2024年廣東省中考數(shù)學押題卷及答案解析

廣東省2024年中考押題卷數(shù)學(試卷滿分：120分考試時間：120)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.下列各數(shù)中，負整數(shù)是A.-π()B.2.1C.0(D.－22.如圖，該幾何體的俯視圖是)3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()4.計算結(jié)果為6的是()A.6(m)23B.(－62C.(2m)3D.(3m)325.綠豆芽，為豆科植物綠豆的種子經(jīng)浸泡后發(fā)出的嫩芽，綠豆在發(fā)芽過程中，維生素C會增加很多，而且部分蛋白質(zhì)也會分解為各種人所需的氨基酸，可達到綠豆原含量的七倍，所以綠豆芽的營養(yǎng)價值比綠豆更大某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地用一批綠豆種子制作綠豆芽，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)這批綠豆種子的發(fā)芽率在0.95附近波動，估計900kg這樣的綠豆種子中發(fā)芽的有A.855kgB.810kg()C.90D.45kg6.【新情境·坡屋頂】坡屋頂又叫斜屋頂,在建筑中應用較廣,主要有單坡式、雙坡式、四坡式和折腰式等如圖是一座雙坡式房屋的剖面圖，其中AC段長度相等，經(jīng)測量，段的長為6m,則AB段的長可能為()A.2.4m7.不等式組B.2.8mC.3m(D.4mx20的解在數(shù)軸表示正確是)x108.【新趨勢·跨學科】物理實驗課上，同學們利用如圖(1)所示的裝置做了關(guān)于冰熔化的實驗，他們將實驗數(shù)據(jù)記錄后，繪制了如圖(2)所示的圖象，則下列說法正確的是()A.實驗開始時，冰塊的溫度為℃C.冰塊熔化過程持續(xù)了B.1min后，冰塊開始熔化D.冰塊熔化后，繼續(xù)加熱，溫度計讀數(shù)每分鐘增加2℃9.如圖，在⊙O中，OC=6,OC⊥AB,∠°，則AC的長為A.2πB.3πC.4π10.如圖，拋物線交x軸于點－1,0),B(3,0),交y軸于點C(0,3),拋物線的對稱軸交x軸于點BC于點點P是拋物線上一點，且∠PDH=∠則DP的長為A.3B.22C.3或2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.()D.6π()D.22311.比較大?。海璤______－(填“>“<”或“=”).3212.【新素材·春晚】中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》的海外傳播量創(chuàng)新高，其中央視網(wǎng)海外社交平臺直播播放量為6044萬次，較去年同時段提升46.77%.將數(shù)據(jù)6044萬用科學記數(shù)法表示為_____________。13.平面直角坐標系中，點(－2,3)y軸的對稱點的坐標為______________。14.如圖，已知直線直線c與直線a,b分別相交于點A,B,點C為直線b上的一點，且⊥AB.若∠1=34°，則∠2=_______。15.A(2,m+5),B(m,1)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則m的值為_______。16.如圖，□ABCD中，AD=2AB=8,∠B=60E,F分別在AD,BC邊上，則長的取值范圍為_______。三、解答題(一)：本大題共4小題，第17,18題各5分，第19,20題各6分，共22分.17.化簡：－3)(a+3)－－3).25x?72x?318.解方程:=?1.2?x2?x19.【新素材·三農(nóng)發(fā)隨著我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進程的加速推進，農(nóng)用無人機已成為推進農(nóng)業(yè)機械化的重要力量，對緩解農(nóng)村勞動力短缺、提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力和資源利用率、增強病蟲害防控能力、保障國家糧食和生態(tài)安全具有重要意義某農(nóng)業(yè)園區(qū)計劃對稻田進行農(nóng)藥噴灑，若使用傳統(tǒng)的人工噴灑方式，則需要8個工人工作5天；若使用一架農(nóng)用無人機，則需要6個小時.已知農(nóng)用無人機平均每小時噴灑的面積比每個工人平均每天噴灑的面積多59.5畝畝≈666.7平方米)，求每個工人平均每天噴灑的面積和一架農(nóng)用無人機平均每小時噴灑的面積20.【新情境·航模機】翼航模小組要利用一塊邊長為47cm的正方形KT板切割出固定翼航模的機翼(四邊形BEDF),根據(jù)制作需要，∠BFC應為78°，∠ADE°，但航模工作室沒有量角器，只有可測量長度的直尺，同學們利用所學的銳角三角函數(shù)的知識，計算出AE和CF的長度，便可完成機翼的切割工序了，請寫出計算過程.