的是帚。而在開(kāi)平

方運(yùn)算中，已知的是指數(shù)和幕，求的是底。

②平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是隨意數(shù)，平方的結(jié)果是唯一的，

在開(kāi)平方運(yùn)算中，開(kāi)方的數(shù)的結(jié)果不確定是唯一的。

聯(lián)絡(luò)：二者互為逆運(yùn)算。

七、布置作業(yè)

1、「7第1題

2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+1②（x+yF

【教后反思】

12.1平方根及立方根（2）

【教學(xué)目的】：1、引導(dǎo)學(xué)生建立清楚的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平

方根概念的意義和平方根的表示方法根底上，討論算術(shù)平方根的概念

和其表示方法。

2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用

表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

難點(diǎn)：對(duì)指的理解。特殊是a的取值的理解。

【教具應(yīng)用】：教師：計(jì)算器、小黑板

學(xué)生：計(jì)算器

【教學(xué)過(guò)程】:

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1、在（-5）2,-52,52中，哪個(gè)有平方根？平方根是多少？哪

個(gè)沒(méi)有平方根？為什么？

2、說(shuō)出平方根的概念和性質(zhì)。

3、0.49的平方根怎樣用符號(hào)表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些

問(wèn)題，走進(jìn)我們今日的課堂。

二、自學(xué)提綱

1、9的平方根是,9的正的平方根是,如=3

表示的意義是什么？

2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方

根？分別用什么符號(hào)表示？

3、“布”存在的條件是什么？“而”的結(jié)果是正數(shù)、0、還是負(fù)

數(shù)？

4、Vo=0正確嗎？

5、必有意義嗎？而不呢？口呢？

6、一鬧的意義是什么？它等于什么

三、實(shí)力、學(xué)問(wèn)、進(jìn)步

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔

1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記為右，

讀作“a的算術(shù)平方根另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即一而。因此正

數(shù)a的平方根可以記作土石，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。

留意：①這里的右不僅表示開(kāi)平方運(yùn)算，而且表示正值的平方

根。

②這里“新”中有雙“正”字，即被開(kāi)方數(shù)為正，結(jié)

果的值為正。

2、0的平方根也叫。的算術(shù)平方根，因此。的算術(shù)平方根是0。

即而=0。從以上可知：當(dāng)a是正數(shù)或。時(shí)，八表示a的算術(shù)平方根，

其結(jié)果為非負(fù)數(shù)。

3、而總有意義，口了也總有意義，但口存在有條件限制,

即一a>0,「.a&0

四、學(xué)問(wèn)應(yīng)用

1、求100的算術(shù)平方根

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

①36②2.89③舊

3、求下列各式的值

4、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁(yè)的按鍵依次）

①529②1225③44.81

五、測(cè)評(píng)問(wèn)題

1、下列各式中叫些有意義？哪些無(wú)意義？

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

1210.25400—

256

3、求下列各式的值，并說(shuō)明它們各表示的意義

5、用計(jì)算器計(jì)算

①鬧’②J27.8784③J4.225（準(zhǔn)確到0.01）

六、小結(jié)

①如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根？舉例說(shuō)明

②什么叫做算術(shù)平方根？

③式子G中的x應(yīng)滿意什么條件？

七、布置作業(yè)

1、P73（1）4

2、（選做）若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15,求這個(gè)數(shù)。

3、若Jx-3+Jy-4=0,求（x-y）2,107

【教后反思】

12.1平方根及立方根（3）

【教學(xué)目的】：1、理解立方根和開(kāi)立方的概念。

2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，駕馭開(kāi)立方運(yùn)算。

3、培育學(xué)生用類(lèi)比思想求立方根的運(yùn)算實(shí)力。

4、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：立方根的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根

【教具應(yīng)用】：教師：計(jì)算器、小黑板

學(xué)生：計(jì)算器

【教學(xué)過(guò)程】

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課

問(wèn)題：現(xiàn)有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)

是多少？

二、自學(xué)提綱

1、類(lèi)比平方根的概念，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？

在數(shù)學(xué)上提出怎樣的計(jì)算問(wèn)題？

2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8?

