2024年廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷及答案解析

廣東省2024年中考押題卷數(shù)學(xué)(試卷滿分：120分考試時(shí)間：120)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列各數(shù)中，負(fù)整數(shù)是A.-π()B.2.1C.0(D.－22.如圖，該幾何體的俯視圖是)3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()4.計(jì)算結(jié)果為6的是()A.6(m)23B.(－62C.(2m)3D.(3m)325.綠豆芽，為豆科植物綠豆的種子經(jīng)浸泡后發(fā)出的嫩芽，綠豆在發(fā)芽過(guò)程中，維生素C會(huì)增加很多，而且部分蛋白質(zhì)也會(huì)分解為各種人所需的氨基酸，可達(dá)到綠豆原含量的七倍，所以綠豆芽的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值比綠豆更大某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地用一批綠豆種子制作綠豆芽，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這批綠豆種子的發(fā)芽率在0.95附近波動(dòng)，估計(jì)900kg這樣的綠豆種子中發(fā)芽的有A.855kgB.810kg()C.90D.45kg6.【新情境·坡屋頂】坡屋頂又叫斜屋頂,在建筑中應(yīng)用較廣,主要有單坡式、雙坡式、四坡式和折腰式等如圖是一座雙坡式房屋的剖面圖，其中AC段長(zhǎng)度相等，經(jīng)測(cè)量，段的長(zhǎng)為6m,則AB段的長(zhǎng)可能為()A.2.4m7.不等式組B.2.8mC.3m(D.4mx20的解在數(shù)軸表示正確是)x108.【新趨勢(shì)·跨學(xué)科】物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們利用如圖(1)所示的裝置做了關(guān)于冰熔化的實(shí)驗(yàn)，他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄后，繪制了如圖(2)所示的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A.實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，冰塊的溫度為℃C.冰塊熔化過(guò)程持續(xù)了B.1min后，冰塊開(kāi)始熔化D.冰塊熔化后，繼續(xù)加熱，溫度計(jì)讀數(shù)每分鐘增加2℃9.如圖，在⊙O中，OC=6,OC⊥AB,∠°，則AC的長(zhǎng)為A.2πB.3πC.4π10.如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)－1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)BC于點(diǎn)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PDH=∠則DP的長(zhǎng)為A.3B.22C.3或2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.()D.6π()D.22311.比較大小：－_______－(填“>“<”或“=”).3212.【新素材·春晚】中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》的海外傳播量創(chuàng)新高，其中央視網(wǎng)海外社交平臺(tái)直播播放量為6044萬(wàn)次，較去年同時(shí)段提升46.77%.將數(shù)據(jù)6044萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________。13.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2,3)y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________。14.如圖，已知直線直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為直線b上的一點(diǎn)，且⊥AB.若∠1=34°，則∠2=_______。15.A(2,m+5),B(m,1)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m的值為_(kāi)______。16.如圖，□ABCD中，AD=2AB=8,∠B=60E,F分別在AD,BC邊上，則長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)______。三、解答題(一)：本大題共4小題，第17,18題各5分，第19,20題各6分，共22分.17.化簡(jiǎn)：－3)(a+3)－－3).25x?72x?318.解方程:=?1.2?x2?x19.【新素材·三農(nóng)發(fā)隨著我國(guó)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程的加速推進(jìn)，農(nóng)用無(wú)人機(jī)已成為推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的重要力量，對(duì)緩解農(nóng)村勞動(dòng)力短缺、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和資源利用率、增強(qiáng)病蟲(chóng)害防控能力、保障國(guó)家糧食和生態(tài)安全具有重要意義某農(nóng)業(yè)園區(qū)計(jì)劃對(duì)稻田進(jìn)行農(nóng)藥噴灑，若使用傳統(tǒng)的人工噴灑方式，則需要8個(gè)工人工作5天；若使用一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)，則需要6個(gè)小時(shí).已知農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積比每個(gè)工人平均每天噴灑的面積多59.5畝畝≈666.7平方米)，求每個(gè)工人平均每天噴灑的面積和一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積20.