專題11.7期末真題重組卷（壓軸卷）（滬科版）

專題11.7期末真題重組卷（壓軸卷）【滬科版】滿分：120分限時(shí)：120分鐘選題：各校21年期末真題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?淮南期末）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根等于（）A．2 B．±2 C．2 D．±2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案，【解答】解：∵4=2∴2的算術(shù)平方根是2，故選：C．2．（3分）（2021春?肥東縣期末）把分式x-yx2+y2（x≠yA．縮小到原來的13 B．縮小到原來的1C．不變 D．?dāng)U大到原來的3倍【分析】x，y都擴(kuò)大到原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y，可得：3x∴那么分式的值縮小到原來的13故選：A．3．（3分）（2021春?淮北期末）如圖，兩個(gè)一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝4，平移距離為7，求陰影部分的面積為（）A．56 B．54 C．52 D．50【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四邊形ABEH＝S陰即可解決問題．【解答】解：∵平移距離為7，∴BE＝7，DE＝AB，∵AB＝10，DH＝4，∴EH＝10﹣4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ABEH＝S陰，∴陰影部分的面積為=12×（10+6）×7故選：A．4．（3分）（2021秋?安居區(qū)期末）若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，則a﹣b的值是（）A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或13【分析】先由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，再根據(jù)已知條件可得（a﹣b）2的值，即可得出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，∴a﹣b＝±7．故選：C．5．（3分）（2021春?廬陽區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的分式x-ax-A．a(chǎn)≤43且a≠23 B．a(chǎn)≥C．a(chǎn)≤-13且a≠-23 D．a(chǎn)【分析】先解方程可得x＝4﹣3a，再由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到4﹣3a≥0，又由x≠2，可得4﹣3a≠2，從而可求a的取值范圍．【解答】解：x-a方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），解得x＝4﹣3a，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴4﹣3a≥0，∴a≤4∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠2∴a的取值范圍是a≤43且a故選：A．6．（3分）（2021春?廬江縣期末）已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于95”為一次操作．如果該程序進(jìn)行了兩次操作停止，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47【分析】表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由第二次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的結(jié)果為：2x+1，沒有輸出，則2x+1≤95，解得：x≤47；第二次的結(jié)果為：2（2x+1）+1＝4x+3，輸出，則4x+3＞95，解得：x＞23；綜上可得：23＜x≤47．故選：C．7．（3分）（2021春?廬陽區(qū)校級期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】設(shè)∠DOF＝2x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念用x表示出∠BOF，根據(jù)角平分線的定義求出∠FOE，根據(jù)題意列式求出x，根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：設(shè)∠DOF＝2x，則∠AOD＝3x，∴∠AOF＝5x，∴∠BOF＝180°﹣5x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=12∠BOF＝90°-∵∠DOE＝80°，∴∠DOF+∠FOE＝80°，即2x+90°-52x＝解得：x＝20°，則∠AOD＝3x＝60°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，故選：B．8．（3分）（2021春?廬陽區(qū)期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)G、H在AD邊上，分別沿EG、FH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)M處，若α+β＝224°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．90° B．91° C．92° D．94°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得AD∥BC，得到∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，進(jìn)而得到∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，由折疊性質(zhì)可知，∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，進(jìn)而得到∠BEM+∠CFM＝272°，根據(jù)平角的定義列式得到∠MEF+∠MFE＝88°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，∴∠BEG＝180°﹣α，∠CFH＝180°﹣β，∵α+β＝224°，∴∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，由折疊可知：∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，∴∠BEM+∠CFM＝2（∠BEG+∠CFH）＝272°，∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣（∠BEM+∠CFM）＝360°﹣272°＝88°，∴∠EMF＝180°﹣（∠MEF+∠MFE）＝92°，故選：C．9．（3分）（2021春?廬陽區(qū)期末）如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．44【分析】由圖可得陰影部分面積為4個(gè)直角三角形面積的和．【解答】解：如圖，∵a﹣b＝2，ab＝26，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，陰影部分的面積＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM＝2×12（a﹣b）×a+2×1＝a（a﹣b）+b2＝a2+b2﹣ab＝56﹣26＝30．故選：A．10．（3分）（2021春?包河區(qū)期末）設(shè)a＞0＞b＞c，a+b+c＝1，M=b+ca，NA．