(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos350.82tan35°≈0.70，sin°≈0.，cos°≈，tan°≈四、解答題(二)：本大題共3小題，第21,22題各8分，第23題10分，共26分.21.已知拋物線2+2mx+m+2m+1,m為實數(shù).2(1)當y有最小值0時，求x的值；(2)求證：不論m為何值，拋物線的頂點都在同一條直線l上，并寫出直線l的解析式.22.【2023年廣東中考新題型】綜合與實踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接.素材：大小不等的兩張正方形卡紙步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖(1)所示的方式擺放點G在BC上)圓規(guī)在AB上截取AH=BE,連接DH,HF；步驟2：首先沿虛線DH,FH裁切卡紙，然后拼接成一個大正方形猜想與證明：(1)DAH與△HEF是否全等？并證明你的猜想遷移與應用：(2)若大正方形卡紙的邊長是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對折兩次并展開后，按圖(2)所示的方式擺放(虛線為折痕請你用無刻度的直尺在圖(2)中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形23.小明家準備購置一輛SUV汽車，結(jié)合家庭需求和經(jīng)濟預算，決定在A,B兩種型號中選擇一款，他們通過中國汽車工業(yè)協(xié)會公布的相關(guān)數(shù)據(jù)及某知名汽車資訊平臺獲取了相關(guān)數(shù)據(jù)如下：表1A,B兩種型號汽車年－SUV汽車中的月銷量排名統(tǒng)計表型號1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月排名平均數(shù)AB7912971061089111011997121267810127109.25表2A,B兩種型號汽車在某知名汽車資訊平臺的網(wǎng)友評分統(tǒng)計表型號外觀內(nèi)飾配置舒適性空間操控動力3.23.43.93.83.53.63.73.9A4.24.33.8B4.24.13.6(1)數(shù)據(jù)分析：①直接寫出兩種型號汽車2023年112月在SUV汽車中的月銷量排名的中位數(shù)；②若根據(jù)家庭實際情況，小明家對汽車的需求更傾向于空間、操控、動力三個方面，他們將外觀、內(nèi)飾、配置、舒適性、空間、操控、動力的評分按11：：1：：：2的比統(tǒng)計，求A,B兩種型號汽車網(wǎng)友評分的加權(quán)平均數(shù)(2)數(shù)據(jù)應用：結(jié)合月銷量排名平均數(shù)、月銷量排名中位數(shù)、網(wǎng)友評分加權(quán)平均數(shù)，你認為小明家更傾向于購買哪種型號的汽車？請說出你的理由.五、解答題(三)：本大題共2小題，每題12分，共24分.24.綜合探究如圖(1)，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2m,E是的中點，△AFE與△ABEAE對稱，連接(1)求證：∠EFC=∠FEA.(2)以AE為直徑作⊙O.①如圖(2)，過點F作⊥EC于點當EG=CG時，試判斷此時FG與⊙O的位置關(guān)系，并證明；②如圖(3)，當5FC=40E時，求m的值.25.綜合運用如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為(8,0)，(3,0)，(0,4)，連接BC,C作x軸的平行線，過點A作的平行線，兩平行線交于點BD,點PBD上一動點(1)求證：四邊形ABCD為菱形；(2)如圖(1)，連接CP,當平分∠OCP時，求tanDCP的值；(3)如圖(2)，過點P作的平行線，交交x令S=S+S,求S的最小值△BFP△DEP【參考答案及解析】1－5DCBAA－10DBCAD11.>12.6.044×10713.(2,3)14.5615.1016.23≤≤47【解析】1.D【解析】－π是負無理數(shù)，2.1是正小數(shù)，0既不是正整數(shù)也不是負整數(shù)，－2是負整數(shù)，故選D.2.C【解析】俯視圖是由上向下觀察物體得到的視圖，其中看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線，故選3.B【解析】B選項中的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，是中心對稱圖形.B.4.A【解析】2)32×3=6m6(點撥：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(m)66,(2m2)3=23m2×3=8m(點撥：積6的乘方，等于各因式乘方的積，(3m)322=3m3×2故選65.A【解】900×0.95=855(kg).6.D【解析】依題意，得AB=AC,BC=6.