【新情境·航模機(jī)】翼航模小組要利用一塊邊長(zhǎng)為47cm的正方形KT板切割出固定翼航模的機(jī)翼(四邊形BEDF),根據(jù)制作需要，∠BFC應(yīng)為78°，∠ADE°，但航模工作室沒(méi)有量角器，只有可測(cè)量長(zhǎng)度的直尺，同學(xué)們利用所學(xué)的銳角三角函數(shù)的知識(shí)，計(jì)算出AE和CF的長(zhǎng)度，便可完成機(jī)翼的切割工序了，請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程.(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos350.82tan35°≈0.70，sin°≈0.，cos°≈，tan°≈四、解答題(二)：本大題共3小題，第21,22題各8分，第23題10分，共26分.21.已知拋物線2+2mx+m+2m+1,m為實(shí)數(shù).2(1)當(dāng)y有最小值0時(shí)，求x的值；(2)求證：不論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線l上，并寫出直線l的解析式.22.【2023年廣東中考新題型】綜合與實(shí)踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接.素材：大小不等的兩張正方形卡紙步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖(1)所示的方式擺放點(diǎn)G在BC上)圓規(guī)在AB上截取AH=BE,連接DH,HF；步驟2：首先沿虛線DH,FH裁切卡紙，然后拼接成一個(gè)大正方形猜想與證明：(1)DAH與△HEF是否全等？并證明你的猜想遷移與應(yīng)用：(2)若大正方形卡紙的邊長(zhǎng)是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對(duì)折兩次并展開(kāi)后，按圖(2)所示的方式擺放(虛線為折痕請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺在圖(2)中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個(gè)大正方形23.小明家準(zhǔn)備購(gòu)置一輛SUV汽車，結(jié)合家庭需求和經(jīng)濟(jì)預(yù)算，決定在A,B兩種型號(hào)中選擇一款，他們通過(guò)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)公布的相關(guān)數(shù)據(jù)及某知名汽車資訊平臺(tái)獲取了相關(guān)數(shù)據(jù)如下：表1A,B兩種型號(hào)汽車年－SUV汽車中的月銷量排名統(tǒng)計(jì)表型號(hào)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月排名平均數(shù)AB7912971061089111011997121267810127109.25表2A,B兩種型號(hào)汽車在某知名汽車資訊平臺(tái)的網(wǎng)友評(píng)分統(tǒng)計(jì)表型號(hào)外觀內(nèi)飾配置舒適性空間操控動(dòng)力3.23.43.93.83.53.63.73.9A4.24.33.8B4.24.13.6(1)數(shù)據(jù)分析：①直接寫出兩種型號(hào)汽車2023年112月在SUV汽車中的月銷量排名的中位數(shù)；②若根據(jù)家庭實(shí)際情況，小明家對(duì)汽車的需求更傾向于空間、操控、動(dòng)力三個(gè)方面，他們將外觀、內(nèi)飾、配置、舒適性、空間、操控、動(dòng)力的評(píng)分按11：：1：：：2的比統(tǒng)計(jì)，求A,B兩種型號(hào)汽車網(wǎng)友評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)(2)數(shù)據(jù)應(yīng)用：結(jié)合月銷量排名平均數(shù)、月銷量排名中位數(shù)、網(wǎng)友評(píng)分加權(quán)平均數(shù)，你認(rèn)為小明家更傾向于購(gòu)買哪種型號(hào)的汽車？請(qǐng)說(shuō)出你的理由.五、解答題(三)：本大題共2小題，每題12分，共24分.24.綜合探究如圖(1)，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2m,E是的中點(diǎn)，△AFE與△ABEAE對(duì)稱，連接(1)求證：∠EFC=∠FEA.(2)以AE為直徑作⊙O.①如圖(2)，過(guò)點(diǎn)F作⊥EC于點(diǎn)當(dāng)EG=CG時(shí)，試判斷此時(shí)FG與⊙O的位置關(guān)系，并證明；②如圖(3)，當(dāng)5FC=40E時(shí)，求m的值.25.綜合運(yùn)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(8,0)，(3,0)，(0,4)，連接BC,C作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)BD,點(diǎn)PBD上一動(dòng)點(diǎn)(1)求證：四邊形ABCD為菱形；(2)如圖(1)，連接CP,當(dāng)平分∠OCP時(shí)，求tanDCP的值；(3)如圖(2)，過(guò)點(diǎn)P作的平行線，交交x令S=S+S,求S的最小值△BFP△DEP【參考答案及解析】1－5DCBAA－10DBCAD11.>12.6.044×10713.(2,3)14.5615.1016.23≤≤47【解析】1.D【解析】－π是負(fù)無(wú)理數(shù)，2.1是正小數(shù)，0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，－2是負(fù)整數(shù)，故選D.2.C【解析】俯視圖是由上向下觀察物體得到的視圖，其中看得見(jiàn)的輪廓線畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫成虛線，故選3.B【解析】B選項(xiàng)中的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形.B.4.A【解析】2)32×3=6m6(點(diǎn)撥：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(m)66,(2m2)3=23m2×3=8m(點(diǎn)撥：積6的乘方，等于各因式乘方的積，(3m)322=3m3×2故選65.A【解】900×0.95=855(kg).6.D【解析】依題意，得AB=AC,BC=6.