專題10 極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (人教A版2019)

專題10極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(人教A版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計意圖針對高中數(shù)學選擇性必修第二冊人教A版教材，本專題旨在幫助學生深入理解并掌握極值點偏移問題的解決方法。結(jié)合學生所在年級的知識深度，通過講解與例題分析，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，提高學生的數(shù)學思維能力及解題技巧。本教學設計緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重實用性，旨在幫助學生更好地掌握極值點偏移問題的核心概念和解題策略。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過分析極值點偏移問題，提升學生運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力。發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用邏輯推理和數(shù)學運算尋找最優(yōu)解。同時，培養(yǎng)學生獨立思考、解決問題的能力，以及在復雜情境中作出決策的素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

①極值點偏移的基本概念和性質(zhì)的理解與應用。

②利用導數(shù)研究函數(shù)極值點偏移的方法和技巧。

③結(jié)合具體函數(shù)模型，探討極值點偏移的規(guī)律。

2.教學難點

①如何通過導數(shù)判斷極值點偏移的方向和位置。

②對復雜函數(shù)極值點偏移問題的分析，尤其是涉及高階導數(shù)的情況。

③將實際問題抽象為函數(shù)模型，并運用極值點偏移的知識解決實際問題。

④在多變量函數(shù)中，處理極值點偏移問題，特別是涉及約束條件的情況。教學資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、交互式白板、數(shù)學軟件（如GeoGebra）。

2.課程平臺：學校內(nèi)部網(wǎng)絡教學平臺、在線學習管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線練習題庫、數(shù)字化教材。

4.教學手段：小組討論、問題驅(qū)動、案例教學、實時反饋與評價系統(tǒng)。教學流程1.導入新課（5分鐘）

詳細內(nèi)容：通過回顧上一節(jié)課學習的函數(shù)極值概念，引導學生思考極值點在函數(shù)圖像上的位置，并提問：“如果極值點發(fā)生了偏移，會是怎樣的情況？”激發(fā)學生的好奇心和探索欲。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內(nèi)容：

①通過具體函數(shù)例子引入極值點偏移的概念，如函數(shù)f(x)=(x-2)^2在x=2處取得極小值，探討當函數(shù)形式改變時，極值點的偏移情況。

②介紹利用導數(shù)判斷極值點偏移的方法，如通過二階導數(shù)符號變化來確定極值點的偏移方向。

③分析極值點偏移的規(guī)律，如單調(diào)性變化對極值點偏移的影響，并通過具體例題演示如何應用這些規(guī)律解決問題。

3.實踐活動（15分鐘）

詳細內(nèi)容：

①讓學生獨立完成幾個關(guān)于極值點偏移的練習題，如求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點，并判斷其偏移情況。

②分組討論，每組選擇一個復雜的函數(shù)模型，分析其極值點偏移的特點，并嘗試找出極值點。

③利用數(shù)學軟件（如GeoGebra）模擬極值點偏移的過程，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對極值點偏移的理解。

4.學生小組討論（5分鐘）

詳細內(nèi)容舉例回答：

①討論極值點偏移與函數(shù)導數(shù)的關(guān)系，舉例說明如何通過導數(shù)的符號變化判斷極值點的偏移方向。

②分析不同類型的函數(shù)（如多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）極值點偏移的特點，并舉例說明。

③探討在實際問題中，如何將問題抽象為函數(shù)模型，并應用極值點偏移的知識解決實際問題。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細內(nèi)容：回顧本節(jié)課學習的極值點偏移的概念、判斷方法和規(guī)律，通過板書總結(jié)極值點偏移的關(guān)鍵點，強調(diào)在解決實際問題時要注意函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號變化。同時，指出學生在練習中可能遇到的問題，并給出解決建議。學生學習效果學生在完成本節(jié)課的學習后，應取得以下效果：

1.理解并掌握了極值點偏移的基本概念，能夠識別和描述函數(shù)極值點的偏移現(xiàn)象。

2.學會了利用導數(shù)來分析和判斷函數(shù)極值點的偏移情況，能夠通過一階導數(shù)和二階導數(shù)的符號變化來確定極值點的偏移方向和位置。

3.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運用極值點偏移的知識來解決問題，例如在物理學中的最優(yōu)化問題、經(jīng)濟學中的成本最小化問題等。

