工程力學(xué)- 彈塑性力學(xué)學(xué)科的形成與發(fā)展

塑性力學(xué)第一節(jié)塑性力學(xué)的任務(wù)第二節(jié)金屬材料的試驗(yàn)結(jié)果第三節(jié)簡化模型第四節(jié)結(jié)構(gòu)的彈塑性問題第一章緒論21678年，Hooke：變形和外力成正比。1820-1830年，Navier、Cauchy、SaintVenant：應(yīng)力、應(yīng)變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣義虎克定律；------彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應(yīng)力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系。1913年，Mises：形變能屈服條件。1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形變理論。1950年-，塑性位勢理論、有限單元法、1970年-，塑性本構(gòu)關(guān)系彈塑性力學(xué)學(xué)科的形成與發(fā)展3塑性力學(xué)學(xué)科的形成與發(fā)展

始于1864年，

19世紀(jì)后半葉到20世紀(jì)初為萌芽到初創(chuàng)時期。

20世紀(jì)10年代至40年代從理論到應(yīng)用得到了較大發(fā)展，為奠基時期。

20世紀(jì)40年代末至60年代初期為漸趨成熟的時期。20世紀(jì)60年代后期開始進(jìn)入了進(jìn)一步發(fā)展的新時期。有兩個主要標(biāo)志：一是本構(gòu)關(guān)系研究的進(jìn)一步深入，二是隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用

進(jìn)入塑性力學(xué)領(lǐng)域并在不斷發(fā)展。41.Elasticity&Plasticity(彈性與塑性)

Elasticity:Recoverabledeformationofsolidandstructuresunderload.

若外力不大，則外力除去后變形可以全部恢復(fù)。這種性質(zhì)稱為材料的彈性，這種可以全部恢復(fù)的變形是彈性變形。這時稱物體處于彈性狀態(tài)。．

Plasticity:Irrecoverable(permanent)deformationsofsolidsandstructuresunderload.當(dāng)外力超過一定限度，則物體將產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形。這種變形不可恢復(fù)的性質(zhì)稱為塑性，不隨應(yīng)力消失而恢復(fù)的那部分變形稱為塑性變形。

彈性與塑性的差別在不在于是否是線性,是大變形還是小變形在于是否是可以恢復(fù)，是否具有一一對應(yīng)關(guān)系．(1)塑性應(yīng)變和應(yīng)力之間不再有一一對應(yīng)的關(guān)系。塑性變形不僅與當(dāng)前的應(yīng)力

狀態(tài)有關(guān)，還和加載的歷史有關(guān)。(2)應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間不再保持線性關(guān)系，而呈非線性關(guān)系?！?-1塑性力學(xué)的任務(wù)5§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)62.TheoriesofPlasticity(塑性理論)

Physical(microscopic)theoryofplasticity:dislocations物理(微觀)塑性理論:位錯可以參考《黃昆,固體物理學(xué),高教出版社,1988》§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)7§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)8MolecularDynamics(MD),分子動力學(xué)可以參考《張躍,計(jì)算材料學(xué)基礎(chǔ),北京航空航天大學(xué)出版社,2007》§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)9§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)10Mathematical(Macroscopic,phenominologica)theoryofplasticity.數(shù)學(xué)(宏觀,現(xiàn)象)塑性理論BasedonContinuumMechanicsandConstitutiveRelations基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法和彈性力學(xué)的差別在于本構(gòu)關(guān)系的不同(幾何關(guān)系和平衡方程相同)可以參考：HillR.《Mathematicaltheoryofplasticity》,Oxford,1998§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)可以參考：黃克智、黃永剛《固體本構(gòu)關(guān)系》,清華大學(xué)出版社,2002113.EngineeringApplicationDeformationandload-carryingcapacityofstructures分析結(jié)構(gòu)的變形過程和承載能力Metalformingandmaterialprocessing金屬壓力加工和材料成形Elastic-plasticfracturesandfailure結(jié)構(gòu)的彈塑性斷裂和失效Analysisofsoilandrockincivilengineeringandseism土木工程與地震學(xué)中的巖土與巖石分析§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)12

塑性力學(xué)的主要任務(wù)是研究變形固體在塑性階段的應(yīng)力分布和應(yīng)變分布規(guī)律。主要研究下面兩方面的問題：1、根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，建立塑性本構(gòu)關(guān)系及有關(guān)基本理論；2、尋求數(shù)學(xué)計(jì)算方法來求解給定的邊值問題。這些問題大致分為兩類：塑性變形較大，需要研究如何加載才能最有利、最好發(fā)

揮材料的塑性變形特性；需要探討如何充分發(fā)揮材料的潛力，最大限度地提高結(jié)

構(gòu)的承載能力?！?-1塑性力學(xué)的任務(wù)13塑性力學(xué)研究的主要內(nèi)容

（1）研究物體受外力作用進(jìn)入塑性狀態(tài)后產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，包括研究在加載過程中的每一時刻，物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和變形以及確定物體上已進(jìn)入塑性狀態(tài)區(qū)域的范圍（即彈性區(qū)與塑性區(qū)的界限）。

