四川省綿陽市2024-2025學年高二數學下學期期末教學質量測試試題文

PAGEPAGE8四川省綿陽市2024-2025學年高二數學下學期期末教學質量測試試題文一、選擇題1．已知集合，，那么（）A． B．C． D．2．設命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，3．若，，則“”的一個充要條件是（）A． B． C． D．4．設函數則（）A．2 B．4 C．6 D．185．已知函數，則（）A．－7 B．－3 C．－1 D．46．類比推理是一種重要的推理方法.已知，，是三條互不重合的直線，則下列在平面中成立的結論類比到空間中仍舊成立的是（）①若，，則；②若，，則；③若與相交，則必與其中一條相交.A．① B．①② C．①③ D．②③7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．2 B．4 C．7 D．118．函數的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．9．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．10．函數是定義在上的偶函數，在區(qū)間上單調遞增.若，是銳角三角形的兩個內角，則下列不等關系正確的是（）A． B．C． D．11．現訂制一個容積為的圓柱形鐵桶，桶底和桶身用鐵皮制作，桶蓋用鋁合金板制作.已知單位面積鋁合金板的價格是鐵皮的3倍，當總造價最少時（不計接頭部分），桶高應為（）A． B． C． D．12．偶函數的定義域為，周期為4，導函數為.若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題13．若復數，則______.14．已知函數，則函數的定義域為______.15．某數學小組進行社會實踐調查，了解到某桶裝水經營部在為如何定價發(fā)愁.進一步調研，了解到如下信息：該經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240依據以上信息，你認為該經營部把桶裝水定價為______元/桶時能獲得最大利潤.16．已知函數，若，都有成立，則的取值范圍是______.三、解答題17．小王進行投資探討，發(fā)覺投資開餐館的收益與投資金額的關系是，的部分圖象如圖1；投資運輸運營的收益與投資金額的關系是，的部分圖象如圖2.（收益與投資金額單位：萬元）（1）求，的解析式；（2）小王打算將自己的存款100萬元全部投資餐館和運輸運營，如何安排才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？18．已知函數在處有極值，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求；（2）求函數在區(qū)間上的最值.19．已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）試探討的單調性；（2）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.20．在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線的參數方程為（為參數），設直線與曲線的交點為，，求.21．已知函數.（1）若，解關于的不等式；（2）證明：對隨意，.綿陽市中學2024級其次學年末教學質量測試文科數學參考答案一、選擇題1~5ACACB 6~10ADBBD 11~12CA二、填空題13．14．15．11.516．三、解答題17．（1）由圖1，得，解得，∴，由圖2，得，解得，∴.（2）設最大收益為萬元，投資餐館資金為萬元，投資運輸運營萬元.由題意得.∴，由，解得，由，解得，∴當時，.∴投資餐館資金為93.75萬元，投資運輸運營6.25萬元，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為156.25萬元.18．解：（1）函數的導函數為，由題意得即解得∴.（2）由（1）得.當時，由，得或；由，得.∴函數在處取得極大值，在處取微小值，∴，，，，∴函數在區(qū)間上的最小值為－2，最大值為1.19．解：（1）.①當時，恒成立，在上單調遞增；②當時，令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，則.①當時，，由知在單減，在單增.∴，∴時滿意題意.②當時，考查時，函數的取值狀況：∵，∴，.又，∴，即，∴當時，在上單調遞增.取，則函數在上單增，∵，且，∴不能恒成立.綜上，的最大正整數值為2.20．解：（1）∵曲線的極坐標方程為，∴，∵，，∴，即.（2）將直線的參