4.通過小組討論和實踐活動，提高了與同學之間的合作能力，學會了如何在團隊中交流想法和分享解決問題的策略。

5.在解決極值點偏移相關(guān)問題時，能夠獨立思考，形成自己的解題思路和方法，增強了數(shù)學思維能力。

6.通過對復雜函數(shù)模型的分析，提高了自己的數(shù)學抽象能力和邏輯推理能力，能夠更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。

7.能夠在教師的引導下，自主探究極值點偏移的規(guī)律，培養(yǎng)了自主學習和探究學習的能力。

8.在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，能夠準確復述極值點偏移的關(guān)鍵知識點，并能夠?qū)⑦@些知識點應用于新的問題情境中。

9.通過對極值點偏移問題的研究，學生對數(shù)學的應用價值有了更深刻的認識，增強了學習數(shù)學的興趣和動力。

10.學生在解決實際問題時，能夠更加注重函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的應用，提高了問題解決的實際操作能力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學中引入了實際案例，如物理學中的運動問題、經(jīng)濟學中的成本分析等，使得學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與實際應用相結(jié)合，提高學習的實用性和趣味性。

2.利用數(shù)學軟件GeoGebra進行動態(tài)演示，讓學生直觀地觀察到函數(shù)極值點的偏移過程，增強了學生的直觀感知和數(shù)學直觀思維。

（二）存在主要問題

1.在教學組織上，課堂互動環(huán)節(jié)的時間分配不夠合理，導致部分學生參與度不高，未能充分調(diào)動所有學生的學習積極性。

2.教學評價方面，缺乏形成性評價，未能及時反饋學生對知識點的掌握情況，導致學生在學習過程中存在盲點。

3.教學內(nèi)容與實際生活的聯(lián)系不夠緊密，學生在解決實際問題時仍然感到困難，缺乏將理論知識轉(zhuǎn)化為實際應用的能力。

（三）改進措施

1.優(yōu)化課堂互動環(huán)節(jié)，通過小組討論、提問回答等方式，確保每個學生都有機會參與到課堂討論中來，提高學生的參與度和積極性。

2.引入形成性評價機制，定期進行小測驗或練習，及時了解學生對知識點的掌握情況，并提供針對性的輔導和反饋。

3.加強教學內(nèi)容與實際生活的聯(lián)系，通過設計更多與實際生活相關(guān)的案例和問題，幫助學生將理論知識應用到實際情境中，提高學生的實踐能力。同時，也可以邀請行業(yè)專家進行講座，讓學生了解數(shù)學知識在實際工作中的應用。課后作業(yè)1.題目：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的極值點，并分析極值點偏移情況。

答案：求導得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1和x=3。計算二階導數(shù)f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0，因此x=1是極大值點，x=3是極小值點。極值點從x=1向x=3偏移。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值點。

答案：求導得f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。計算二階導數(shù)f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，因此x=0是極小值點。f(x)在x<0時單調(diào)遞減，在x>0時單調(diào)遞增。

3.題目：函數(shù)f(x)=sin(x)+x在哪個區(qū)間內(nèi)取得極值？并判斷極值點的偏移。

答案：求導得f'(x)=cos(x)+1，由于cos(x)的值域為[-1,1]，f'(x)恒大于0，因此f(x)在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點。

4.題目：分析函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值點偏移情況，并求出極值。

答案：求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。計算二階導數(shù)f''(x)=2，f''(2)=2>0，因此x=2是極小值點。由于f(x)是開口向上的拋物線，極小值點x=2處也是極值點偏移的終點，極小值為f(2)=0。

5.題目：給定函數(shù)f(x)=(x-1)^2(x+2)，求f(x)的極值點和極值，并分析極值點偏移。

答案：求導得f'(x)=2(x-1)(x+2)+(x-1)^2，化簡得f'(x)=3x^2