（2）建立在塑性狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變（或應(yīng)變率）之間的關(guān)系。

（3）求極限荷載。即繞過加載過程中應(yīng)力與變形的變化而直接去求物體達(dá)到極限狀態(tài)（塑性變形無限制發(fā)展，物體已達(dá)到它對外力的最大承載能力）時的荷載。這種研究方法叫極限分析?！?-1塑性力學(xué)的任務(wù)14塑性力學(xué)的基本假設(shè)

（1）材料是均勻連續(xù)的；

（2）在進(jìn)入塑性狀態(tài)前為各向同性（特別說明時除外）；

（3）物體承受荷載之前處于沒有初應(yīng)力的自然狀態(tài)。通常不考慮時間因素對變形的影響（如彈性后效、蠕變等），而且只限于考慮在常溫下和緩慢變形的情形，所以也忽略溫度和應(yīng)變速度對材料性質(zhì)的影響。§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)15材料單向拉伸實(shí)驗(yàn)，幾種簡單的塑性本構(gòu)關(guān)系；屈服條件(YieldCriterion),加載條件(LoadingCondition),兩種常用的屈服條件,TrascaYieldCriterion,VonMisesYieldCriterion)；塑性本構(gòu)關(guān)系,Drucker公設(shè),全量理論(TotalTheoryofPlasticity)和增量理論(IncrementalTheoryofPlasticity)；復(fù)雜應(yīng)力下的幾個彈塑性問題； 柱體扭轉(zhuǎn)，內(nèi)壓下的厚壁圓筒，薄壁圓管的拉扭；桿系的彈塑性變形；梁的彈塑性彎曲結(jié)構(gòu)的極限分析與極限理論(LimitAnalysis)；理想剛塑性平面應(yīng)變問題；ContentsofCourseSupplementaryText1)余同希,塑性力學(xué),高教出版社2)R.Hill,塑性數(shù)學(xué)理論,科學(xué)出版社3)L.M.Kachanov,FoundationoftheTheoryofPlasticty,VanNostrandReinhold,1971.4)徐秉業(yè)等，塑性力學(xué)簡明教程，清華大學(xué)出版社，1981§1-1塑性力學(xué)的任務(wù)16§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究SimpleTensileTest(材料的拉伸試驗(yàn))17ProportionalLimit(比例極限)ElasticLimit(彈性極限)0.2%yieldstrength(屈服應(yīng)力)UltimateLimit(強(qiáng)度極限)UnloadingPath(卸載路徑)ResidualStress(殘余應(yīng)變)ReloadingPath(再加載路徑)Strain-hardening(應(yīng)變強(qiáng)化)1.MainMechanicalProperties§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究18§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究192.Ductility(延性)wherelf

isthefracturelengthandl0istheoriginalgaugelength.Af

isthefractureareaandA0istheoriginalgaugearea.§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究203.Hardness(硬度)

硬度指金屬材料抵抗更硬物體壓入的能力，或者說金屬表面對局部塑性變形的抵抗能力。它是衡量材料軟硬程度的指標(biāo)。硬度越高，材料的耐磨性越好。硬度不是一個簡單的物理概念，而是材料彈性、塑性、強(qiáng)度和韌性等力學(xué)性能的綜合指標(biāo)。硬度試驗(yàn)根據(jù)其測試方法的不同可分為靜壓法（如布氏硬度、洛氏硬度、維氏硬度等）、劃痕法（如莫氏硬度）、回跳法（如肖氏硬度）及顯微硬度、高溫硬度等多種方法。剛度(Stiffness)–強(qiáng)度(Strength)-Hardness(硬度)?§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究21名義應(yīng)變(NominalStrain),工程應(yīng)變(EngineeringStrain)定義為l0是試件變形前的有效長度,l是試件變形后的長度。名義應(yīng)力(NominalStress),工程應(yīng)力(EngineeringStress)定義為F是作用在試件橫截面上的力,A0是試件變形前的有效橫截面積。真實(shí)應(yīng)力(TrueStress)定義為A是試件變形后的橫截面積。4.Strain&Stress§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究22假設(shè)材料是不可壓縮的，那么從而真實(shí)應(yīng)力為定義真實(shí)應(yīng)變(TrueStrain)增量為兩邊積分后得到在小應(yīng)變條件下有時候也被稱為自然應(yīng)變(NaturalStrain)或?qū)?shù)應(yīng)變(LogarithmicStrain)?！?-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究23§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究245.PlasticInstabilityinTension(塑性拉伸失穩(wěn))在材料的拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)拉力超過一定值，截面的頸縮（Necking)效應(yīng)逐漸明顯，當(dāng)它足以與強(qiáng)化效應(yīng)相互抵消時，外載即到達(dá)最大值。此后，雖然外力減小，名義應(yīng)力也隨之減小，但是由于頸縮效應(yīng)所導(dǎo)致的截面積減少得更加厲害，真實(shí)應(yīng)力并沒有減小。在真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系中真實(shí)應(yīng)力還是繼續(xù)在增加?！?-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究25

