湖北省黃石市陽新縣興國高級(jí)中學(xué)等三校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末線上測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2高一數(shù)學(xué)線上期末測(cè)試一、選擇題（共8題，共40分）1.方程組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出方程組的解，然后用集合表示.【詳解】因?yàn)?，將代入得，?，解得.代入得.所以方程組的解集.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，考查用列舉法表示方程組解的集合，注意解的表示形式，屬于基礎(chǔ)題.2.是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】直接判斷充分性和必要性即可求解.【詳解】不能推出，反之，能推出，則是的必要不充分條件.故選：C.3.函數(shù)的最小值為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，再由指數(shù)的運(yùn)算得到，即可判斷.【詳解】由以及，可得.故選：D.5.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則故選：C.6.已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上單調(diào)遞減，確定，以及的范圍，再根據(jù)單調(diào)遞減確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小，從而解決問題.【詳解】解：由題意得：是上的減函數(shù)解得：故a的取值范圍是故選：C7.設(shè)且則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】[方法一]：.故選：C.[方法二]：又.故選：C.[方法三]：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，故選：C.考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式．8.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.（2，]∪（，] B.（，2]∪（，]C.（2，]∪[，3） D.（，2）∪[，3）【答案】A【解析】【分析】由最多有2個(gè)根，可得至少有4個(gè)根，分別討論當(dāng)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.故選：A．二、多選題（共20分）9.下列命題正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則直接求解．【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故正確；對(duì)D，，故正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，且，那么（）A.有最小值B.有最大值C.ab有最大值.D.ab有最小值.【答案】AD【解析】【分析】直接利用基本不等式分別求出和ab的范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，解得，，有最小值；，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，，解得，即，有最小值．故選：AD11.已知，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義確定的值，再根據(jù)分段函數(shù)求值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，所以，.故AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC.12.定義在R上的函數(shù),若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先由推出關(guān)于對(duì)稱，然后可得出B答案成立，對(duì)于答案ACD，要比較函數(shù)值的大小，只需分別看自變量到對(duì)稱軸的距離的大小即可【詳解】因?yàn)樗运躁P(guān)于對(duì)稱，所以又因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以因?yàn)樗运赃x項(xiàng)B成立因?yàn)樗员入x對(duì)稱軸遠(yuǎn)所以，所以選項(xiàng)A成立因?yàn)樗?，所以比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)所以，即C答案成立因?yàn)?，所以符?hào)不定所以，無法比較大小，所以不一定成立所以D答案不一定成立故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，由條件得出關(guān)于對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.三、填空題（共20分）13.已知命題：“，”，則為____．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即：“，”.故答案為：，14.設(shè)扇形的弧長為，半徑為，則該扇形的圓心角為____．【答案】##【解析】【分析】直接利用圓心角的定義即可求解.【詳解】依題意，由圓心角的定義：，代入給定的數(shù)值得：，故答案為：.15.不等式的解集是，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【詳解】不等式的解為,一元二次方程的根為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案為：.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)滿足對(duì)任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】由已知求得分段函數(shù)f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a與x的不等關(guān)系，分離參數(shù)a求得a的范圍，取交集得答案．【詳解】根據(jù)題意，，當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x+8）≥f（x），得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2，∴2x+8﹣2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故﹣2≤a≤2；當(dāng)x≤﹣8時(shí)，由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，故﹣2≤a≤2；當(dāng)﹣8＜x＜0時(shí)，由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|，得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2，∴|a2﹣8+a2|≥2a2，解之得，，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓(xùn)練了利用分離變量法求解參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．四、解答題（共70分）17.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】分析：利用一元二次不等式的解法，化簡集合化簡集合（1）利用集合相等的定義可得結(jié)果；（2）利用子集的定義可得結(jié)果.詳解：由，可得，所以由可得，集合（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查集合相等與集合子集的定義，意在考查對(duì)基本概念掌握與理解的熟練程度.18.化簡求值．（1）化簡．（2）已知：，求的值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)根據(jù)弦化切即可求解.【小問1詳解】因?yàn)椋栽降扔?【小問2詳解】.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，利用最小正周期求解公式即可求得結(jié)果；（2）先求得在上的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合區(qū)間，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.設(shè)，，易知，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬綜合中檔題.20.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）代入函數(shù)解析式，求解二次不等式即可.（2）根據(jù)不等式恒成立的條件，列不等式組求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，，由，解得：或，則不等式的解集為：．【小問2詳解】，若對(duì)恒成立，則，解得：，所以實(shí)數(shù)取值范圍為．21.某工廠準(zhǔn)備引進(jìn)一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線需要固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺(tái)這種儀器，需另投入成本f(x)萬元，假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價(jià)為每臺(tái)3萬元.（1）求利潤g(x)（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）產(chǎn)量為5000臺(tái)時(shí)，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【解析】【分析】（1）依題意求出各段的函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)即可；（2）根據(jù)解析式求出各段函數(shù)的最大值，再取最大的即可；【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)0＜x＜40，100x∈N時(shí)，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；當(dāng)x≥40，100x∈N時(shí)，綜上，（2）當(dāng)0＜x＜40，100x∈N時(shí)，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且當(dāng)x＝25時(shí)，g(x)取得最大值1625；當(dāng)x≥40，100x∈N時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝50時(shí)，g(x)取得最大值1900.綜上，當(dāng)x＝50，即產(chǎn)量為5000臺(tái)時(shí)，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)，，時(shí)，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（結(jié)論不要求證明）（2）解不等式：；（3）若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）在