3、一3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是一27?

4、27的立方根是什么？一27的立方根呢？0的立方根呢？

5、類(lèi)比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？

6、什么叫開(kāi)立方？開(kāi)立方及是互逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方

根可以通過(guò)運(yùn)算來(lái)求。

7、一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、實(shí)力、學(xué)問(wèn)、進(jìn)步

同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果，教師點(diǎn)拔

1、概括:假如一個(gè)數(shù)的立方根a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,

記作折，讀作“三次根號(hào)a”a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，3稱(chēng)根指

數(shù)。

2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)

負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)

。有一個(gè)立方根，是0

3、平立根及立方根的區(qū)分和聯(lián)絡(luò)

聯(lián)絡(luò)：①。的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。

區(qū)分：①定義不同

②個(gè)數(shù)不同

③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為±G,a的立

方根表示為布

④被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

四、學(xué)問(wèn)應(yīng)用

1、求下列各數(shù)的立方根

Q

①a②-125（3）-0.008

2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根（看P。的按鍵依次）

①1331②—343（3）9.263

3、求下列各式的值

五、測(cè)評(píng)

1、求下列各數(shù)的立方根

64

①512(2)-0.008③一言

2、用計(jì)算器計(jì)算

①海彳②W7.576③-5.691(準(zhǔn)確到0.01)

3、推斷正誤

①一4沒(méi)有立方根②1的立方根是土1

③一5的立方根是一遍④64的算術(shù)平方根是8

六、小結(jié)：1、立方根的定義、性質(zhì)

2、完成下表

七、布置作業(yè)：P723(2)

2、立方根等于本身的數(shù)有

平方根等于本身的數(shù)有

-V64的立方根是

3、x為何值時(shí)，VT。+VT三有意義？

x為何值時(shí)，VTM+VTi有意義？

【教后反思】

課題實(shí)數(shù)及數(shù)軸(1)

教學(xué)目的：

1.理解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)。

2.知道實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解無(wú)理數(shù)的意義。

教具應(yīng)用：

直尺、計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程：

一教學(xué)導(dǎo)入

在小學(xué)的時(shí)候，我們就相識(shí)一個(gè)特別特殊的數(shù)，圓周率兀，它約等于

3.14,你還能說(shuō)出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰(shuí)記得多。它是一個(gè)怎樣的數(shù)？

1.自學(xué)提綱，看書(shū)P8-P9完成有理數(shù)的分類(lèi)。

171

2.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，。

437

你再隨意舉三個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以發(fā)覺(jué)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式，

必需是—小數(shù)或一小數(shù)。

3.行、兀是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？

4.什么是無(wú)理數(shù)？實(shí)數(shù)？

5.你能完成P9中的“試一試”嗎？

6.假如將全部的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

假如將全部的實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)嗎？

三、

展示及指導(dǎo)

1.通過(guò)讓學(xué)生們答復(fù)上面的問(wèn)題，知道分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)，而兀、后是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)。

2.在此根底上總結(jié)出無(wú)理數(shù)概念。

3.實(shí)數(shù)概念。

4.實(shí)數(shù)的分類(lèi)。

整數(shù)

Y

'有理數(shù)，

實(shí)數(shù)］分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)

5.實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。

四.測(cè)試

1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。

122

—兀，------，J7,￥-27,0.324371,0.5,一J。%，,4：,

313

704,716,0.8080080008---

實(shí)數(shù)集

(…}

無(wú)理數(shù)集

(…}

有理數(shù)集

(…}

分?jǐn)?shù)集

負(fù)無(wú)理數(shù)集

2、下列各說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑴3.14是無(wú)理數(shù);⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);

⑶無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);⑷帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);

⑸無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);⑹不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

五.小結(jié)

以上由學(xué)生答復(fù)，教師適時(shí)補(bǔ)充的方式，引導(dǎo)學(xué)生。

小結(jié)：

1.無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)分。

2.有理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)分。

3.實(shí)數(shù)及數(shù)軸的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

六.作業(yè)

（一）推斷正誤。

1.有理數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)。

2.無(wú)理數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)。

3.有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

（二）進(jìn)步題：

(1).在下列數(shù)：-0.5,~3,21,小,",V,736,0,^25

有理數(shù)有：；正數(shù)有：

無(wú)理數(shù)有：；負(fù)數(shù)有：

(2).在數(shù)軸上作出一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如何作出6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢?