如果此時不減小外載荷，那么平衡狀態(tài)就會被破壞，也就是說，拉力為最大值的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，我們稱之為塑性拉伸失穩(wěn)。它是由材料幾何形狀變化所引起，和材料本身的失穩(wěn)是不一樣。這也就是說，如果給定了真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，我們可以通過上述關(guān)系找到拉伸失穩(wěn)點(diǎn)?！?-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究266.OtherEffectsontheStress-StrainRelationsStrainrateeffect(應(yīng)變率效應(yīng))IncreaseofyieldstressDecreaseofductility一般情況下,應(yīng)變率為10-4-10-1(1/s),不用考慮應(yīng)變率效應(yīng)(RateEffect).但是對于碰撞問題,應(yīng)變率可以達(dá)到104(1/s)這個量級,對于某些材料(如低碳鋼)這時屈服應(yīng)力比靜態(tài)的屈服應(yīng)力要百分之幾十到幾倍,必須考慮應(yīng)變率的影響.對于某些合金材料,由于應(yīng)變率的影響很小,則不用考慮.§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究27Hysteresiseffect(滯后效應(yīng))Effectoftemperature(溫度的影響)Atlowtemperature,metalsbecomebrittle,anddisplaylessplasticityAthightemperature,metalsdisplayscreep,whichdenotesacontinuousdeformationwithtimeunderconstantload.Itisimportantforsomematerialsandcyclicloading.Thechangeintheunloadingslopeistakenintoaccountincontinuumdamagemechanics.§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究28SomeMaterials(e.g.castiron)havedifferentpropertiesintensionandincompression

諸如鑄鐵等這一類材料拉伸和壓縮的性質(zhì)差別很大..Incold-rolledmetalsheets,materialpropertiesaredifferentalongrollingandotherdirections:anisotropy.

材料在經(jīng)過壓力加工后在不同方向上性質(zhì)差別.Inacompressionfollowingatension,duetotheresidualstresses,theyieldingmayoccuratalowermagnitudeofstressandthisistermedtheBauschingereffect.

材料在加載后的包興格效應(yīng).Theinitialanisotropyandtheplasticdeformation-inducedanisotropy由于材料本身和加工及加載后引起的影響.AnisotropyandBauschingereffect(各向異性與包興格效應(yīng))§1-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究材料在強(qiáng)化后反向屈服應(yīng)力改變的現(xiàn)象（隨動強(qiáng)化）。但有些材料由于拉伸而提高了屈服應(yīng)力時，反向加載后，壓縮的屈服應(yīng)力也得到了同樣的提高（各向同性強(qiáng)化）29Effectofhydrostaticpressure(靜水壓力影響)Hydrostaticpressureincreasestheductilityofmaterials.

靜水壓力增加材料的延性Hydrostaticpressurehaslittleinfluenceonthestress-straincurve,especially,ithasnegligibleeffectontheyieldstress.靜水壓力對金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線影響很小，對屈服應(yīng)力影響很小Thechangeinvolumeduetohydrostaticpressureisrecoverable(i.e.elastic),sothatintheplasticrangeamaterialcanbeconsideredasincompressible.由于靜水壓力引起的材料體積變化是可以恢復(fù)的，也就是說靜水壓力只產(chǎn)生彈性變形而不會發(fā)生塑性變形。Propertiesofsomenonmetalmaterials(e.g.rocks,soilandpolymerfoams)dependverymuchonthehydrostaticpressureapplied.

對于一些非金屬材料，如土、巖石等靜水壓力對塑性變形有很大影響，必須考慮?！?-2金屬材料的實(shí)驗(yàn)研究30依照有無明顯的屈服階段將材料分為：理想塑性材料和強(qiáng)化材料（一）理想塑性材料有明顯屈服，可分為1．理想彈塑性模型2．理想剛塑性模型

§1-3簡化模型

（二）強(qiáng)化材料

無明顯屈服，不能將進(jìn)入塑性狀態(tài)以后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用一條水平線來描述，根據(jù)曲線的形狀可以采用以下幾種模型：

1．線性強(qiáng)化彈塑性模型2．線性強(qiáng)化剛塑性模型3．冪強(qiáng)化模型311理想剛塑性模型(RigidPerfectlyPlastic)Rigid 忽略彈性變形Perfectly 不考慮強(qiáng)化2理想彈塑性模型(ElasticPerfectlyPlastic)Elastic 考慮彈性變形Perfectly 不考慮強(qiáng)化（一）理想塑性材料§1-3簡化模型321.線性強(qiáng)化的剛塑性模型(RigidLinearStrainHardeningModel)Rigid 忽略彈性變形LinearStrainHardening 線性強(qiáng)化2.線性強(qiáng)化的彈塑性模型(ElasticLinearStrainHardeningModel)Elastic 考慮彈性變形LinearStrainHardening 線性強(qiáng)化§1-3簡化模型（二）強(qiáng)