貴州省凱里一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省凱里一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.8．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.210．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上的最小值為__________.12．親愛(ài)的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為___________.13．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開___14．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對(duì)任意都有成立，那么實(shí)數(shù)15．如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.16．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍18．給出以下定義：設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設(shè).若對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知()，求：（1）；（2）.21．某水果經(jīng)銷商決定在八月份（30天計(jì)算）銷售一種時(shí)令水果．在這30天內(nèi)，日銷售量h（斤）與時(shí)間t（天）滿足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）滿足如圖所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價(jià)格），寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小2、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于常考題型.4、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題5、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B6、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B8、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.9、B【解析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值【詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過(guò)點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過(guò)點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.12、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：14、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此有，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最小值16若恒成立，則點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時(shí)，滿足，進(jìn)而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進(jìn)而整理得存在實(shí)數(shù)使得，再結(jié)合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設(shè)，進(jìn)而得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)椋僭O(shè)函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)為“函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即存在實(shí)數(shù)使得，所以存在實(shí)數(shù)使得成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設(shè)，則由得，所以故令，則在上單調(diào)遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，即實(shí)數(shù)的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡(jiǎn)單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問(wèn)2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因?yàn)椋裕?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.21、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤10，l=30，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式l