教后反思

課題實(shí)數(shù)及數(shù)軸（2）

教學(xué)目的：

1.理解有理數(shù)的相反數(shù)和確定值等概念、運(yùn)算法則以和運(yùn)算律在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)仍舊適用.

2.能利用運(yùn)算法則進(jìn)展簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、確定值的意義。利用運(yùn)算法則進(jìn)展

簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：

嫻熟的運(yùn)用法則進(jìn)展四則運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

一.情境導(dǎo)入：

前面學(xué)過(guò)的相反數(shù)，確定值等概念以和運(yùn)算律法則都是在有理數(shù)的范

圍內(nèi)，如今數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)。這些仍舊適用嗎？

二.預(yù)習(xí)提綱：

1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律，乘法的安排律。

2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律

3.有理數(shù)a的相反數(shù)是——,有理數(shù)a的倒數(shù)是——,有理數(shù)a確實(shí)

定值是——

4.上述問(wèn)題變成實(shí)數(shù)范圍后仍舊成立嗎？

5.請(qǐng)你完成課本10頁(yè)例1,例2

三.展示指導(dǎo)

1.經(jīng)過(guò)探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和確定值等概念，大小比較，運(yùn)算

法則，運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)也同樣適用.

2.實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通?？扇?shí)數(shù)的近似值來(lái)運(yùn)算。師生共同完

成例1,例2.

四.練習(xí)：課本13頁(yè)練習(xí)：2,3題

五.測(cè)試：

1.|V3-2|=--

2.收的相反數(shù)是——

3.比較大??；

⑴3/及26;(2)-2而及-3百

4.計(jì)算(1)(V3+1)2

(2)(V2+1)(V2-1)

六.作業(yè)布置：

1.課本13頁(yè)習(xí)題：1,2題

教后反思：

課題《數(shù)的開(kāi)方》復(fù)習(xí)

教學(xué)目的：

通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)本章的學(xué)問(wèn)有一個(gè)系統(tǒng)的理解和駕馭。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：

經(jīng)驗(yàn)本章學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖的相識(shí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的前后連接性，體驗(yàn)綜合

應(yīng)用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的方法。

教學(xué)過(guò)程:

一、自學(xué)提綱：

1、看書(shū)本14頁(yè)本章學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖，并完成下列填空。

2、若x2=a則——是一—―的平方根，a的平方根記作-一一，a的算術(shù)

平方根記作-----

3、正數(shù)有——個(gè)平方根，它們的關(guān)系是------，負(fù)數(shù)有平方根嗎？

若沒(méi)有說(shuō)明緣由。。的平方根為------o

-----叫開(kāi)平方，它及-----互為逆運(yùn)算。

4、若x，'=a則------是-----的立方根，記作-------o

正數(shù)的立方根是-----數(shù)

負(fù)數(shù)的立方根是-----數(shù)

0的立方根是-----數(shù)

5、叫開(kāi)立方，開(kāi)立方及----------互為逆運(yùn)算。

6、是無(wú)理數(shù)。---------和——統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)及數(shù)軸上的點(diǎn)是

------關(guān)系。

二、學(xué)問(wèn)應(yīng)用：

1、填空：

（1）六4的平方根是-----,聞,—的算術(shù)平方根是------

92

（2）——的平方等于士,-的立方根是------

lo27

（3）平方根等于本身的數(shù)-----

立方根等于本身的數(shù)-----

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)-----

(4)若x|=&，則x=

-V2的相反數(shù)是------

-V2確實(shí)定值是-----

2、將下列各數(shù)按從小到大的依次排列：

3、73,-V2,|1-73|,1+V2

4、一個(gè)立方體的體積為285cm3,求這個(gè)立方體的外表積。（保存三個(gè)