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D．M＞P＞N【分析】首先根據(jù)已知條件a+b+c＝1將M、N、P變形，然后由不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合a＞0＞b＞c的條件即可求解．【解答】解：∵a+b+c＝1，∴b+c＝1﹣a，a+c＝1﹣b，a+b＝1﹣c．∴M=b+cN=a+cP=a+b∵a＞0＞b＞c，∴1a＞0∴﹣1+1a＞-1即M＞P＞N．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2021春?高明區(qū)校級期末）當(dāng)x的值是﹣3時(shí)，分式|x【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得，x＝±3，x≠3，∴x＝﹣3．則x＝﹣3時(shí)，分式|x故答案為：﹣3．12．（3分）（2021春?無為市期末）若6+5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則代數(shù)式a（b+2）＝85【分析】先求出5的范圍，進(jìn)而得到6+5【解答】解：∵2＜5＜∴2+6＜5+6即8＜5+6∴整數(shù)部分a＝8，小數(shù)部分b＝6+5-8=∴a（b+2）＝8×（5-2+2）＝8故答案為：8513．（3分）（2021春?渦陽縣期末）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，則32x+y﹣4z的值為25．【分析】逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則，結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2，∴32x+y﹣4z＝32x?3y÷34z＝（3x）2?3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故答案為：25．14．（3分）（2021春?貴池區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式組x-m2≥2x-4≥3(x-4)的最小整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)m【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的最小整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，解之即可．【解答】解：解不等式x-m2≥2，得：x解不等式x﹣4≥3（x﹣4），得：x≤4，∵不等式組的最小整數(shù)解為2，∴1＜m+4≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故答案為：﹣3＜m≤﹣2．15．（3分）（2021秋?仁壽縣期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于3．【分析】對a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac提公因式12，進(jìn)而進(jìn)行因式分解，再將a、b、c【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）=12[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）=1＝3．故答案為：3．16．（3分）（2020春?瑤海區(qū)期末）已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一邊EF∥BC，另一邊DE與直線AB相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)E不在直線AB上，則∠APD＝15°或115°或65°或165°．【分析】若交點(diǎn)在如圖1位置時(shí)，由直線EF∥BC得∠1＝∠ABC，求得∠1＝65°，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)，三角形的外角求得∠APD＝15°；若交點(diǎn)在圖2位置時(shí)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠1＝65°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠APD＝115°．如圖3中，設(shè)DE交BC于T，利用平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理可得∠APD＝65°，綜合所述∠APD的度數(shù)為15°或115°或65°或165°．【解答】解：若射線BA、ED交點(diǎn)在兩直線EF、BC之外時(shí)，如圖1所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，∴∠EPB＝15°，又∵∠EPB＝∠APD，∴∠APD＝15°；若射線BA、ED交點(diǎn)在兩直線EF、BC之間時(shí)，如圖2所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，∴∠APD＝115°，如圖3中，設(shè)DE交BC于T．∵EF∥BC，∴∠PTB＝∠FED＝50°，∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°，如圖，∵EF∥BC，∴∠AHE＝∠ABC＝65°，∵∠AHE＝∠APE+∠HEP，∴∠APE＝15°，∴∠APD＝165°，綜合所述∠APD的度數(shù)為15°或115°或65°或165°；故答案為15°或115°或65°或165°．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）（2021春?貴池區(qū)期末）（1）計(jì)算：（﹣1）2021+（π+5）0-4+（-12（2）先化簡，再求值：（2-4x+3）÷x2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、算術(shù)平方根的概念計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣2+4＝2；（2）原式＝（2x+6=2(x+1)=2當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式=2×(-2)+618．（8分）（2021春?廬陽區(qū)校級期末）（1）解分式方程：3xx-（2）解不等式組：2(x【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：6x＝2x﹣2﹣1，解得：x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-34時(shí)，2（x﹣1）≠∴分式方程的解為x=-3（2）2(x由①得：x≥3由②得：x＜2，則不等式組的解集為35≤x＜19．（8分）（2021春?淮南期末）計(jì)算：（1）（用公式法計(jì)算）：（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．（2）因式分解：﹣4x2y+8xy2﹣4y3．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1﹣（1﹣2x+x2）＝x2﹣1﹣1+2x﹣x2＝2x﹣2；（2）原式＝﹣4y（x2﹣2xy+y2）＝﹣4y（x﹣y）2．20．（8分）（2021春?桐城市期末）如圖，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）猜想AF與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于點(diǎn)C，∠4＝78°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）要證AF∥CD，只需證∠2＝∠3，而由AC∥EF可得∠1+∠2＝180°，∵∠1+∠3＝180°，依等角的補(bǔ)角相等這一性質(zhì)可得∠2＝∠3．