又AB+AC>BC(點撥：三角形兩邊之和大于第三邊，∴2AB>6,∴故選7.B【解析】解不等式①，得x<2；解不等式②，得≥－1.x1②∴不等式組的解集為－x<2.”和“>”用空心圓圈).8.C【解析】由題中圖象可知，實驗開始時，冰塊的溫度為－4℃，故選項A錯誤；加熱2min后，冰塊開始熔化，故選項B錯誤；第2min8min冰塊在熔化，熔化過程持續(xù)了6min,故選項C正確；從第8min到第12min,溫度升高了4℃，故冰塊熔化后，溫度每分鐘升高1℃，故選項D錯誤C.9.A【解析】∵OCAB,∴ACBC(垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，60×π×6∴∠O=2∠又∠D=30°，∴∠0=2×30°=60°，∴AC的長為=π18010.D【解析】第一步：求拋物線的表達式∵拋物線交x1,0),B(3,0),∴可設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+1)(x－3).∵拋物線過點C(0,3),∴a×(0+1)×(0－3)=3,－1,∴拋物線的表達式為(x+1)(x－3)=x第二步：求∠ADC的度數(shù)2+2x+3.13易知拋物線的對稱軸為直線x==1,.H(1,0),BH=2,AH=2.OB=OC=3,△COB為等腰直角三角形，且2∠CBO=45°，∴△BHD是等腰直角三角形，∴DH=BH=2=AH,∠BDH=45°，∴D(1,2),∠ADH=45°，∴∠ADC=90°.第三步：求點P的縱坐標.∵∠PDH=ADC,∴∠PDH=90°，即∥x軸，∴點P的縱坐標為，如圖，點PP處，P2處時均滿足條件，且點P,P關(guān)于直線x=1對稱.12第四步：由點P的縱坐標求得點P的橫坐標，進而得到DP的長令－x2+2x+3=2,x=1+2，x=1－2,∴2.1211.>2323<,∴?>?(點撥兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小).323212.6.044×107【解析】6044萬=6.044×103×104=6.044×10.713.(2,3)【解析】關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，故點2,3)y軸的對稱點的坐標是(2,3).14.56【解析】∵a∥∠°，∴∠ACB=∠1=34°(點撥：兩直線平行，內(nèi)錯角相等).ACAB,∠CAB=90°，∴∠2=90°－∠ACB=90°－34°=56°.15.－10A(2,m+5),B(m,1)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，∴2(m+5)=1×m,∴－10.16.23≤EF≤47【解析】∵在□ABCDAD∥BC,點E,F分別在AD,BC邊上，當⊥BC時，最短(點撥：垂線段最短).如圖，連接AC,BD,∵AD=2AB=8,∠ABC=60°，∴BD>AC,∴當與BD重合時，最長.3過點A作⊥則AM=ABsin60°=4×∴EF的最小值為23.=23，2過點B作⊥則∠BAN=ABM=60°，BN=AM=23,1∴AN=ABcos60°=4×=2，∴ND=2+8=10,BD=ND2=47,22∴EF的最大值為47.故23≤EF47.17.【參考答案及評分標準】(a－3)(a+3)－－2=a=a2－－(a2－6a+9)(2分)2－－a+6a9(3分)2=6a－18.(5分)18,【參考答案及評分標準】方程兩邊同乘(2x),得－7=2x－－－x),(2分)解得x=1.(3分)檢驗：當x=1時，－x易錯點：解分式方程時忘記驗根)，)原方程的解為x=1.(5分)19.【審題】8個工人5天噴灑的面積=農(nóng)用無人機6個小時噴灑的面積；一架農(nóng)用無人機平均每小時噴灑的面積一每個工人平均每天噴灑的面積=59.5畝.【參考答案及評分標準】設(shè)每個工人平均每天噴灑的面積為x畝，一架農(nóng)用無人機平均每小時噴灑的面積為y畝，分)58x6y,依題意有(3分)yxx10.5解得(5分)y70答：每個工人平均每天噴灑的面積為10.5畝，一架農(nóng)用無人機平均每小時噴灑的面積為70畝(6分)20.【參考答案及評分標準】四邊形ABCD是正方形，∴∠∠C=90°，AD=BC=47.(1分)AEAE在△ADE中，tan∠ADE=tan35°=∴AE=32.9.(3分)=≈0.70,(2分)AD47BC47在△BCF中,tanBFC=tan=≈4.70,(4分)FCFC∴CF=10.(5分)∴AE的長約為32.9cm,CF的長約為10cm.