2025屆貴州省遵義市示范初中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆貴州省遵義市示范初中數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，是對(duì)某位同學(xué)一學(xué)期次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績(jī)分析，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.該同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，且次測(cè)試成績(jī)的極差超過(guò)分B.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)3．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線l，若l與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.44．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.5．若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或6．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1987．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)、是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使得最大的．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)、兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決一下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.B.C.或D.或8．在正方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.9．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是A. B.C. D.12．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，已知，則__________14．已知，滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_________15．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.16．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率19．（12分）在三角形ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且D為AC的中點(diǎn).（1）求三角形ABC的外接圓M方程；（2）求直線BD與外接圓M相交產(chǎn)生的相交弦的長(zhǎng)度.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，，.從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，并完成下面問(wèn)題.（1）寫(xiě)出、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與點(diǎn)P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN的面積最小時(shí)，求直線l的方程.22．（10分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值【詳解】設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，則又因?yàn)?，，所以，則故選：A2、C【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，由散點(diǎn)圖知，8次測(cè)試成績(jī)總體是依次增大，極差為，A正確；對(duì)于B，散點(diǎn)圖中8個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中的8個(gè)數(shù)由小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)都是48，則次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分，C不正確；對(duì)于D，散點(diǎn)圖中8個(gè)點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測(cè)試成績(jī)與測(cè)試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C3、D【解析】先確定雙曲線的右頂點(diǎn)，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據(jù)雙曲線方程可知右頂點(diǎn)為，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)情況為：①當(dāng)垂直軸時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線方程為聯(lián)立方程可得當(dāng)即時(shí)，方程只有一個(gè)根，此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，整理可得即故選：D4、A【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.5、D【解析】根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在軸上方的圖象，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個(gè)特殊位置，當(dāng)已知直線位于直線位置時(shí)，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；當(dāng)已知直線位于直線及直線的位置時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的的值，寫(xiě)出滿足題意得的范圍，綜上，得到所有滿足題意得的取值范圍【詳解】根據(jù)曲線，得到，解得：；，畫(huà)出曲線的圖象，為橢圓在軸上邊的一部分，如圖所示：當(dāng)直線在直線的位置時(shí)，直線與橢圓相切，故只有一個(gè)交點(diǎn)，把直線代入橢圓方程得：，得到，即，化簡(jiǎn)得：，解得或(舍去)，則時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線在直線位置時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足題意得的范圍是或故選：D6、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時(shí)，該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，最大值為，故選：A7、A【解析】根據(jù)米勒問(wèn)題的結(jié)論，點(diǎn)應(yīng)該為過(guò)點(diǎn)、的圓與軸的切點(diǎn)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，寫(xiě)出圓的方程，并將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：A.8、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.9、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無(wú)斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C10、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因?yàn)樵谌忮F中，，所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.11、D【解析】由于BF⊥x軸，故，設(shè)，由得，選D.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)12、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.14、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.15、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.16、【解析】根據(jù)還有一個(gè)量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，若成等比?shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列的裂項(xiàng)法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項(xiàng)：觀察數(shù)列的通項(xiàng)，將通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差的形式；累加：將數(shù)列裂項(xiàng)后的各項(xiàng)相加；消項(xiàng)：將中間可以消去的項(xiàng)相互抵消，將剩余的有限項(xiàng)相加，得到數(shù)列的前項(xiàng)和.2、消項(xiàng)的規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).18、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問(wèn)2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問(wèn)3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，易知是以BC為斜邊的直角三角形，故外接圓圓心是B，C的中點(diǎn)，半徑為BC長(zhǎng)度的一半為，故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以易求.故直線BD的方程為，圓心到直線的距離，故相交弦的長(zhǎng)度為.20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，，（2）【解析】（1）選①，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，并可求得、；選②，推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得，可求得，由此可得出、；（2）求得，，分為偶數(shù)、奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合并項(xiàng)求和法以及等比數(shù)列求和公式可求得.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，且，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，故；若選②，，所以，，且，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，故，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，則，所以，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上所述，.21、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點(diǎn)A，B坐標(biāo)表示出點(diǎn)C，D，M，N的坐標(biāo)，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)