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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁2024年四川省宜賓縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣12、(4分)函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為(2,2);②當(dāng)x>2時,;③當(dāng)x=1時,BC=3;④當(dāng)x逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減小.則其中正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②④ D.①③④3、(4分)“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是()A.賽跑中,兔子共休息了50分鐘B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C.兔子比烏龜早到達終點10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘4、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=5,AC=6,AE⊥BC于E,則AE等于()A.4 B. C. D.55、(4分)不等式組的解集是x>1,則m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤06、(4分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、(4分)下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是()A. B. C. D.8、(4分)某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表:車速(km/h)4849505152車輛數(shù)(輛)54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.50,8 B.49,50 C.50,50 D.49,8二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l為正比例函數(shù)的圖象,點的坐標為,過點作x軸的垂線交直線l于點,以為邊作正方形;過點作直線l的垂線,垂足為,交x軸于點,以為邊作正方形;過點作x軸的垂線,垂足為,交直線l于點,以為邊作正方形;……按此規(guī)律操作下去,得到的正方形的面積是______________.10、(4分)已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7,則這個三角形的周長是_______.11、(4分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E為AB的中點,且OE=a,則菱形ABCD的周長為_____.12、(4分)在□ABCD中,∠A=105o,則∠D=__________.13、(4分)如圖,在菱形中,過點作交對角線于點,且,則_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)(1)如圖,已知矩形中,點是邊上的一動點(不與點、重合),過點作于點,于點,于點,猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(2)如圖,若點在矩形的邊的延長線上,過點作于點,交的延長線于點,于點,則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論;(3)如圖,是正方形的對角線,在上,且,連接,點是上任一點,與點,于點,猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想.15、(8分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)請計算甲的平均成績,乙的訓(xùn)練成績的中位數(shù)和方差;(列式解答)(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認為應(yīng)選哪名隊員?16、(8分)已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標是4.且與軸的交點的橫坐標是(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出時的取值范圍.17、(10分)如圖,在?ABCD中,點E是CD的中點,連接BE并延長交AD延長線于點F.(1)求證:點D是AF的中點;(2)若AB=2BC,連接AE,試判斷AE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.18、(10分)先化簡÷(-),然后再從-2<x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,用若干個全等正五邊形進行拼接,使相鄰的正五邊形都有一條公共邊,這樣恰好可以圍成一圈,且中間形成一個正多邊形,則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________.20、(4分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗,兩班平均分和方差分別為分,分,,.那么成績較為整齊的是______班.21、(4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A,B兩點分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=OB,點C在第一象限,OC=3,連接BC,AC,若∠BCA=90°,則BC+AC的值為_________.22、(4分)化簡:=_______________.23、(4分)若函數(shù)y=(a-3)x|a|-2+2a+1是一次函數(shù),則a=.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:(1)請將下表補充完整:(2)請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析:①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,的成績好些;②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,的成績好些;③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認為選誰參加,并說明理由.25、(10分)已知,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(1﹣3k)x+2k﹣1,試回答:(1)k為何值時,圖象交x軸于點(,0)?(2)k為何值時,y隨x增大而增大?26、(12分)A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額(單位:萬元)進行分析,數(shù)據(jù)如下圖表(不完整):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810(1)根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù);(2)如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】試題分析:將點(m,n)代入函數(shù)y=2x+1,得到m和n的關(guān)系式,再代入2m﹣n即可解答.解:將點(m,n)代入函數(shù)y=2x+1得,n=2m+1,整理得,2m﹣n=﹣1.故選D.2、D【解析】
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解;根據(jù)圖象可求得x>2時y1>y2;根據(jù)x=1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值;根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性.【詳解】解:①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,解得,,∴A(2,2),故①正確;②由圖象得x>2時,y1>y2,故②錯誤;③當(dāng)x=1時,B(1,4),C(1,1),∴BC=3,故③正確;④一次函數(shù)y隨x的增大而增大,反比例函數(shù)k>0,y隨x的增大而減?。盛苷_.∴①③④正確.故選D.本題主要是考查學(xué)生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解.這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目,需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征.理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解.3、D【解析】分析:根據(jù)圖象得出相關(guān)信息,并對各選項一一進行判斷即可.詳解:由圖象可知,在賽跑中,兔子共休息了:50-10=40(分鐘),故A選項錯誤;烏龜跑500米用了50分鐘,平均速度為:(米/分鐘),故B選項錯誤;兔子是用60分鐘到達終點,烏龜是用50分鐘到達終點,兔子比烏龜晚到達終點10分鐘,故C選項錯誤;在比賽20分鐘時,烏龜和兔子都距起點200米,即烏龜追上兔子用了20分鐘,故D選項正確.故選D.點睛:本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD,AO=AC,然后根據(jù)勾股定理計算出BO長,再算出菱形的面積,然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案.【詳解】解:連接BD,交AC于O點,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,
∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,
∴∠AOB=90°,
∵AC=6,
∴AO=3,
∴BO=,∴DB=8,
∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24,
∴BC?AE=24,
AE=,故選C.此題主要考查了菱形的性質(zhì),以及菱形的性質(zhì)面積,關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.5、D【解析】
表示出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可.【詳解】解:不等式整理得:,由不等式組的解集為x>1,得到m+1≤1,解得:m≤0.故選D.本題考查了不等式組的解集的確定.6、D【解析】試題分析:先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.解:∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6>0,b=1>0,∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限,故選D.7、B【解析】