（2）由于∠4與∠BCD在同一三角形CDB中，隱藏了一個(gè)已知條件“三角形內(nèi)角和為180°”，故要求∠BCD的度數(shù)，只需求∠B的度數(shù)，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，則只需求∠CAB的度數(shù)，由∠2＝∠CAD，故只需求∠FAB的度數(shù)，由（1）的結(jié)論AF∥CD可知∠FAB＝∠4＝78°，即所求結(jié)論與已知條件建立了一條完整的思路線．解題步驟只需按這條思路線倒過來書寫即可，便可得∠BCD＝51°．【解答】解：（1）AF∥CD，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴∠3=12∠4=12∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．21．（8分）（2021春?富平縣期末）甲、乙兩支工程隊(duì)修建公路，已知甲隊(duì)每天修路的長度比乙隊(duì)每天修路的長度多50米，甲隊(duì)修路600米與乙隊(duì)修路300米用的天數(shù)相同．（1）求甲、乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？（2）計(jì)劃修建長度為3600米的公路，因工程需要，甲、乙兩支工程隊(duì)都要參與這條公路的修建，若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬元，在總費(fèi)用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工幾天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路（x+50）米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)修路600米與乙隊(duì)修路300米用的天數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工（36﹣0.5m）天，根據(jù)總費(fèi)用不超過40萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路（x+50）米，由題意，得：600x解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+50＝100．答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米；（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工y天，則安排甲工程隊(duì)施工3600-50y100=（36﹣由題意，得：0.5y+1.2（36﹣0.5y）≤40，解得：y≥32．答：至少安排乙工程隊(duì)施工32天．22．（10分）（2021春?延慶區(qū)期末）閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范圍是3≤x＜4；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是53（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整數(shù)，計(jì)算可得結(jié)論；（4）根據(jù)4a＝[x]+1，表示a，再根據(jù)a的范圍建立不等式x值．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案為：4，﹣7．（2）如果[x]＝3．那么x的取值范圍是3≤x＜4．故答案為：3≤x＜4．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：32≤x＜∵3x+1是整數(shù)．∴x=5故答案為：53（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴a=∵0≤a＜1，∴0≤[x∴﹣1≤[x]＜3，∴[x]＝﹣1，0，1，2．當(dāng)[x]＝﹣1時(shí)，a＝0，x＝﹣1，當(dāng)[x]＝0時(shí)，a=14，x當(dāng)[x]＝1時(shí)，a=12，x＝1當(dāng)[x]＝2時(shí)，a=34，x＝2∴x＝﹣1或14或112或223．（10分）（2022?黑龍江模擬）星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56（3）在（2）的條件下，請你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？【分析】（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50﹣a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的56（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得x+解得x=20所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50﹣a）臺(tái)，依題意得200a解得22811≤a≤又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，25．故有三種方案：①購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；③購買電飯煲25臺(tái)，則購買電壓鍋25臺(tái)．（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元，當(dāng)a＝23時(shí)，W＝23×（250﹣200）+27×（200﹣160）＝2230；當(dāng)a＝24時(shí)，W＝24×（250﹣200）+26×（200﹣160）＝2240；當(dāng)a＝25時(shí)，W＝25×（250﹣200）+25×（200﹣160）＝2250；綜上所述，當(dāng)a＝25時(shí)，W最大，此時(shí)購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)．24．（12分）（2021春?廬陽區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB和直線CD之間動(dòng)點(diǎn)．（1）圖1中，試說明：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．（2）圖2中，當(dāng)∠BAE的角平分線與∠ECD的角平分線交于點(diǎn)F，請直接寫出∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系．（3）圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，∠BAE的鄰補(bǔ)角平分線與∠ECD的鄰補(bǔ)角平分線交于點(diǎn)F．試判斷AF與CF的位置關(guān)系，并說明理由．（4）圖4中，若∠BAE的鄰補(bǔ)角平分線與∠ECD的鄰補(bǔ)角平分線交于點(diǎn)F．請寫出∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)E作EG∥AB，如圖1，則EG∥CD，利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，從而得到∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）如圖2，由（1）的結(jié)論得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，根