2024年四川省仁壽一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年四川省仁壽一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，已知，，平分交邊于點，則邊的長等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm2、（4分）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）3、（4分）在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、254、（4分）已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或35、（4分）某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套．正好按時完成．后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°7、（4分）不等式組的解集是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標(biāo)為________．10、（4分）已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=____.11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過點C、D，則點B的坐標(biāo)為________．12、（4分）已知平行四邊形ABCD中，，，AE為BC邊上的高，且，則平行四邊形ABCD的面積為________．13、（4分）菱形的周長為8，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？15、（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，且DE＝AB，連接AE、BD，證明AE＝BD．16、（8分）某校分別于2015年、2016年春季隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對學(xué)生做家務(wù)的情況進行調(diào)查（開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為______°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校2016年共有1200名學(xué)生，請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？17、（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截?。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18、（10分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．20、（4分）若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為_____．21、（4分）如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，－2），那么k的值等于▲．22、（4分）如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復(fù)下去，那么第n個正方形的對角線長為_____．23、（4分）如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設(shè)運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．25、（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26、（12分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當(dāng)小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，進而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案為A.此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.3、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4、D【解析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．5、D【解析】解：原來所用的時間為：，實際所用的時間為：，所列方程為：．故選D．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解．6、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，又因為，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.7、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：

解不等式①得：x?2，

解不等式②得：x>?3，

∴不等式組的解集為：?3<x?2，

故選：A．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結(jié)果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點：正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.10、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11、（4，0）【解析】

根據(jù)拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過點C、D和二次函數(shù)圖象具有對稱性，可以求得該拋物線頂點的橫坐標(biāo)和CD的長，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長，從而可以求得OB的長，進而寫出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線p＝ax2?10ax＋8＝a（x?5）2?25a＋8，∴該拋物線的頂點的橫坐標(biāo)是x＝5，當(dāng)x＝0時，y＝8，∴點D的坐標(biāo)為：（0，8），∴OD＝8，∵拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經(jīng)過點C、D，CD∥AB∥x軸，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10?AO＝10?6＝4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、2或1【解析】

分高AE在△ABC內(nèi)外兩種情形，分別求解即可．【詳解】①如圖，高AE在△ABC內(nèi)時，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如圖，高AE在△ABC外時，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四邊形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案為1或2．本題考查平行四邊形的性質(zhì)．四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．13、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當(dāng)0≤x≤2時，y=3x；當(dāng)x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當(dāng)y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當(dāng)1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當(dāng)10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．15、見解析【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCE＝∠DEC，即可證明△ABE≌△DEB，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝AB，∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC，∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．∴∠ABC＝∠DEC．在△ABE與△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）．∴AE＝BD．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中角的關(guān)系，找出證明全等的條件.16、（1）19，20，144；（2）見解析；（3）480【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得“有時做”、“常常做”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意可得，2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為：80÷40%=200，則a=38÷200×100%=19%，∴b=1-19%-21%-40%=20%，“每天做”對應(yīng)的圓心角為：360°×40%=144°，故答案為：19，20，144；（2）“有時做”的人數(shù)為：20%×200=40，“常常做”的人數(shù)為：200×21%=42，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（3）由題意可得，“每天做”家務(wù)的學(xué)生有：1200×40%=480（人），即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．17、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標(biāo)是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值；（2）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PM與ON，PN與OM的關(guān)系，根據(jù)PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BE與CD，BC與DE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)，可得BE與BC的關(guān)系，∠CBM與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得OE與BM的關(guān)系，可得P點坐標(biāo)間的關(guān)系，可得答案．本題解析：（1）一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案為：1；（2）證明：過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（1）設(shè)P點坐標(biāo)（x，y），當(dāng)△OBE≌△MCB時，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當(dāng)點P在第一象限時，即y=x，x=y．P點在直線上，，解得，當(dāng)點P在第二象限時，﹣x=y，解得在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標(biāo)是（2，2）或（﹣6，6）．點睛：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合.18、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.（2）求出的度數(shù)，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在營地A的北偏東30°的方向上本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出的度數(shù)，進而可求出點C在A點的什么方向上.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a≤1．【解析】

分別求解兩個不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時不等式組無解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.20、1【解析】

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，當(dāng)x＝1時，2k＝6，k＝1；當(dāng)x＝﹣1時，﹣4＝6，顯然不成立；∴k＝1，故答案為1．本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵．21、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－222、（）n．【解析】

第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【詳解】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，∴第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為（）n．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．23、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當(dāng)∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當(dāng)∠QPB=90°時，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).25、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截