河南省鄭州市第七十三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024—2025學(xué)年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘：滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．估算的范圍是（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．北京時間2023年12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，震源深度10公里．以下能夠準(zhǔn)確表示這次地震震中位置的是（）A．北緯 B．東經(jīng)C．甘肅西南方向 D．北緯，東經(jīng)4．下列說法：①的相反數(shù)是．②若，則．③若，則的倒數(shù)是，④若，則，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，問折高者幾何？意思是一根竹子．原底兩丈（一丈=10尺）．一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部9尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖．透明的圓柱形玻璃容器（厚度忽略不計）的高為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿的點(diǎn)處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，則該圓柱底面周長為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)且直線軸，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿著所在直線翻折．使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長為（）A． B． C． D．9．對實(shí)數(shù)，定義“★”運(yùn)算規(guī)則如下：，則（）A．2 B．1 C．—1 D．—210．在平面直角坐標(biāo)系中．對于點(diǎn)，把點(diǎn)叫做點(diǎn)的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)這樣依次得到點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．則根據(jù)友好點(diǎn)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．的平方根是______12．如圖，在中，，邊在數(shù)軸上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．13．如下圖所示，每個小正方形的邊長為1，先把中間的正方形剪下來，再將得到的兩個長方形沿圖中虛線剪開得到4個直角三角形，將剪下的小正方形和4個直角三角形無縫拼接在一起可以得到一個大正方形，大正方形的邊長是______．14．如圖，兩艘輪船和分別從港口出發(fā)，輪船以4海里/時的速度向東北方向航行，輪船以3海里/時的速度從港口出發(fā)向東南方向航行，行駛5個小時后，兩船的距離為______海里．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形一邊的垂直平分線上時，的長為______．三、解答題（共75分）16．計算（每小題5分，共10分）（1） （2）．17．（8分）已知在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形：（2）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：______；（3）在軸上找一點(diǎn)使得周長最小，并求出最小周長．19（8分）．意大利著名畫家達(dá)?芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中左圖的空白部分是由兩個正方形和兩個直角三角形組成，右圖的空白部分由兩個直角三角形和一個正方形組成．設(shè)左圖中空白部分的面積為，右圖中空白部分的面積為．（1）請用含的代數(shù)式分別表示；（2）請利用達(dá)·芬奇的方法證明勾股定理．20（10分）．如圖所示，長方形紙片的長，寬，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求證：；（2）求折疊后的長：（3）求折痕的長．21（10分）．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：（一）：（二）；（三）．以上這種化簡的方法叫分母有理化．（1）請用不同的方法化簡：（2）化簡：．22（10分）．如圖，已知中，是邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒。它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒．（1）當(dāng)秒時，求的長．（2）求出發(fā)時間為幾秒時，點(diǎn)在中的角平分線上．（3）若沿方向運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，若是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的運(yùn)動時間．23（11分）．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形，例如：某三角形三邊長分別是5，6和8．因為．所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長