又AB+AC>BC(點(diǎn)撥：三角形兩邊之和大于第三邊，∴2AB>6,∴故選7.B【解析】解不等式①，得x<2；解不等式②，得≥－1.x1②∴不等式組的解集為－x<2.”和“>”用空心圓圈).8.C【解析】由題中圖象可知，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，冰塊的溫度為－4℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；加熱2min后，冰塊開(kāi)始熔化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第2min8min冰塊在熔化，熔化過(guò)程持續(xù)了6min,故選項(xiàng)C正確；從第8min到第12min,溫度升高了4℃，故冰塊熔化后，溫度每分鐘升高1℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤C.9.A【解析】∵OCAB,∴ACBC(垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，60×π×6∴∠O=2∠又∠D=30°，∴∠0=2×30°=60°，∴AC的長(zhǎng)為=π18010.D【解析】第一步：求拋物線的表達(dá)式∵拋物線交x1,0),B(3,0),∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+1)(x－3).∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,3),∴a×(0+1)×(0－3)=3,－1,∴拋物線的表達(dá)式為(x+1)(x－3)=x第二步：求∠ADC的度數(shù)2+2x+3.13易知拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1,.H(1,0),BH=2,AH=2.OB=OC=3,△COB為等腰直角三角形，且2∠CBO=45°，∴△BHD是等腰直角三角形，∴DH=BH=2=AH,∠BDH=45°，∴D(1,2),∠ADH=45°，∴∠ADC=90°.第三步：求點(diǎn)P的縱坐標(biāo).∵∠PDH=ADC,∴∠PDH=90°，即∥x軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，如圖，點(diǎn)PP處，P2處時(shí)均滿足條件，且點(diǎn)P,P關(guān)于直線x=1對(duì)稱.12第四步：由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到DP的長(zhǎng)令－x2+2x+3=2,x=1+2，x=1－2,∴2.1211.>2323<,∴?>?(點(diǎn)撥兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小).323212.6.044×107【解析】6044萬(wàn)=6.044×103×104=6.044×10.713.(2,3)【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，故點(diǎn)2,3)y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).14.56【解析】∵a∥∠°，∴∠ACB=∠1=34°(點(diǎn)撥：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).ACAB,∠CAB=90°，∴∠2=90°－∠ACB=90°－34°=56°.15.－10A(2,m+5),B(m,1)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴2(m+5)=1×m,∴－10.16.23≤EF≤47【解析】∵在□ABCDAD∥BC,點(diǎn)E,F分別在AD,BC邊上，當(dāng)⊥BC時(shí)，最短(點(diǎn)撥：垂線段最短).如圖，連接AC,BD,∵AD=2AB=8,∠ABC=60°，∴BD>AC,∴當(dāng)與BD重合時(shí)，最長(zhǎng).3過(guò)點(diǎn)A作⊥則AM=ABsin60°=4×∴EF的最小值為23.=23，2過(guò)點(diǎn)B作⊥則∠BAN=ABM=60°，BN=AM=23,1∴AN=ABcos60°=4×=2，∴ND=2+8=10,BD=ND2=47,22∴EF的最大值為47.故23≤EF47.17.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(a－3)(a+3)－－2=a=a2－－(a2－6a+9)(2分)2－－a+6a9(3分)2=6a－18.(5分)18,【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】方程兩邊同乘(2x),得－7=2x－－－x),(2分)解得x=1.(3分)檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，－x易錯(cuò)點(diǎn)：解分式方程時(shí)忘記驗(yàn)根)，)原方程的解為x=1.(5分)19.【審題】8個(gè)工人5天噴灑的面積=農(nóng)用無(wú)人機(jī)6個(gè)小時(shí)噴灑的面積；一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積一每個(gè)工人平均每天噴灑的面積=59.5畝.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】設(shè)每個(gè)工人平均每天噴灑的面積為x畝，一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積為y畝，分)58x6y,依題意有(3分)yxx10.5解得(5分)y70答：每個(gè)工人平均每天噴灑的面積為10.5畝，一架農(nóng)用無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)噴灑的面積為70畝(6分)20.