設(shè)單位正方形的邊長為1,求出各邊的長,再根據(jù)各選項的邊長是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為2,4,2.A、三角形三邊分別是2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例,故A選項錯誤;B、三角形三邊,2,,與給出的三角形的各邊成比例,故B選項正確;C、三角形三邊2,3,,與給出的三角形的各邊不成比例,故C選項錯誤;D、三角形三邊,,4,與給出的三角形的各邊不成正比例,故D選項錯誤.故選:B.本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理,三邊對應(yīng)成比例,做題即可.8、C【解析】
試題分析:要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,即眾數(shù)是1.故選C.考點:中位數(shù)和眾數(shù)二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到,,均為等腰直角三角形,分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積,總結(jié)規(guī)律解答.【詳解】∵點的坐標為,∴點的坐標為,∴正方形的邊長為1,面積為1.∵直線l為正比例函數(shù)的圖象,∴,,均為等腰直角三角形,∴,,正方形的邊長為,面積為.同理,正方形的邊長為,面積為……所以正方形的面積是.本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)一次函數(shù)解析式得到,,均為等腰直角三角形,正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、17【解析】
根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7,再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度,故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7,又3+3<7,故第三條邊不能為3,故三邊長為3,7,7故周長為17.此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.11、8a.【解析】
由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD,由此可得∠AOB=90°,結(jié)合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a,再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,又∵點E為AB邊上的中點,OE=a,∴AB=2OE=2a,∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a.故答案為:8a.“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,從而得到∠AOB=90°,結(jié)合點E是AB邊上的中點,得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:在□ABCD中,∠A=105o,故答案為:本題考查平行四邊形的性質(zhì),利用平行四邊形對角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,故∠DBC=∠BDC,∵,∴∠BDC=∠ECD,∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°,得∠DBC=30°,故∠BEC=90°-∠DBC=60°,故填60°.此題主要考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1),見解析;(2)或者,見解析;(3).【解析】
(1)過點作于,先得出四邊形是矩形,再證明四邊形是矩形,證明,求出即可;(2)過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG,最后根據(jù)AAS證明.(3)連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】(1)答:證明:如圖1,過點作于.,四邊形是矩形...四邊形是矩形,,且互相平分∴∠DBC=∠ACB,,又,.∴EG=CN;即;(2)或者;過C點作CO垂直EF,∵,CO⊥EF,∴矩形COHF∴CE∥BD,CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF,∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者;(3).連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC,EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用,熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.15、(1)甲的平均成績?yōu)?環(huán),乙射擊成績的中位數(shù)為7.5環(huán),方差為;(2)詳見解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均成績;將乙的成績從小到大重新排列,根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù);根據(jù)乙的平均數(shù),利用方差的公式計算即可;(2)比較平均數(shù)和方差,若平均數(shù)一樣,選派方差小的隊員.【詳解】解:(1)甲的平均成績(環(huán)),∵乙射擊的成績從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射擊成績的中位數(shù)(環(huán)),其方差(2)答:從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定;綜合以上各因素,若選派一名隊員參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大.本題主要考查了數(shù)據(jù)的處理與分析,重點需要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.16、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決;(2)觀察圖像即可得出答案.【詳解】解:(1)∵圖像經(jīng)過點A∴當(dāng)時,∴∵圖像經(jīng)過點且與軸交于點∴解得:所以這個一次函數(shù)解析式為(2)∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點,觀察圖像可知,當(dāng)時,,∴答案為.此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵.17、(1)見解析;(2)AE⊥BF,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,然后利用AAS即可證出BC=DF,從而得出AD=DF,即可證出結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF,然后證出AB=AF,利用三線合一即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CBE=∠F,∵點E為CD的中點,∴CE=DE,在△BCE和△FDE中,,∴△BCE≌△FDE(AAS),∴BC=DF,∴AD=DF,即點D是AF的中點;(2)∵△BCE≌△FDE,∴BE=EF,∵AB=2BC,BC=AD,AD=DF,∴AB=AF,∴AE⊥BF.此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.18、3.【解析】
先將原分式進行化解,化解過程中注意不為0的量,根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值,將其代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論.【詳解】解:原式===.其中,即x≠﹣1、0、1.又∵﹣2<x≤2且x為整數(shù),∴x=2.將x=2代入中得:==3.考點:分式的化簡求值.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù),然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】解:正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是:=18°,
則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是:360°?2×18°=144°,
根據(jù)題意得:180(n?2)=144n,
解得:n=1.
故答案為1.本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,正確理解定理,求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.20、乙【解析】
根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義即可解答.【詳解】解:已知兩班平均分相同,且>,故應(yīng)該選擇方差較小的,即乙班.本題考查方差的實際運用,在平均數(shù)相同時方差較小的結(jié)果穩(wěn)定.21、【解析】
可將△OBC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°,所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解:將△OBC繞O點旋轉(zhuǎn)90°,∵OB=OA∴點B落在A處,點C落在D處且有OD=OC=3,∠COD=90°,∠OAD=∠OBC,在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°,∴∠OBC+∠OAC=180°,∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上,∴△OCD為等要直角三角形,根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.要求兩條線段的長,可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段,再求這條線段的長度即可,本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的,但做本題時需注意,一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法,因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況,此時四邊形OACB剛好是正方形,在做選擇或填空題時,也可以起到事半功倍的效果.22、【解析】分析:首先將分式的分子和分母進行因式分解,然后進行約分化簡得出答案.詳解:原式=.點睛:本題主要考查的是分式的化簡問題,屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)會因式分解是解決這個問題的關(guān)鍵.23、-1.【解析】
∵函數(shù)y=(a-1)x|a|-2+2a+1是一次函數(shù),∴a=±1,又∵
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