有效數(shù)字）

三、小結(jié)：

四、作業(yè)：

課本25頁(yè)1、2題

補(bǔ)充題，已知（2x）2=16,丫是（-5/

的正的平方根，求代數(shù)式上+上的值.

z+yx-y

.教后反思

第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（一）

（時(shí)間45分鐘，分值100分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、下列說(shuō)法不正硯的是（）

A假如一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，那么它的平方根的和為0

B假如一個(gè)數(shù)只有一個(gè)平方根，那么它的平方根是0

C任何數(shù)的決對(duì)值都有平方根

D任何數(shù)確實(shí)定值的相反數(shù)都沒(méi)有平方根

2、一個(gè)實(shí)數(shù)及它倒數(shù)之和是2,則它的平方根是（）

A2B±2C1D±1

3、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（）

A-22B0C1D（-4）2

4、。的算術(shù)平方根是（）

4

1111

A2B-2C?D±2

5、若a2=（-5）2b3=（-5）3,則a+b的值為（）

A0B±10CO或10DO或-10

6、假如一個(gè)數(shù)的平方根是a+3和15,那么這個(gè)數(shù)是（）

A12B18C-12D-18

7、假如一個(gè)數(shù)的平方根及立法根一樣，那么這個(gè)數(shù)是（）

A0B±1CO和1DO或±1

8、使式子反蒞有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

232

Ax>0Bx>--Cx-Dx-

o/。

22

9、在3口，0,-Vo7,—,V9,0.3,0.303003…（每相鄰兩個(gè)3

1

之間依次多一個(gè)0）,-中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)

A0B1C2D3

10、及數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A有理數(shù)B整數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)

二、填空題（每題2分，共30分）

L若x2=9加x=

2.25的算術(shù)平方根是____________

3.假如正數(shù)x的平方根為a+2及3a-6,那么x=

4.若m的平方根是±4,2n的平方根是±5,則m+2n=

5.若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是______

6.一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則向花=

7.3、匚萬(wàn)的相反數(shù)是_______

8.當(dāng)b=-1時(shí)，Jd）2=

9.數(shù)軸上到原點(diǎn)的間隔等于加的數(shù)是______

10.若無(wú)理數(shù)a滿意不等式l〈aV4,請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)你熟識(shí)的無(wú)理數(shù)

11.計(jì)算T^+V^+?

12.比較大?。?3V2-2V3

13.若實(shí)數(shù)a、b滿意（a+b-2）2+J/?—2a+3=0，則a-b=

]4.當(dāng)m=-3時(shí)，+1/7?|+2m=

15.已知屈I及人口互為相反數(shù)，貝Uxy=

三、解答題（共40分）

1.求出下列各式中x的值。（每題5分，共20分）

（1）169x2=100（2）x2-289=0

⑶27（X-1）3=8⑷3X3+24=0

2.若m、n是實(shí)數(shù)，且帆+3|+而與=0,求m、n的值（4分）

3.已知7777+而不=。求F+”蚯的值（6分）

4.先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題。（1。分）

(1)已知a、b是有理數(shù)，并且滿意不等式5-0a=2b+gg-a,求a、

b的值。

解：因?yàn)?-島=2b+g有—a

即5-V3a=(2b-a)+|j3

所以r2b-a=5

-S2

-a=—

I3

解得：Ja=-|

I.13

lb=——

6

(2)設(shè)x、y是有理數(shù)，并且滿意x?+2y+亞y=17-4后，求x+y的值。

答案：第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試(一)

一、選擇題:

1.D2,D3.A4,A5.D

6.D7.A8.D9.D10.D

二、填空題:

1、±32、53、94,415、0或1

6、17、38、29、±加10、G■產(chǎn)

