第13章相交線(xiàn)平行線(xiàn)（典型30題專(zhuān)練）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿(mǎn)分全

第13章相交線(xiàn)平行線(xiàn)（典型30題專(zhuān)練）一．選擇題（共14小題）1．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則表示點(diǎn)A到直線(xiàn)CD距離的是（）A．線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度 C．線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度即為該點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離作答．【解答】解：點(diǎn)A到CD的距離是線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，能熟記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（2020秋?婺城區(qū)校級(jí)期末）如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵選項(xiàng)B中∠1和∠2是由四條直線(xiàn)組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，不能推斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠2＝∠4可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可得AB∥DC，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠3＝∠4+∠5可根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定定理．4．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADC＝60°，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC的夾角為60° B．直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的夾角為90° C．線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離 D．線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離【分析】根據(jù)已知角即可判斷A、B；根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義即可判斷C、D．【解答】解：A、∵∠CDA＝60°，∴直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC的夾角是60°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACD＝90°，∴直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC的夾角是90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AC，∴線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線(xiàn)AC的距離，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵BD和AD不垂直，∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)不是點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指該點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)．5．（2021春?黃浦區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 C．如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 D．連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線(xiàn)的定義，平行公理和垂線(xiàn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【解答】A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要看這兩個(gè)角的位置關(guān)系，所以錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，應(yīng)強(qiáng)調(diào)是兩直線(xiàn)平行，是錯(cuò)誤的；D、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行公理及推論，用到的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角的定義，平行線(xiàn)的定義，平行公理和垂線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和周角的定義求三個(gè)角的和．【解答】解：∵∠COF與∠DOE是對(duì)頂角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用對(duì)頂角相等計(jì)算角的度數(shù)的能力．7．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180° C．由∠1＝∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3＝∠4【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），正確；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），正確；C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），正確；D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的確定，關(guān)鍵是找到哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截構(gòu)造的內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角．8．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖所示，能說(shuō)明AB∥DE的有（）①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn)．【解答】解：①∵∠1＝∠D，∴AB∥DE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；②∵∠CFB＝∠AFD（對(duì)頂角相等），又∠CFB+∠D＝180°，∴∠AFD+∠D＝180°，∴AB∥DE（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）；③中的∠B和∠D不符合“三線(xiàn)八角”，不能構(gòu)成平行的條件；④∵∠BFD＝∠D，∴AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；所以①②④都能說(shuō)明AB∥DE．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行．9．（2020春?華亭市期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【解答】解：A、正確，符合內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線(xiàn)平行的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3＝∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行的判定定理；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理，比較簡(jiǎn)單．10．（2021春?無(wú)為市期末）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、∵AD與AB不平行，∴∠2≠∠3，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∵AD與CB不平行，∴∠3≠∠4，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵CD與CB不平行，∴∠1≠∠5，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2021?惠州一模）如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°【分析】先根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠3＝90°﹣∠1＝54°．再根據(jù)a∥b，即可得出∠3＝∠2＝54°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．∵a∥b，∴∠3＝∠2＝54°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2021春?費(fèi)縣期末）如圖所示，已知OA⊥BC，垂足為點(diǎn)A，連接OB，下列說(shuō)法：①線(xiàn)段OB是O、B兩點(diǎn)的距離；②線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到OA的距離；③因?yàn)镺A⊥BC，所以∠CAO＝90°；④線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線(xiàn)BC上點(diǎn)的最短距離．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩點(diǎn)之間的距離，垂線(xiàn)段最短逐個(gè)判斷即可．【解答】解：線(xiàn)段OB的長(zhǎng)度是O、B兩點(diǎn)的距離，故①錯(cuò)誤；線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到OA的最短距離，故②正確；∵OA⊥BC，∴∠CAO＝90°，故③正確；線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到直線(xiàn)BC上點(diǎn)的最短距離，故④正確；錯(cuò)誤的有①，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，兩點(diǎn)之間的距離，垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)，注意：①?gòu)闹本€(xiàn)外一點(diǎn)向這條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，②連接兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫兩點(diǎn)之間的距離．13．（2020?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14．（2021?浦東新區(qū)模擬）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行（如圖所示），那么∠1的度數(shù)是（）A．75° B．90° C．100° D．105°【分析】通過(guò)在∠1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線(xiàn)可得∠1＝105°．【解答】解：如圖：過(guò)∠1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，∠1＝60°+45°＝105°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二．填空題（共8小題）15．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線(xiàn)AB，CD相交于O，直線(xiàn)FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為15度．【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【解答】解：∵直線(xiàn)FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線(xiàn)、角的計(jì)算及對(duì)頂角知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)垂線(xiàn)、垂線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．