云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.3．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.5．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且6．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.9．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是______.13．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.14．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.15．已知集合，，則_________.16．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．函數(shù).（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，求的值域21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.2、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，的值域是.故選：C.3、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B4、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C6、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D7、B【解析】由對數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；據(jù)此可得：概率空間中的7個數(shù)中，大于1的5個數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.8、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A9、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B10、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：12、【解析】由點(diǎn)可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點(diǎn)P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式等，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解.13、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）15、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.16、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時，，易知此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負(fù)實數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）由分別等于，計算描點(diǎn)作圖，并由三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則作答【小問1詳解】列表：0020－20描點(diǎn)連線（如圖）：振幅：2，周期，頻率，相位：【小問2詳解】把的圖象向右平移個單位，然后圖象上所有點(diǎn)的的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得圖象的解析式為20、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為21、（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)