2.2基本不等式教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案課題基本不等式授課教師張海軍授課班級1,3授課時間10月份課時安排2課時教學(xué)背景分析（一）課題及教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系及不等式，而基本不等式也是由不等關(guān)系提煉出來的，初中也學(xué)過圓的基礎(chǔ)知識，對于基本不等式的幾何解釋頁比較好理解，利用不等式的性質(zhì)和比較大小的方法，可以對基本不等式進(jìn)行證明，有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容還是比較有興趣的，本節(jié)知識滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)?？傮w學(xué)生情況分析學(xué)生在初中階段的完全平方和公式，有了這些基礎(chǔ)，高中學(xué)習(xí)基本不等式就有了一定的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較輕松的，能記住公式，但是需要弄明白其中的邏輯關(guān)系。景泰的學(xué)生整體上數(shù)學(xué)成績不高，基礎(chǔ)比較弱，計算能力比較差，對抽象的數(shù)學(xué)知識理解困難，記憶不足，學(xué)習(xí)起來比較吃力，應(yīng)用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學(xué)生情況分析教學(xué)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點；2.能用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題。核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；邏輯推理：基本不等式的證明；數(shù)學(xué)運算：利用基本不等式求最值．?dāng)?shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)與方程的思想和基本不等式解決實際問題。教學(xué)重難點重點：基本不等式的定義以及推導(dǎo)過程；利用基本不等式解決簡單的最值問題。難點：基本不等式的證明過程；利用基本不等式解決簡單的最值問題。教學(xué)資源和教學(xué)方法根據(jù)2019年人教A版教材來學(xué)習(xí)基本不等式的內(nèi)容，基本不等式是數(shù)學(xué)的一種解決最值的方法，在高中的學(xué)習(xí)過程中，始終理解和一定既有最大值，積一定，和有最小值的情況，需要學(xué)生們大量的看書來獲得必備的知識和方法。利用基本不等式解決一些最值問題，學(xué)會構(gòu)造模型。教學(xué)中以引導(dǎo)學(xué)生思考為主，提高學(xué)生們對課本的研究，加強學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的積極性和能力，提高學(xué)生們對內(nèi)容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題如圖，2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（2）二、分析問題；引入新課師生活動，探究新知：（1）圖（2）中，大正方形邊長為____________；面積為_________；（2）圖（2）中，四個直角三角形的關(guān)系是________，面積和為_____________；（3）圖（2）中，與的大小關(guān)系是_______，故有_______；（4）與可能相等嗎？滿足什么條件時相等？上述結(jié)論可描述為：當(dāng)時，當(dāng)為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？如何證明？板書1：證明:∵a?b2≥上述應(yīng)用完全平方差公式證明了它的正確性，人們習(xí)慣叫這個公式為重要不等式?！驹O(shè)計意圖】：依據(jù)情境認(rèn)知理論，通過圖案中的正方形面積問題實例設(shè)置懸念來引入，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，挖掘?qū)W生的好奇心和求知欲，從而順利引入本節(jié)課。三、探究模型，形成概念知識點一、.基本不等式板書2：由上述的重要不等式可知，如果，我們用a,b分別代替a,b替換后得到：a2+b2≥2ab，即a+b≥通常稱不等式為基本不等式，其中為算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。代數(shù)證明：證明：要證，只要證a+b≥2ab，只要證只要證a?b2注意：（1）兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。重要不等式和基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)“=”成立條件師生活動：學(xué)生思考、討論后給出答案，師引導(dǎo)學(xué)生圓中的確定的量，來建立與的不等關(guān)系。幾何證明：如圖，AB為圓的直徑，AB上取一點C，過C點作垂直與AB的弦DE，AC=a，BC=b，則AB=a+b，請用a、b表示OD、CD，回答OD與CD的關(guān)系為ab≤a+b2【設(shè)計意圖】：激發(fā)學(xué)生的思維，滲透分析法證明問題的思路（執(zhí)果索因），另外從代數(shù)角度證明不等式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生從多角度發(fā)現(xiàn)重要不等式與基本不等式的內(nèi)在聯(lián)系。借助學(xué)生熟悉的平面幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中抽象出基本不等式，使學(xué)生體會從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵；設(shè)置探究問題，可以促使學(xué)生從運動、變化的角度思考問題和解決問題。師生活動：先學(xué)生來完成，看看學(xué)生的理解。知識點二、證明下面幾個重要的不等式；；ab≤（4）a四、鞏固練習(xí)，加強理解板書3：例1：已知x>0，求的最小值；例2：已知，求求的最小值；例3：已知兩個正數(shù)，若，求的最小值五、課堂小結(jié)，復(fù)習(xí)回顧1重要不等式：2基本不等式；3其他的重要不等式：六、達(dá)標(biāo)檢測，鞏固新知1已知a>0,b>0,ab=36，求a+b的最小值；2已知a>0,b>0,a+b=18，求ab的最大值；3.若a>1則a+1A.2 B.a C.2a4已知x>0,y>0,5已知x>0,求f(x)=6已知x>0，y>0，且2x+y＝1，則xy的最大值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．4D．.87.下列不等式中，正確的是()A.a+4a≥C.ab≥a+b7已知x<3，求f(x)=48.若a,b都是正數(shù)，則1+bA.7 B.8 C.9 9.已知a,b都是正數(shù),且a+b=1,求證:1+10.已知正數(shù)a、b滿足ab＝10，則a+b的最小值是 ()A．10B．25C．5 D．211：已知x，y，都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2P（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值1412.已知x>0,y>0且1x+913已知x>0,y>0，且1x+9y14已知x<5415.已知x+y＝1且x>0，y>0，則1xA．2B．3C．4D．616若x,y∈(0,+∞)且2x+8y?xy=0,求x+y的最小值.17用籬笆圍一個面積為１００m218用一段長為３６ｍ的籬笆圍成一個矩形菜園,當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？19如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3m,AD=4m.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值.20某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為___________________21.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000m2，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2m，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占