16．（2021春?青浦區(qū)期中）已知∠A＝30°，∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∠B＝30°或150°．【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角的關(guān)系可能可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)∠A的兩邊與∠B的兩邊如圖1所示時(shí)，∠B＝∠A＝30°；當(dāng)∠A的兩邊與∠B的兩邊如圖1所示時(shí)，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．17．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，如果∠A+∠B＝180°，那么AD∥BC．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．故答案為∠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，則DE∥BC．【分析】由DF平分∠CDE，∠CDF＝55°可得∠CDE＝110°，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得結(jié)論．【解答】解：∵DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∴∠CDE＝2∠CDF＝110°，∵∠C＝70°，∴∠C+∠CDE＝70°+110°＝180°，∴DE∥BC．故答案為：DE∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的判定，熟練的掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題關(guān)鍵．19．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，和∠A是同位角的有∠BED和∠CDE．【分析】根據(jù)同位角的定義，可得答案．【解答】解：由圖，得∠A的同位角是∠BED和∠CDE，故答案為：∠BED和∠CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角，解答此類(lèi)題確定三線(xiàn)八角是關(guān)鍵，可直接從截線(xiàn)入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．20．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可判斷．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD；（2）∠1＝∠2，則AD∥BC；（3）∠3＝∠4，則AB∥CD；（4）∠B＝∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．21．（2021?湖北模擬）如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是105°．【分析】先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，即兩直線(xiàn)平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．22．（2021?南寧二模）已知直線(xiàn)m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線(xiàn)m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線(xiàn)m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）23．（2021春?金山區(qū)期末）已知：如圖，AB∥CD，AD和BC交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠CEF+∠BOD＝180°．求證：∠EFC＝∠A．【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關(guān)系，再由∠CEF+∠BOD＝180°可得到∠CEF＝∠COD，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關(guān)系，等量代換可得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠CEF+∠BOD＝180°，∠BOD+∠DOC＝180°，∴∠CEF＝∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠EFC＝∠A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法是解決本題的關(guān)鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，請(qǐng)你說(shuō)明∠1與∠2相等嗎？為什么？解：因?yàn)椤螦ED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螪EF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）所以EF∥AB（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，）所以∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】先判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．【解答】解：因?yàn)椤螦ED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螪EF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代換）所以EF∥AB（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）所以∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：DE，BC，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，等量代換EF，AB，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟知平行線(xiàn)的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．25．（2021秋?虎林市期末）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度數(shù)．【分析】設(shè)∠BOD＝2x，∠EOB＝3x；根據(jù)題意列出方程3x+3x+2x＝180°，得出x＝22.5°，求出∠AOC＝∠BOD＝45°，即可求出∠AOF＝90°﹣∠AOC＝45°．【解答】解：設(shè)∠BOD＝2x，∠EOB＝3x；∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠EOB＝3x，則3x+3x+2x＝180°，解得：x＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∵FO⊥CD，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線(xiàn)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的知識(shí)；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．（2021春?濟(jì)寧期末）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠CGD＝∠CAB．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行得出AD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CGD＝∠CAB即可．【解答】解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠3+∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案為：垂直定義；EF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；3；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；1；3；同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．27．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線(xiàn)AM于C、D，（推理時(shí)不需要寫(xiě)出每一步的理由）（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠ABN，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和整體思想可求得∠CBD；（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分線(xiàn)的定義可求得結(jié)論；（3）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到∠ACB＝∠CBN＝60°+∠DBN，結(jié)合條件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（2）不變，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，①同位角相等?兩直線(xiàn)平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線(xiàn)平行，③同旁?xún)?nèi)角相等?兩直線(xiàn)平行，④a∥b，b∥c?a∥c．28．（2021春?長(zhǎng)沙縣期末）如圖，直線(xiàn)AE、CF分別被直線(xiàn)EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過(guò)程及理由填寫(xiě)完整．證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以AE∥CF，（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）所以∠EAC＝∠ACG，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)锳B平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【分析】利用平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)就可求得本題．即同位角相等，兩直線(xiàn)平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．反之即為性質(zhì)．【解答】證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以AE∥CF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），所以∠EAC＝∠ACG（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)锳B平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3＝，∠4＝，所以∠3＝∠4，所以AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定即同位角相等，兩直線(xiàn)平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．平行線(xiàn)的判定即兩直線(xiàn)平行，同位角相等．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．29．（2021春?烏海期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說(shuō)明：BE∥CF．完善下面的解答過(guò)程，并填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．【分析】可先證明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，結(jié)合條件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可證明BE∥CF．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠EDC＝∠5（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代換）∴DC∥AB（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換）即∠BCF+∠3＝180°∴B