湖北省黃石市陽新縣興國高級中學等三校2022-2023學年高一上學期期末線上測試數(shù)學試卷(解析)

高中數(shù)學精編資源2/2高一數(shù)學線上期末測試一、選擇題（共8題，共40分）1.方程組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出方程組的解，然后用集合表示.【詳解】因為，將代入得，得.，解得.代入得.所以方程組的解集.故選：D.【點睛】本題考查集合的表示，考查用列舉法表示方程組解的集合，注意解的表示形式，屬于基礎題.2.是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】直接判斷充分性和必要性即可求解.【詳解】不能推出，反之，能推出，則是的必要不充分條件.故選：C.3.函數(shù)的最小值為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，當且僅當取等號，故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.4.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由對數(shù)函數(shù)的單調性判斷，再由指數(shù)的運算得到，即可判斷.【詳解】由以及，可得.故選：D.5.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關系，當時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當時，，則故選：C.6.已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由在上單調遞減，確定，以及的范圍，再根據(jù)單調遞減確定在分段點處兩個值的大小，從而解決問題.【詳解】解：由題意得：是上的減函數(shù)解得：故a的取值范圍是故選：C7.設且則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】[方法一]：.故選：C.[方法二]：又.故選：C.[方法三]：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，故選：C.考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式．8.設a∈R，函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）內恰有6個零點，則a的取值范圍是（）A.（2，]∪（，] B.（，2]∪（，]C.（2，]∪[，3） D.（，2）∪[，3）【答案】A【解析】【分析】由最多有2個根，可得至少有4個根，分別討論當和時兩個函數(shù)零點個數(shù)情況，再結合考慮即可得出.【詳解】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當時，有4個零點，即；當，有5個零點，即；當，有6個零點，即；（2）當時，，，當時，，無零點；當時，，有1個零點；當時，令，則，此時有2個零點；所以若時，有1個零點.綜上，要使在區(qū)間內恰有6個零點，則應滿足或或，則可解得a的取值范圍是.故選：A．二、多選題（共20分）9.下列命題正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、補運算法則直接求解．【詳解】對A，因為，故錯誤；對B，因為，故B錯誤；對C，，故正確；對D，，故正確．故選：CD．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的交、并、補運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．10.設，且，那么（）A.有最小值B.有最大值C.ab有最大值.D.ab有最小值.【答案】AD【解析】【分析】直接利用基本不等式分別求出和ab的范圍，對照四個選項進行判斷.【詳解】，，，當時取等號，，解得，，有最小值；，當時取等號，，，，解得，即，有最小值．故選：AD11.已知，角的終邊經過點，則下列結論正確的是（）A B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義確定的值，再根據(jù)分段函數(shù)求值即可.【詳解】因為角的終邊經過點，則，所以，.故AC正確，BD錯誤.故選：AC.12.定義在R上的函數(shù),若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先由推出關于對稱，然后可得出B答案成立，對于答案ACD，要比較函數(shù)值的大小，只需分別看自變量到對稱軸的距離的大小即可【詳解】因為所以所以關于對稱，所以又因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以因為所以所以選項B成立因為所以比離對稱軸遠所以，所以選項A成立因為所以，所以比離對稱軸遠所以，即C答案成立因為，所以符號不定所以，無法比較大小，所以不一定成立所以D答案不一定成立故選：ABC【點睛】本題考查的是函數(shù)的性質，由條件得出關于對稱是解題的關鍵.三、填空題（共20分）13.已知命題：“，”，則為____．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接求解.【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即：“，”.故答案為：，14.設扇形的弧長為，半徑為，則該扇形的圓心角為____．【答案】##【解析】【分析】直接利用圓心角的定義即可求解.【詳解】依題意，由圓心角的定義：，代入給定的數(shù)值得：，故答案為：.15.不等式的解集是，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【詳解】不等式的解為,一元二次方程的根為,,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案為：.16.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調函數(shù).如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】由已知求得分段函數(shù)f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a與x的不等關系，分離參數(shù)a求得a的范圍，取交集得答案．【詳解】根據(jù)題意，，當x≥0時，由f（x+8）≥f（x），得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2，∴2x+8﹣2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故﹣2≤a≤2；當x≤﹣8時，由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，故﹣2≤a≤2；當﹣8＜x＜0時，由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|，得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2，∴|a2﹣8+a2|≥2a2，解之得，，綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．故答案為．【點睛】本題是新定義題，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，訓練了利用分離變量法求解參數(shù)的取值范圍，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．四、解答題（共70分）17.已知集合（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】分析：利用一元二次不等式的解法，化簡集合化簡集合（1）利用集合相等的定義可得結果；（2）利用子集的定義可得結果.詳解：由，可得，所以由可得，集合（1）因為，所以；（2）因為，所以，即實數(shù)的范圍是.點睛：本題主要考查集合相等與集合子集的定義，意在考查對基本概念掌握與理解的熟練程度.18.化簡求值．（1）化簡．（2）已知：，求的值．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導公式化簡即可；(2)根據(jù)弦化切即可求解.【小問1詳解】因為，所以原式等于.【小問2詳解】.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調性；【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡為標準正弦型三角函數(shù)，利用最小正周期求解公式即可求得結果；（2）先求得在上的單調增區(qū)間，結合區(qū)間，即可求得結果.【詳解】（1）依題意，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為，.設，，易知，所以當時，在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調區(qū)間，屬綜合中檔題.20.設函數(shù)．（1）當時，解關于的不等式．（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）代入函數(shù)解析式，求解二次不等式即可.（2）根據(jù)不等式恒成立的條件，列不等式組求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，，由，解得：或，則不等式的解集為：．【小問2詳解】，若對恒成立，則，解得：，所以實數(shù)取值范圍為．21.某工廠準備引進一種新型儀器的生產流水線，已知投資該生產流水線需要固定成本1000萬元，每生產x百臺這種儀器，需另投入成本f(x)萬元，假設生產的儀器能全部銷售完，且售價為每臺3萬元.（1）求利潤g(x)（萬元）關于產量x（百臺）的函數(shù)關系式；（2）當產量為多少時，該工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）產量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【解析】【分析】（1）依題意求出各段的函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)即可；（2）根據(jù)解析式求出各段函數(shù)的最大值，再取最大的即可；【詳解】解：（1）由題意可知，當0＜x＜40，100x∈N時，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；當x≥40，100x∈N時，綜上，（2）當0＜x＜40，100x∈N時，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且當x＝25時，g(x)取得最大值1625；當x≥40，100x∈N時，，當且僅當x＝50時，g(x)取得最大值1900.綜上，當x＝50，即產量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【點睛】(1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當，，時，有．（1）判斷函數(shù)的單調性；（結論不要求證明）（2）解不等式：；（3）若對所有，恒成立，求實數(shù)的范圍．【答案】（1）在