河南省2024-2025學年高三上學期聯(lián)考（二）數(shù)學試題

2024-2025年度河南省高三年級聯(lián)考（二）數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，數(shù)列，不等式。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，若，則（）A．0B．1C．2D．32．已知符號）（表示不平行，向量．設(shè)命題）（，則（）A．，且為真命題B．，且為真命題C．，且為假命題D．，且為假命題3．若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．B．C．D．4．己知等比數(shù)列的前n項和為，且，則“”是“的公比為2”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若，且a，b是的圖像與直線的兩個交點對應(yīng)的橫坐標，則的最小值為（）A．2B．4C．6D．86．三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測量，在數(shù)學、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用．如圖，這是由兩塊直角三角板拼出的一個幾何圖形，其中連接AD，若，則（）A．1B．2C．D．7．若對恒成立，則（）A．B．C．D．8．已知A是函數(shù)圖象上的一點，點B在直線上，則的最小值是（）A．B．3C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，且，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列B．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列C．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列D．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列10．已知為奇函數(shù)，，且對任意，都有，則必有（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于點中心對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的值域為D．在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則外接圓的面積是_________．13．已知某種污染物的濃度C（單位：摩爾/升）與時間t（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)模型，其中是初始濃度（即時該污染物的濃度），k是常數(shù)．第2天（即）測得該污染物的濃度為5摩爾/升，第4天測得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第n天測得該污染物的濃度變?yōu)椋瑒t_________．14．1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法．要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分．高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案．設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對的圓心角為，則_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求的值；（2）若，求的周長．16．（15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求的零點；（3）將圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．17．（15分）已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）求不等式的解集．18．（17分）己知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值：（2）當時，恒成立，求a的取值范圍．19．（17分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意的，都有，（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比．（1）若，判斷是否為“和等比數(shù)列”．（2）已知是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前n項和為．①求的和公比；②求；③若不等式對任意的恒成立，求m的取值范圍．

2024-2025年度河南省高三年級聯(lián)考（二）數(shù)學參考答案1．C由題意可得．因為，所以，解得．2．A，當，即時，，所以為真命題，3．B當時，，此時，則A錯誤．因為，所以，且，所以，所以則B正確．當時，，此時，則C錯誤．當時，，此時，則D錯誤．4．A設(shè)的公比為q，則因為，所以．由，得，即，解得或．由，得，則“”是“的公比為2”的必要不充分條件．5．B由題意可得，則，當且僅當時，等號成立．故的最小值為4．6．A如圖，以A為原點，的方向分別為x，y軸的正方向，建立直角坐標系，設(shè)，則，故．作，交AB的延長線于點F．設(shè)，則，所以，所以．因為，所以，則．7．B因為，所以，當時，；當時，；當時，．因為對恒成立，所以1，7是的兩根，且，則故．8．D由題意可得．設(shè)，則，當時，，當時，單調(diào)遞增．因為，所以，得，此時，故．9．ABD當時，是遞增數(shù)列，此時不是遞增數(shù)列，則A錯誤當時，是遞減數(shù)列，此時不是遞減數(shù)列，則B錯誤由是遞增數(shù)列，得是遞增數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故C正確由是遞減數(shù)列，得是遞減數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故D錯誤．10．CD由為奇函數(shù)，可得，則的圖象關(guān)于點對稱．又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，故選CD．11．ACD因為，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，則A正確．由題意可得，則，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，則B錯誤．由題意可得．設(shè)，則，故．由，得；由，得或，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因為，所以，即的值域是，則C正確當時，．因為在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則D正確．12．由余弦定理可得，則．因為，所以，則外接圓的半徑，故外接圓的面積為．13．7由題意可得則，解得．因為，即，所以，所以，解得．14．15由題可知，則，則．由，得，故原式．15．解：（1）因為，且，所以．因為，所以，所以，即．因為，所以因為，所以．（2）由（1）可知，則．由正弦定理可得，則，故的周長為．16．解：（1）由圖可知，的最小正周期．因為，且，所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即，所以，即．因為，所以．故．（2）令，得，則或，解得或，故的零點為或．（3）由題意可得．因為，所以．當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．故在上的值域為．17．解：1）因為，所以，則．又，所以，從而．（2）由（1）可知，顯然在上單調(diào)遞增．因為，所以由，可得，則，解得或，故不等式的解集為．18．解：（1）當時，，其定義域為，則．當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的極大值為，無極小值．（2）設(shè)，則．設(shè)，則．設(shè)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．①當時，在上單調(diào)遞減．因為，所以在上恒成立，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，故符合題意．②當時，在上單調(diào)遞減或在上先增后減，因為，所以存在，使得．當時，，即，所以在上單調(diào)遞增．因為，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，故不符合題意．綜上，a的取值范圍為．19．解：（1）因為，所以，所以．因為，所以是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則