2024年云南省普洱市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年云南省普洱市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D2、（4分）如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交直線l1，l2、l3于點(diǎn)A．ABBC=C．PAPB=3、（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°4、（4分）下列語句正確的是()A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等D．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形5、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°6、（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．57、（4分）下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．20二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則________.10、（4分）若分式方程無解，則__________．11、（4分）已知，，則______.12、（4分）已知有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)13、（4分）如圖，以位似中心，擴(kuò)大到，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（3，0），（4，0）則點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．15、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；（2）若AD=BC，試求∠A的度數(shù)．16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17、（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)為?ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．18、（10分）某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級(jí)學(xué)生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè)；D．其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)請(qǐng)問：（1）本次共調(diào)查了_名初中畢業(yè)生；（2）請(qǐng)計(jì)算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；（3）若該縣2018年九年級(jí)畢業(yè)生共有人，請(qǐng)估計(jì)該縣今年九年級(jí)畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．連結(jié)AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為矩形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是（直接將結(jié)果填在橫線上）20、（4分）用反證法證明命題“三角形中至少有兩個(gè)銳角”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．21、（4分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為．22、（4分）如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的點(diǎn)，若以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).25、（10分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=026、（12分）作圖題：在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你過點(diǎn)D作△ABC的中位線DE交AC于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，平行線分線段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故選擇：C.本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

首先根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進(jìn)而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進(jìn)而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進(jìn)而即可判斷D的正誤.【詳解】∵每個(gè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯(cuò)誤.故選D.本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)各選項(xiàng)中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)或判斷進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤皩?duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤坝袃蓪?duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤熬匦蔚膶?duì)角線是相等的”，所以C中說法正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤捌叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形”，所以D中說法錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：熟記“各選項(xiàng)中所涉及的幾何圖形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．6、C【解析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：．故選C．7、C【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進(jìn)一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時(shí)乘以x－1，得，解得.因?yàn)樵匠虩o解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】設(shè)由已知?jiǎng)t故-5本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。12、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢(shì).13、【解析】

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個(gè)三角形的位似比，進(jìn)而由點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合位似比即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOB與△COD是位似圖形，

OB=3，OD=1，所以其位似比為3:1．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得其位似比．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面積＝?EC?OF＝1．本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，屬于中考?？碱}型．15、（1）16；（2）25°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得CD=AD，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠CDB的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠CDB與∠A的關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得答案．【詳解】解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，設(shè)∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的內(nèi)角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．16、(1)﹣4≤y＜1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）.【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)17、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．【解析】

（1）用類別A的人數(shù)除以類別A所占的百分比即可求出總數(shù)，（2）先求出類別B所占的百分比，然后用總數(shù)乘以類別為B的人數(shù)所占的百分比求得類別B的人數(shù)，再畫圖即可，（3）用該縣2018年初三畢業(yè)生總數(shù)乘以讀普通高中的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）本次共調(diào)查了60÷60%=100名初中畢業(yè)生；

故答案為：100；（2）類別為B的百分比為：1-60%-10%-5%=25%類別B的人數(shù)是100×25%=25（人），畫圖如下：（3）10000×25%=2500人∴該縣今年九年級(jí)畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)為2500人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。弧⑻羁疹}（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．20、同一三角形中最多有一個(gè)銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個(gè)銳角時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個(gè)銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個(gè)銳角．本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．21、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．22、或．【解析】

由B、D坐標(biāo)可求得直線BD的解析式，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，則可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可求得點(diǎn)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設(shè)直線BD的解析式為，把B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，在中，令，可得，∴，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標(biāo)為或．本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說