4

11、012、<13、§14、015、-6

三、解答題

105

1、(1)x=±—(2)x=±17(3)x=-(4)x=2

10o

2、m=-3n=2

3、0

4、由/+2y+岳=17-4后得

Cx=54（x=-5

解得1/或1Z1

y=-4也=-4

所以x+y=5-4或x+y=—5—4

故x+y=1或x+y=—9

【測(cè)后小結(jié)】

第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（二）

一、選擇題。（每題3分，分值100分）

1、一個(gè)正數(shù)的平方根是m,那么比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方根是（）

Am2+1B±Jm'+1C飛m2+1D+川n+1

2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)是（）

A9B3C23D

3、已知a的平方根是±8,則a的立方根是（）

A±2B±4C2D4

4、下列各數(shù)，立方根確定是負(fù)數(shù)的是（）

A-aB-a2C-a2-1D-a2+1

5、已知而+|b-l|=0,那么（a+bpoB的值為（）

A-1B1C32007D-32007

6、若而三則x的取值范圍是（）

Ax>1Bx<1Cx>1Dx<1

7、在-3,胃，，,母-6,2.121121112中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為

/O

)

A2B3C4D5

8、若a<0,則化簡(jiǎn)|Ga\的結(jié)果是（）

A0B-2aC2aD以上都不對(duì)

9、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

—J---------------1------------1■_?

a0b

Ab>aB|a|>|b|C-a<bD-b>a

10、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

B無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

C無(wú)理數(shù)就是無(wú)限小數(shù)

D確定值最小的數(shù)不存在

二、填空題（每題2分，共30分）

］、若X2=8,貝x=

2、屈的平方根為

3、假如有意義,那么x的值是__________

4、a是4的一個(gè)平方根，且av0,則a的值是________

5、當(dāng)x=時(shí)，式子+有意義。

6、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,貝ija=

7、J（3-兀）"+J（4—/）~=

8、假如歷=4,那么a=

9、-8的立方根及同的算術(shù)平方根的和為

10、當(dāng)a2=64時(shí)，也=

11、若|a|=GW=2^ab<0-b=

12、若a,b都是無(wú)理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是__________（填上一

組滿意條件的即可）

13、確定值不大于君的非負(fù)數(shù)整數(shù)是___________

14、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)比應(yīng)大，但比有小的無(wú)理數(shù)___________

15、已知5石+|y-1|+匕+2產(chǎn)=0,則（x+z嚴(yán)°8y=

三、解答題（共40分）

1、若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根。（4分）

2、計(jì)算（每題3分，共6分）

（1）后+舛（2）#（-3）3+5（—5）2+（「）3

3、求下列各式中x的值（每題4分，共8分）

⑴（x-1產(chǎn)=16⑵8（x+l）3-27=0

4、將下列各數(shù)按從小到大的依次重新排成一列。（4分）

__3在

272-2o一彳

5、著名的海倫公式S=dP（P-a）（p-b）（p-c）告知我們一種求三角形面積

的方法，其中p表示三角形周長(zhǎng)的一半，a、b、c分別三角形的三邊長(zhǎng)，

小明考試時(shí)，知道了三角形三邊長(zhǎng)分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能扶植

小明求出該三角形的面積嗎？（5分）

6、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m

確實(shí)定值是2,求竺孚上1的平方根（7分）

yjcd

7、已知實(shí)數(shù)a,b滿意條件G+（ab-2）2=0，試求卡+g+ijb+l）

1________1________

+

(a+2)(b+2)+…+(a+2001)(b+2001)的值。色分)

第12章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試（二）

一、選擇題

1、B2、B3、D4、C5、A

6、B7、B8、C9、D10、B

二、填空題

1、±2&2、±23、土母4、-25、-2

6、-17、18、±49、110、±0

11、4-612^a"+3,b=-&l13、0,1,2

14、&+巳15、1

三、解答題

1

1、±52、(1)3⑵43、(1)x=5或x=-3(2)x=~

(763

4、2丘>76>0>-y>-2

5、6cm2

6、解：由題意，得a+b=0,cd=l,m~,所以，”卷力=丁地

故的平方根是土有

7、解：由題意，得：\二即<，二，、解得：：二

1(皿-2)2=0Iab-2=0Ib=2

把a(bǔ)=lb=2代入

1］］__________1__________

ab+(a+l)(b+l)+(a+2)(b+2)++(a+2001)(b+2001)

