四川省成都市郫都區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE10四川省成都市郫都區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理說明：1.本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.全部試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則A.B.C.D.2．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.3．在曲線上且切線傾斜角為eq\f(π,4)的切點(diǎn)是A．(0,0)B．(2,4)C.D.4．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面.若，則下列結(jié)論肯定正確的是A.B.C.D.5.若函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．6．如圖，已知空間四邊形，其對角線為分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量為A.B.C.D.7．函數(shù)的部分圖象大致為ABCD8．如圖，陰影部分是曲線與及直線圍成的封閉圖形.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法向右圖中矩形內(nèi)隨機(jī)投入個(gè)點(diǎn)，其中恰有個(gè)點(diǎn)落在圖中陰影部分，則由此次模擬試驗(yàn)可以估計(jì)出的值約為A.2.667B.2.737C.2.718D.2.7859.如圖，長方體的底面是邊長為的正方形，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).若平面平面=，則直線與平面所成角的正切值為A.B.C.D.10.在平面對量中，我們用表示在方向上的投影，換個(gè)角度，點(diǎn)O在直線OB的法向量方向上的投影就是點(diǎn)Ａ到直線ＯＢ的距離（如圖1），假如利用類比的方法，那么圖2中點(diǎn)到平面的距離為A.B.C.D.11．假如過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.12．已知是定義在上的函數(shù)，且，導(dǎo)函數(shù)滿意恒成立，則不等式的解集為A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）留意事項(xiàng)：必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清晰，答在試題卷上無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．_________．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．15．在直三棱柱QUOTEΑΒC-Α1Β1C1中，，，則異面直線與所成角的正弦值為__________．16．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.（1）求；（2）求函數(shù)的極值.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿意，求證：.19．（本小題滿分12分）年，我國已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任務(wù).但鞏固貧困成果還有許多工作要接著，利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行產(chǎn)品的銷售就是一種有效的方式.某村盛產(chǎn)臍橙，為了更好銷售，現(xiàn)從臍橙樹上摘下個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，再從這個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)小于克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約有個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A.全部臍橙均以元/千克收購；B.低于克的臍橙以元/個(gè)收購，其余的以元/個(gè)收購.請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.20．（本小題滿分12分）在五邊形中，，（如圖1），將沿折起使得平面平面，線段的中點(diǎn)為（如圖2）.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.圖1圖221.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為.已知.（1）求；（2）已知，且邊上有一點(diǎn)滿意，求.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）探討在上的單調(diào)性；（3）在（1）的條件下證明.郫都區(qū)2024—2025學(xué)年度下期期中考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題ADDABACABDBA二、填空題13.014.15.16.三、解答題17.解：（1）由得；…………4分（2），由得，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……8分所以的極大值為，微小值為…………10分18.解：（1）由得…………2分設(shè)公差為，則…………4分所以…………6分（2）由（1）得…………8分所以…………12分19.解：（1）由題意，臍橙質(zhì)量在和的比例為2:3應(yīng)分別在和的臍橙中各取2個(gè)和3個(gè)……2分記抽取質(zhì)量在的臍橙為；質(zhì)量在的臍橙為，則從5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取個(gè)的狀況有：，共種其中質(zhì)量至少有一個(gè)小于克的狀況有種……5分故所求概率為……6分（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，臍橙質(zhì)量落在區(qū)間的頻率依次是且各段臍橙的個(gè)數(shù)依次為個(gè)按方案收購，總收益為元…………9分按方案收購，總收益為元…………11分故該村選擇方案收購收益更好.…………12分20.解：（1）證明：由題意是線段的中點(diǎn)，則，又，所以是平行四邊形，又，所以.因?yàn)椋?，………?分又，所以，所以…………5分（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，則…………7分設(shè)平面的法向量為，則，即，取…………9分因?yàn)?，所以平面的一個(gè)法向量為…………10分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則所以，故平面與平面所成銳二面角為…………12分21．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，…………?分因?yàn)樗?，所以…………?分因?yàn)?，所以，，所以，所以…………?分（2）解法一：設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，因?yàn)?，…………?分所以……………8分所以，是角的內(nèi)角平分線，所以，……………9分因?yàn)?，可知，…………?0分所以，所以.……………12分解法二：設(shè)則，……………7分因?yàn)椋浴?分所以……………9分所以……………10分因?yàn)?，可知，…………?1分所以，所以.……………12分解法三：設(shè)則，在△中，由及余弦定理得因?yàn)?，可知，…………?分在△中，，即，……………9分在△中，，即，……………11分所以.……………12分22．解：因?yàn)椋?）由得，……………2分閱歷證，時(shí)在處取微小值；……………3分（2）令，得,若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；