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】四邊形ABCD是正方形，∴∠∠C=90°，AD=BC=47.(1分)AEAE在△ADE中，tan∠ADE=tan35°=∴AE=32.9.(3分)=≈0.70,(2分)AD47BC47在△BCF中,tanBFC=tan=≈4.70,(4分)FCFC∴CF=10.(5分)∴AE的長(zhǎng)約為32.9cm,CF的長(zhǎng)約為10cm.(6分)21.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)∵2+2mx+m2+2m+1=(x+m)+2m+1,2∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,2m+1).(2分)∵1>0，∴當(dāng)－m時(shí)，y有最小值2m+1.1令2m+1=0,解得m=－,21∴當(dāng)y有最小值0時(shí)，x=分)2(2)證明：由(1)知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為－m,2m+1).設(shè)－m,y=2m+1,消去得－2x+1,∴不論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線l上，直線l的解析式為－2x+1.(8分)22.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)△DAH與△HEF全等.(1分)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB,∠A=90°.∵四邊形BGFE為正方形，∴BE=EF,E=90°.∵AH=BE,AH=EF.(3分)∵AH+BH=BE+BH,∴AB=HE,∴HE=DA.(4分)在△DAH和△HEF中，DA=HE,∠∠E,AH=EF,∴△DAH≌△HEF(SAS).(6分)(2)如圖，MN,NP.23.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)①A,B兩種型號(hào)汽車年－SUV汽車中的月銷量排名的中位數(shù)分別為9,9.5.(4分)解法提示：將A型汽車的月銷量排名按從小到大的順序排列，第6,7個(gè)數(shù)據(jù)分別是9,9，∴中位數(shù)是將B型汽車的月銷量排名按從小到大的順序排列，第6,7個(gè)數(shù)據(jù)分別是，9:.中位數(shù)是=9.5.2②A型汽車網(wǎng)友評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)為4.2×0.1+3.2×0.1+3.4×0.1+4.3×0.1+3.8×0.2+3.9×0.2+3.8×0.2=3.81.(6分)B型汽車網(wǎng)友評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)為4.2×0.1+3.5×0.1+3.6×0.1+4.1×0.1+3.6×0.2+3.7×0.2+3.9×0.2=3.78.(8分)(2)我認(rèn)為小明家更傾向于購(gòu)買A型汽車?yán)碛桑篈,B兩種型號(hào)汽車的月銷量排名平均數(shù)分別為9,9.25,9<9.25A型汽車月銷量平均排名更靠前；A,B兩種型號(hào)汽車的月銷量排名中位數(shù)分別為9,9.5,9<9.5A型汽車月銷量排名中位數(shù)更靠前；根據(jù)小明家的實(shí)際需求，A,B兩種型號(hào)汽車的網(wǎng)友評(píng)分加權(quán)平均數(shù)分別為3.81,3.78，3.81>3.78,則A型汽車網(wǎng)友評(píng)分的加權(quán)平均數(shù)更大.綜上，我認(rèn)為小明家更傾向于購(gòu)買A型汽車(10)24.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)證明：如圖(1)，∵△AFE與△ABEAE對(duì)稱，∴EF=EB,FEA=∠，(1分)∴2∠∠2=180°.∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC=EB,∴EF=EC,(2分)∵∠EFC=3，∴2EFC+∠2=180°，∴∠EFC=∠FEA.(3分)(2)①與⊙O相切)證明：如圖(2)，連接1∵EG=CG,BE=CE,BC=2m,m,EF=BE=m,212mmEGEF12∴在Rt△EFG中,sin∠4===,∴∠4=30°，∴∠2=60°，∴∠1=3=60°.在矩形ABCD中，∠∴由對(duì)稱可知∠AFE=90°.∵AE是⊙O的直徑，∴點(diǎn)F在⊙O上，∴OF=OE,∴∠∠3=60∴∠∠5=90FG,(6分)∴FG與⊙O相切.(7分)②第一步：連接OF,證明△OEF∽△并得到OE,EF,FC之間的比例關(guān)系.如圖(3)，連接OF.∵OE=OF,∴∠OEF=OFE.由(1)知∠∠ECF,∠∠FEA,∴∠OEF=OFE=∠EFC=ECF,∴△OEF∽△EFC,(9)第二步：結(jié)合條件5FC=40E,設(shè)FC=4x,再結(jié)合第一步得到的比例關(guān)系求出m與x之間的數(shù)量關(guān)系.∵5FC=40E,FC=4x,則OE=5x.1又EF=BE=×2m=m,25xm∴=,∴m=20x.(11分)22m4x第三步：在△ABE中利用勾股定理列出含m,x的方程，結(jié)合第二步得到的數(shù)量關(guān)系求出m的值.在△ABE中，AB=2,BE=m,AE=2OE=10x,2∴2+m2=(10x)2=100x2=5m,22∴m=1,∴m=1(負(fù)值已舍)(12分)25.【參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(1)證明：x軸，BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形(點(diǎn)撥：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).(1)∵點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(8,0)(3,0)，(0,4)，∴OB=3,0A=8,OC=4,∴AB=5,BC=∴AB=BC=5,(2分)3242=5，∴四邊形ABCD為菱形(點(diǎn)撥：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).(3分)(2)如圖(1)，過(guò)點(diǎn)B作⊥CD于點(diǎn)交CP分)則∥OC,BH=OC=4,CH=OB=3,∴∠∠