銜接點10從軸對稱中心對稱到函數(shù)的奇偶性（原卷版）

銜接點10從軸對稱，中心對稱到函數(shù)的奇偶性【基礎(chǔ)內(nèi)容與方法】zxxk1．軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱；中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．知識簡介偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱圖象特征3．用定義法來判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟如下：①判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點對稱．若不對稱，則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，若對稱，則進行下一步．②驗證．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下結(jié)論．若f(－x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；若f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，則f(x)為非奇非偶函數(shù)．類型一：依據(jù)奇偶函數(shù)的定義來進行函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)；(3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋1，x>0，,－\f(1,2)x2－1，x<0.))類型二：利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)例2：(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝________，b＝________；(2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________．考點練習(xí)：1．函數(shù)y=的奇偶性為（）A.非奇非偶函數(shù)B.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)C.奇函數(shù)，不是偶函數(shù)D.偶函數(shù)，不是奇函數(shù)2．設(shè)f（x）是（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.53．已知f（x）是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），又f（1）=3，則f（7）=_______________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x>0，,ax2＋x，x<0))是奇函數(shù)，則a＝________．5．判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x＋4,x)，x>0，,－\f(x2－x＋4,x)，x<0.))6．作出函數(shù)y=－x2+｜x｜+1的圖象，并求出函數(shù)的值域.．7．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝－2x2＋3x＋1，