【測(cè)后小結(jié)】

第13章

整式的乘除

§13.1騫的運(yùn)算

第1課時(shí)同底數(shù)塞的乘法

教學(xué)目的：

1、探究并理解正整數(shù)幕的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算。

2、在推導(dǎo)同底數(shù)騫的乘法性質(zhì)的過(guò)程中，培育學(xué)生初步運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”

思想實(shí)力，培育學(xué)生視察概括及抽象的實(shí)力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

［重點(diǎn)］:同底數(shù)塞的乘法法則推導(dǎo)。

［難點(diǎn)］:同底數(shù)募乘法法則的運(yùn)用，尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式或指數(shù)為整數(shù)

時(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

學(xué)窠教案

教學(xué)過(guò)

學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

程

引計(jì)算：中一年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了

w1、23=乘方，請(qǐng)計(jì)算：

O

2、24=

一________O

1、23X24

=(2x2x2)

(

x(2x2x2x2)=21以上是我們學(xué)過(guò)的乘方

2、52x53=()運(yùn)算，那么怎樣計(jì)算1-5小題

x()23X24呢？請(qǐng)同學(xué)們翻探究性質(zhì)

=5（）開(kāi)課本學(xué)習(xí)18頁(yè)第一推導(dǎo)，體驗(yàn)

3、a3-a4=()課時(shí)同底數(shù)塞的乘法，轉(zhuǎn)化思想，

x()看誰(shuí)能獨(dú)立解答自學(xué)提培育創(chuàng)建

引導(dǎo)自

=a（）

學(xué)綱所提出的問(wèn)題。精神。

4、am?an=()

6題是強(qiáng)

x()

化性質(zhì)，拓

=a（）

展應(yīng)用，打

5、am?an=a()

破難點(diǎn)。

6、計(jì)算：

(1)102xl04

(2)a?a3

(3)a-a3-a5

(4)30x27x81

(5)-(-a)2-(-a)5?(-a3)

(6)(e產(chǎn)+1Ga產(chǎn)+2《a)

(7)(b-a)?b-a)3?a-b)2

1、小組討論。

2、全班展示。

(5)-(-a)2-(-a)5-(-a3)

=-(-a)2-(-a)5-(-a)3

=-(-a)2+5+3

=-(-a)10=a10教師親密關(guān)注學(xué)生口

溝通展(6)(e產(chǎn)+1Ga產(chǎn)或述、演板過(guò)程、方法、

承=(_a)2n+l+3n+2+l結(jié)論不規(guī)則者，和時(shí)訂

=(-a)5n+4正、點(diǎn)撥。

(7)(b-a)?b-a)3-(a-b)2

=(b-a)(b-a)3?(b-

a)2

=(b-a)1+3+2

=(b-a)6

練習(xí)以下習(xí)題，同桌對(duì)查漏補(bǔ)缺，

反應(yīng)測(cè)試一試，看誰(shuí)能得100

改。為小結(jié)作

評(píng)分。

1、102xl05打算。

2、a3-a7

3、x-x5-x7

4、(a-b)3?(b-a)4

同底數(shù)塞相乘：

歸納小1、底數(shù)不變，指數(shù)相加。

引導(dǎo)、回憶、總結(jié)。

mnm+n

結(jié)2、a-a=a

3、m、n為正整數(shù)。

布置作

P23習(xí)題1

業(yè)

創(chuàng)新思你知道(a+b-c)2?(c-a-b)2

素的結(jié)果嗎？

反思：

第2課時(shí)得的乘方

教學(xué)目的：

1、探究并理解正整數(shù)塞的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)展計(jì)算，在推導(dǎo)性質(zhì)

