14.1.2 直角三角形的判定(1) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

14.1.2直角三角形的判定【導(dǎo)學(xué)內(nèi)容】14.1.2直角三角形的判定（華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊）【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1．探索勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用它解決簡單的問題。2．通過參與拼圖、觀察猜想、計算、推理歸納、證明等探究活動，體會探索數(shù)學(xué)問題的一般思路和方法，體會“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。3．在小組交流活動中培養(yǎng)合作、交流意識和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生勇于展示自我的信心。【導(dǎo)學(xué)重難點】重點：探索勾股定理逆定理，并能應(yīng)用它解決簡單的問題。難點：用同一法證明勾股定理逆定理。【導(dǎo)學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1．復(fù)習(xí)舊知：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的定義和性質(zhì)，按照研究問題的思路和方法，下面我們應(yīng)該研究怎樣判定一個三角形是直角三角形了，一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?教學(xué)預(yù)設(shè):（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形（利用定義）；（2）有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；這兩種判定方法都是從“角”的數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行判定，從“邊”上是否也可以進(jìn)行直角三角形的判定呢?2.情景引入：首先讓我們看看古埃及人怎樣畫直角.據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.你知道這是什么道理嗎?通過這節(jié)課你就會明白這個道理。二、動手實踐，探究新知1．動手拼圖：試用課前準(zhǔn)備的小木棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形。（課件示）2．觀察判斷：初步觀察它們分別是什么形狀的三角形？3.度量計算：小組內(nèi)結(jié)合拼圖結(jié)果，通過度量最大角的度數(shù)判斷三角形形狀（按角分類）。4.組內(nèi)交流：每個小組記錄結(jié)論并進(jìn)行小組交流，上述三角形的三條邊之間有什么數(shù)量關(guān)系，所拼成的三角形是直角三角形呢？5.嘗試歸納：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形.（通過拼圖觀察、度量計算、猜想歸納，初步形成對拼出三角形形狀的認(rèn)識.）6.理論證明：（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主完成理論證明，教師追問思路的形成過程）已知：如圖，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a2+b2=c2，求證：∠c=90°課本113頁7.對比小結(jié)：互逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.且最長邊c所對的角是直角。互逆定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.（學(xué)生歸納之后老師總結(jié)，明確勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性，并滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想）。三、范例點擊，提高認(rèn)知1.例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?（課件示）（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9滿足a2滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù).如：3、4、5；5、12、13…∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625數(shù)形結(jié)合思想∴a2+c2=b數(shù)形結(jié)合思想∴以7，25，24為邊長的三角形是直角三角形.（學(xué)生自己先嘗試解決，然后教師規(guī)范解題過程，第2小題學(xué)生獨(dú)立完成，并找一名學(xué)生展示自己的解題過程）。2.問題回解：古埃及人畫直角的方法原因，課件錄音，兩學(xué)生隨錄音展示過程，解釋古埃及人畫直角的方法。3.例2、已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數(shù)）（課本113頁例題）（課件示）試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由。（學(xué)生小組內(nèi)部討論嘗試解決，一學(xué)生演板，之后師生共同評改。教師點撥：對于上題中n的不同取值就可以得到不同的一組勾股數(shù)）。4.你出題我來答：讓學(xué)生在小組內(nèi)舉出三組數(shù)據(jù)，相互判斷可否構(gòu)成直角三角形，一小組長展示本組情況。四、隨堂練習(xí)，小組PK（課件示）每個組搶答下面各題，每個小題標(biāo)有相應(yīng)的分值，搶到并答對的計入小組積分，（課堂記分員記錄分）1.設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。（4分）（1）1.5，2，2.5；（2）5，6,72.若三角形三邊為1,2，此三角形的形狀是（）（3分）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法判定3.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊.若a2+c2=b2那個角是直角？（2分）（通過練習(xí)鞏固基本知識的掌握，小組PK提高學(xué)生參與的熱情。）五、課堂總結(jié)，暢談收獲1．知識上：（1）判定一個三角形是直角三角形有哪些方法？（2）勾股定理逆定理的內(nèi)容及作用？2．思想方法上：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）探索數(shù)學(xué)問題的一般思路和方法：實驗、觀察、猜想、計算、推理、歸納、證明（讓同學(xué)