(6分)21.【參考答案及評分標準】(1)∵2+2mx+m2+2m+1=(x+m)+2m+1,2∴拋物線的頂點坐標為m,2m+1).(2分)∵1>0，∴當－m時，y有最小值2m+1.1令2m+1=0,解得m=－,21∴當y有最小值0時，x=分)2(2)證明：由(1)知拋物線的頂點坐標為－m,2m+1).設(shè)－m,y=2m+1,消去得－2x+1,∴不論m為何值，拋物線的頂點都在同一條直線l上，直線l的解析式為－2x+1.(8分)22.【參考答案及評分標準】(1)△DAH與△HEF全等.(1分)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB,∠A=90°.∵四邊形BGFE為正方形，∴BE=EF,E=90°.∵AH=BE,AH=EF.(3分)∵AH+BH=BE+BH,∴AB=HE,∴HE=DA.(4分)在△DAH和△HEF中，DA=HE,∠∠E,AH=EF,∴△DAH≌△HEF(SAS).(6分)(2)如圖，MN,NP.23.【參考答案及評分標準】(1)①A,B兩種型號汽車年－SUV汽車中的月銷量排名的中位數(shù)分別為9,9.5.(4分)解法提示：將A型汽車的月銷量排名按從小到大的順序排列，第6,7個數(shù)據(jù)分別是9,9，∴中位數(shù)是將B型汽車的月銷量排名按從小到大的順序排列，第6,7個數(shù)據(jù)分別是，9:.中位數(shù)是=9.5.2②A型汽車網(wǎng)友評分的加權(quán)平均數(shù)為4.2×0.1+3.2×0.1+3.4×0.1+4.3×0.1+3.8×0.2+3.9×0.2+3.8×0.2=3.81.(6分)B型汽車網(wǎng)友評分的加權(quán)平均數(shù)為4.2×0.1+3.5×0.1+3.6×0.1+4.1×0.1+3.6×0.2+3.7×0.2+3.9×0.2=3.78.(8分)(2)我認為小明家更傾向于購買A型汽車理由：A,B兩種型號汽車的月銷量排名平均數(shù)分別為9,9.25,9<9.25A型汽車月銷量平均排名更靠前；A,B兩種型號汽車的月銷量排名中位數(shù)分別為9,9.5,9<9.5A型汽車月銷量排名中位數(shù)更靠前；根據(jù)小明家的實際需求，A,B兩種型號汽車的網(wǎng)友評分加權(quán)平均數(shù)分別為3.81,3.78，3.81>3.78,則A型汽車網(wǎng)友評分的加權(quán)平均數(shù)更大.綜上，我認為小明家更傾向于購買A型汽車(10)24.【參考答案及評分標準】(1)證明：如圖(1)，∵△AFE與△ABEAE對稱，∴EF=EB,FEA=∠，(1分)∴2∠∠2=180°.∵E是BC的中點，∴EC=EB,∴EF=EC,(2分)∵∠EFC=3，∴2EFC+∠2=180°，∴∠EFC=∠FEA.(3分)(2)①與⊙O相切)證明：如圖(2)，連接1∵EG=CG,BE=CE,BC=2m,m,EF=BE=m,212mmEGEF12∴在Rt△EFG中,sin∠4===,∴∠4=30°，∴∠2=60°，∴∠1=3=60°.在矩形ABCD中，∠∴由對稱可知∠AFE=90°.∵AE是⊙O的直徑，∴點F在⊙O上，∴OF=OE,∴∠∠3=60∴∠∠5=90FG,(6分)∴FG與⊙O相切.(7分)②第一步：連接OF,證明△OEF∽△并得到OE,EF,FC之間的比例關(guān)系.如圖(3)，連接OF.∵OE=OF,∴∠OEF=OFE.由(1)知∠∠ECF,∠∠FEA,∴∠OEF=OFE=∠EFC=ECF,∴△OEF∽△EFC,(9)第二步：結(jié)合條件5FC=40E,設(shè)FC=4x,再結(jié)合第一步得到的比例關(guān)系求出m與x之間的數(shù)量關(guān)系.∵5FC=40E,FC=4x,則OE=5x.1又EF=BE=×2m=m,25xm∴=,∴m=20x.(11分)22m4x第三步：在△ABE中利用勾股定理列出含m,x的方程，結(jié)合第二步得到的數(shù)量關(guān)系求出m的值.在△ABE中，AB=2,BE=m,AE=2OE=10x,2∴2+m2=(10x)2=100x2=5m,22∴m=1,∴m=1(負值已舍)(12分)25.【參考答案及評分標準】(1)證明：x軸，BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形(點撥：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).(1)∵點A,B,C的坐標分別為(8,0)(3,0)，(0,4)，∴OB=3,0A=8,OC=4,∴AB=5,BC=∴AB=BC=5,(2分)3242=5，∴四邊形ABCD為菱形(點撥：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).(3分)(2)如圖(1)，過點B作⊥CD于點交CP分)則∥OC,BH=OC=4,CH=OB=3,∴∠∠