河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE8-河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修3，選修2－1第一、二章。第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：x∈R，2x2＋2x＋1>0，則p的否定是A.x∈R，2x2＋2x＋1>0B.x∈R，2x2＋2x＋1<0C.x∈R，2x2＋2x＋1≤0D.x∈R，2x2＋2x＋1≤02.拋物線x2＝y(tǒng)的準(zhǔn)線方程為A.x＝－1B.x＝－C.y＝－1D.y＝－3.某中學(xué)初中部有600名學(xué)生，中學(xué)部有800名學(xué)生，其性別比例如圖所示，則該校男生比女生多A.60人B.100人C.150人D.180人4.2024年“五一”勞動(dòng)節(jié)某中學(xué)組織開展了“勞動(dòng)美”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，激勵(lì)孩子們居家勞動(dòng)，在做家務(wù)的過程中體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛與歡樂。某同學(xué)要在洗碗拖地、收納衣服、做飯買菜這五種家務(wù)中任選兩種，則該同學(xué)沒有選擇洗碗的概率為A.B.C.D.5.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上隨意一點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|≥12的一個(gè)充分不必要條件是A.|F1F2|≥6B.|F1F2|≥6C.|F1F2|≥4D.|F1F2|≥96.雙曲線的漸近線的斜率為A.±tan50°B.±tan40°C.±sin50°D.±sin40°7.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(3，y0)，若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6，則|OM|＝A.5B.3C.6D.68.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，實(shí)軸為A1A2。若P為C右支上的一點(diǎn)，線段PF1的中點(diǎn)為M，且F2M⊥PF1，|F2M|＝|A1A2|，則C的離心率為A.B.C.2D.二、選擇題：本題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了14次射擊訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：則A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為910.已知雙曲線C：x2－＝1，則A.C的焦距為B.C的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍C.雙曲線－x2＝1與C的漸近線相同D.直線y＝3x上存在一點(diǎn)在C上11.下列推斷中正確的是A.“x>2ln2”是“x>ln3”的充分不必要條件B.“a>1”是“函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a2－1有兩個(gè)正零點(diǎn)”的充要條件C.“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件D.“a>2b”是“a2>4b2”的既不充分也不必要條件12.已知曲線C的方程為x2＋＝1(0<x≤1)，A(0，－3)，B(0，3)，D(－1，0)，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線x＝5交于點(diǎn)M，直線BP與直線x＝5交于點(diǎn)N，則△DMN的面積可能為A.73B.76C.68D.72第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為。14.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差為5，則數(shù)據(jù)3x1－10，3x2－10，3x3－10，…，3x10－10的方差為。15.設(shè)有下列四個(gè)命題：①若A>0，B<0，則直線Ax＋By－2＝0不經(jīng)過其次象限；②拋物線x2＝－8y的焦點(diǎn)在圓x2＋(y＋1)2＝2的內(nèi)部；③若方程x2＋＝1表示雙曲線，則m<0；④不等式lg(x2－1)<1的解集為(－，)。其中全部真命題的序號(hào)是。16.已知?jiǎng)訄AQ與圓C1：x2＋(y＋4)2＝9外切，與圓C2：x2＋(y－4)2＝9內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心Q的軌跡方程為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在①m>0，且C的左支上隨意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為3＋，②C的焦距為6，③C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的肯定值為4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中。問題：已知雙曲線C：，，求C的方程。注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18.(12分)如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)變成了全民狂歡的“電商購物日”某電商統(tǒng)計(jì)了近8年“雙十一”期間該電商的宣揚(yáng)費(fèi)用x(單位：萬元)和利潤(rùn)y(單位：十萬元)的數(shù)據(jù)，得到下列表格：(1)由表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程(，精確到0.01)；(2)用(1)中的回來方程預(yù)料當(dāng)宣揚(yáng)費(fèi)為14萬元時(shí)的利潤(rùn)。附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：。19.(12分)已知直線l與拋物線C：y2＝5x交于A，B兩點(diǎn)。(1)若l的方程為y＝2x－1，求|AB|；(2)若弦AB的中點(diǎn)為(6，－1)，求l的方程。20.(12分)某食品廠為了檢測(cè)某批袋裝食品的質(zhì)量，從該批食品中抽取了一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量它們的質(zhì)量(單位：克)。依據(jù)數(shù)據(jù)分為[92，94)，[94，96)，[96，98)，[99，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]七組，其頻率分布直方圖如圖所示。(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批袋裝食品質(zhì)量的中位數(shù)。(保留一位小數(shù))(2)記產(chǎn)品質(zhì)量在[98，102)內(nèi)為優(yōu)等品，每袋可獲利5元；產(chǎn)品質(zhì)量在[92，94)內(nèi)為不合格品，每袋虧損2元；其余的為合格品，每袋可獲利3元。若該批食品共有10000袋，以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，求該批袋裝食品的總利潤(rùn)。21.(12分)已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△OAB的面積為(O為原點(diǎn))。(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l的斜率大于，求直線OA的斜率的取值范圍。22.(12分)