的過(guò)程中培育學(xué)生視察、概括和抽象的實(shí)力。

2、在探究推導(dǎo)法則的過(guò)程中體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論，體會(huì)探

究的樂(lè)趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

［重點(diǎn)］:幕的乘方法則推導(dǎo)和運(yùn)用。

［難點(diǎn)］:區(qū)分塞的乘方運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算及同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算中指

數(shù)的運(yùn)算的不同

之處。

教具應(yīng)用：小黑板(抄自學(xué)提綱)

教學(xué)過(guò)程：

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)

學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

程

口答：

以上是我們學(xué)習(xí)的同底

］、X21-X3-x=

數(shù)幕的乘法，那么怎樣

2、y8?y3=

引

計(jì)算(a5)6呢？正是這一

3、(a+b)5-(a+b)3=

課

節(jié)我們?cè)?9頁(yè)耍騫的

4、(a-b)3?(b-a)4=

乘方。

5、(a-b)6?(b-a)5=

1-5小題

1、(2，)3=_______=2(>

探究性質(zhì)

2、(32)4=_______=2()

推導(dǎo)，體驗(yàn)

3、(a3)5=______=2()那么怎樣計(jì)算幕的乘方

轉(zhuǎn)化思想、

引導(dǎo)自4、(am)n=_______=a()呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立自

培育創(chuàng)建

學(xué)5、騫的乘方的計(jì)算法則學(xué)，看誰(shuí)能正確解答自

精神。

是______,用式子表示學(xué)提綱中的問(wèn)題。

為_(kāi)______。

6小題強(qiáng)

6、計(jì)算:

化性質(zhì)，拓

①(103)5開(kāi)應(yīng)用，打

②ST破難點(diǎn)。

③(-a"2?(-a2)2

@3(x4)2-(-x2)4

⑤已知x』3,求x3n的值。

1、小組討論。

2、全班展示。

募的乘方，底數(shù)不變，指

數(shù)相乘。

用式子表示：(am)『amn

解練習(xí)題6、計(jì)算：教師親密關(guān)注學(xué)生口

溝通展③(-a2)2-(-a2)2述、演板過(guò)程、方法、

=(-a2)2+2=(-a)2+2結(jié)論不規(guī)則者，和時(shí)訂

=(-a)4=a4正，點(diǎn)撥。

④3(x4)2-(-x2)4

=3x8-x8=2x8

⑤vxn=3

3nn33

x=(x)=3

=27

反應(yīng)測(cè)試一試，看誰(shuí)得分最查漏補(bǔ)缺，

計(jì)算：

評(píng)①⑵產(chǎn)多？為小結(jié)作

②爐產(chǎn)打算。

③k)3

@(y3)2?(y2)3

⑤同桌對(duì)改。

暮的乘方

1、運(yùn)算法則，底數(shù)不變，

歸納小

指數(shù)相乘。

結(jié)

2、式子表示：（am）『amn

（m、n為正整數(shù)）

布置作

P23習(xí)題2

業(yè)

創(chuàng)新思若2x+5y-3=0,那么，你

素能計(jì)算4x、31y的值嗎？

13.1暮的運(yùn)算總第3課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：積的乘方

教學(xué)目的：1、理解駕馭和運(yùn)用積的乘方法則。

2、經(jīng)驗(yàn)探究積的乘方的過(guò)程，明確積的乘方是通過(guò)乘方的意

義和乘法的交換律以和同底數(shù)騫的運(yùn)算法則而來(lái)的。

3、培育學(xué)生類(lèi)比思想，通過(guò)對(duì)三個(gè)幕的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)

分，到達(dá)領(lǐng)悟的目的，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方法則的理解和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方法則推導(dǎo)過(guò)程的理解。

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

程

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

引課acm,另一個(gè)正方形邊

長(zhǎng)是這個(gè)正方形的3

倍，那么第二個(gè)正方形

的面積是多少？第三個(gè)

正方形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)

正方形邊長(zhǎng)的幾倍，

第三個(gè)正方形的面積是

多少？Oaf(〃a)2

它們是怎么算呢？這就

是本節(jié)所學(xué)的《積的乘

方》

引導(dǎo)自看書(shū)然后完成下列問(wèn)題1.am-an=am+n

學(xué)1.同底數(shù)塞的乘法法則。2.(am)n=amn

2.騫的乘方法則。3、4做后學(xué)生總結(jié)

3.計(jì)算：a-a2x4-x35.

4.計(jì)算5.(ab)n=anbn(n為正整

("A(ab)3(ab)4數(shù))

(3a)2(na)2(ab)"

5.積的乘方法則

溝通展1、同桌討論上面的問(wèn)題

示2、計(jì)算：

（26）3（2/）2（_03（—3x）4

強(qiáng)調(diào)：先確定符號(hào)。

做后同桌互查步驟并指出錯(cuò)誤

所在

反應(yīng)測(cè)1.推斷下列計(jì)算是否正確，并

評(píng)說(shuō)明理由。

(xy3)24-xy6(-2x)3=-2x3

2.計(jì)算：

做后組長(zhǎng)修改

(3a)2

(-3a)3

(ab2)2

(-2x103)3

歸納小計(jì)算1、積的乘方：

結(jié)(ab)"=a"b"(〃是正整

232

布置作2.(a)\b)(-*x2y3z)3數(shù))，運(yùn)用范圍：底數(shù)是

業(yè)3」(孫2)3]2積的形式。

4.[(x+y)(x+y)2『2、在運(yùn)用幕的運(yùn)算法則

5.(-)2X4)2一(2-)4時(shí)，留意學(xué)問(wèn)拓展，底

4

6.—“3,ci?ci+(，廠)4+(―2<J4)'數(shù)

7.(-：2)2叫(力2。。3及指數(shù)可以是數(shù)，也可

以

是整式。

3、運(yùn)算過(guò)程的每一步要

有根據(jù)，還應(yīng)防止符號(hào)

上的錯(cuò)誤。

反思:

13.1寨的運(yùn)算總第4課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：同底數(shù)幕的除法

教學(xué)目的：1、使學(xué)生對(duì)同底數(shù)幕的除法法則能理解并應(yīng)用。

2、經(jīng)驗(yàn)探究同底數(shù)幕的除法法則的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕

的意義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)潔的整式除法運(yùn)算。

3、培育有條理的思索表達(dá)實(shí)力，體會(huì)同底數(shù)騫的除法法則的

算理，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵及價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：駕馭同底數(shù)幕的除法法則。

教學(xué)難點(diǎn)：理解同底數(shù)募的除法法則。

學(xué)案教案

教學(xué)過(guò)學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注

程

你會(huì)計(jì)算

引課/十"嗎？有

幾種方法？請(qǐng)

同學(xué)們自學(xué)

P24-25

引導(dǎo)自1、am-an=am+n〃為正整數(shù))1.看書(shū)后，

學(xué)這是什么法則？口頭答

2^（腔）"=武（加、〃為正整數(shù)）復(fù)。

這是什么法則？2.同底數(shù)

3、為正整數(shù)）幕的除

這是什么法則？法法則

4、計(jì)算：應(yīng)留意

(1)22.23底數(shù)。

(2)103-104

(3)a3-a4(a^0)

5.由上題問(wèn)題

(1)25^22(2)25-23

(3)IO,+103(旬107-e-104

(5)『十/(6)a1a4

由此你能得到什么規(guī)律？

6,同底數(shù)塞的除法法則是什么？

7.計(jì)算：

(l)a8-e-a3(2)(-a)104-(-a)3

⑶(2a『:(2a)4

溝通展1、同桌討論答復(fù)上面的問(wèn)題看清題目，哪個(gè)

示題用同底數(shù)塞

2、獨(dú)立完成

的乘法法則，哪

a5()=a9()(-b)2=(-b)7

個(gè)用同底數(shù)幕

x6-()=x()-(-y)3=(-y)7

的除法法則。

同桌互查