湘教版八年級數(shù)學上冊《2.2命題與證明》同步測試題及答案

第第頁湘教版八年級數(shù)學上冊《2.2命題與證明》同步測試題及答案班級：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．下列命題不成立的是（）A.等角的補角相等 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.同位角相等 D.對頂角相等2．用反證法證明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．證明該命題的第一個步驟是（）A.假設(shè)CD∥EF B.假設(shè)AB∥EFC.假設(shè)CD和EF不平行 D.假設(shè)AB和EF不平行3．下列說法正確的是（）A.同位角相等 B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C.對頂角相等 D.兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等4．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（）A.a不平行b B.b不平行c C.a⊥c D.a不平行c5．甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0二．填空題（共4小題，每題5分）6．用反證法證明“a＞b”時，應(yīng)先假設(shè)________7．下列命題中：①若a=b，則②兩直線平行，同位角相等；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.是真命題的是________.（填寫所有真命題的序號）8．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB與CD不平行．用反證法證明這個命題時，應(yīng)先假設(shè)：____________________.9．某校九年級四個班的代表隊準備舉行籃球友誼賽．甲、乙、丙三位同學預(yù)測比賽的結(jié)果如下：甲說：“902班得冠軍，904班得第三”；乙說：“901班得第四，903班得亞軍”；丙說：“903班得第三，904班得冠軍”．賽后得知，三人都只猜對了一半，則得冠軍的是_________．三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）10．用反證法證明：已知直線a、b被直線c所截，證明：假設(shè)，則：11．求證:對頂角相等(請畫出圖形，寫出已知、求證、證明.)12．如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個條件中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.參考答案與解析1．C【解析】對各個命題一一判斷即可.解：A.等角的補角相等,正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯誤.D.對頂角相等，正確.故選C.2．C【解析】因為“用反證法證明命題的第一步：通常是假設(shè)所證結(jié)論不成立”，所以當用反證法證明：“如果AB∥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，這一命題時，第一步應(yīng)該是：“假設(shè)CD和EF不平行”.故選C.3．C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對C進行判斷．解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以D選項錯誤．故選C．4．D【解析】用反證法進行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由此即可得答案.解：直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.5．D【解析】四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；由此進行分析即可．解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場．故選：D．6．a(chǎn)≤b【解析】找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．解：a＞b反面就是：a≤b．7．②③④【解析】利用絕對值的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解：①若a=b，則a=±b，故②兩直線平行，同位角相等，正確；③對頂角相等，正確；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確．故答案為：②③④．8．AB∥CD【解析】利用假設(shè)法來進行證明時，首先假設(shè)結(jié)論成立，即應(yīng)先假設(shè)AB∥CD．9．902班【解析】假設(shè)甲說的“902班得冠軍”是正確的，那么丙說的“904班得冠軍”是錯誤的，“903班得第三”就是正確的，那么乙說的“903班得亞軍”是錯誤的，“901班得第四”是正確的，這樣三人都猜對了一半，且沒矛盾．則甲猜測是正確的，故答案為902班．10．a(chǎn)∥b；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠1+∠2≠180°．【解析】假設(shè)a∥b，則∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），這與∠1+∠2≠180°矛盾，故假設(shè)不成立．所以結(jié)論成立，a與b不平行．故答案為：a∥b；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠1+∠2≠180°．11．證明見解析.【解析】根據(jù)題設(shè)與結(jié)論畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證，然后進行證明即可.解：已知：如圖，直線AB與CD交于點O．求證：∠1＝∠2．已知:如圖，證明：∵AB、CD相交于O(已知)，∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(鄰補角的定義)，∴∠1＝∠2(同角的補角相等).12．見解析【解析】可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC?