第1章整式的乘除（學(xué)生版）2

20232024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)知識講練1.掌握冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算；2.會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算；3.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；知識點01：冪的運算【高頻考點精講】1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：（≠0，是正整數(shù)）.【易錯點剖析】公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.知識點02：整式的乘法和除法【高頻考點精講】1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.【易錯點剖析】運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：知識點03：乘法公式【高頻考點精講】1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 【易錯點剖析】在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.【易錯點剖析】公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.53一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋??？谄谀┮阎猘﹣b＝1，a2+b2＝25，則ab的值為（）A．6 B．12 C．13 D．242．（2分）（2023秋?金鄉(xiāng)縣期末）根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b23．（2分）（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期末）已知2a＝5，4b＝7，則2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）5．（2分）（2023秋?安州區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．2a2?3b2＝6a5b5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a5）2＝a2 D．6．（2分）（2023秋?廣安期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（a2b）3＝a2b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a27．（2分）（2023春?歷城區(qū)校級月考）已知長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，且一邊長為2a，則其周長為（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b﹣1 D．8a﹣6b+28．（2分）（2023秋?樺南縣期末）如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“S”圖案，如圖②所示，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為（）A．4a﹣8b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣10b9．（2分）（2023秋?南昌期末）設(shè)a，b是實數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運算如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．則下列結(jié)論：①若a*b＝0，則a＝0或b＝0；②a*（b+c）＝a*b+a*c；③若ab≠0，a*b＝8，則；④不存在實數(shù)a，b，滿足a*b＝a2+4b2，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．（2分）（2023春?高青縣期中）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?南昌期末）若（x﹣4）（x+m）展開后，結(jié)果不含有x的一次項，則m的值是．12．（2分）（2023秋?錦江區(qū)校級期末）已知x2﹣（2m+3）x+9是一個完全平方式，則m＝．13．（2分）（2023秋?金昌期末）若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，則k＝．14．（2分）（2023秋?靖宇縣期末）＝．15．（2分）（2023秋?瑤海區(qū)期末）給等式中的某些字母賦予一定的特殊值，可以解決一些問題．比如對于等式（x+3）2＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝0時，可得32＝c，計算得c＝9；請你再給工賦不同的值，可計算得4a+2b＝．16．（2分）（2023秋?南寧期末）某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑．第一塊是邊長為am的正方形，第二塊是長為（a+10）m，寬為（a+5）m的長方形，則第二塊比第一塊的面積多了m2．17．（2分）（2023秋?涼州區(qū)校級期末）若（x+y+z）（x﹣y+z）＝（A+B）（A﹣B），且B＝y(tǒng)，則A＝．18．（2分）（2023秋?孟村縣期末）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為S1，S2．（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數(shù)n有且只有4個，則m的值為．19．（2分）（2023秋?興文縣期中）若規(guī)定符號的意義是：＝ad﹣bc，則當(dāng)m2﹣2m﹣3＝0時，的值為．20．（2分）（2023秋?紅谷灘區(qū)校級月考）觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項的系數(shù)是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?南昌期末）（1）計算：|﹣2|；化簡：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．22．（6分）（2023秋?湛江期末）【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，則4m2﹣n2的值為；②計算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的結(jié)果為．23．（8分）（2023秋?懷集縣期末）如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式：．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．24．（8分）（2023秋?林州市期末）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．（1）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決下列問題：①已知x﹣y＝5，xy＝﹣6，求x+y的值；②已知a＞0，求的值．25．（8分）（2023秋?商丘期末）圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）請求圖b中的大正方形的邊長為，陰影部分正方形的邊長為．（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．（3）觀察圖b，請寫出（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）若m+n＝5，m﹣n＝3，求mn的值．26．（8分）（2023秋?衡山縣期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請結(jié)合相關(guān)知識，解答下列問題：（1）如圖1是由4個大小相同，長為a、寬為b的長方形圍成的邊長為（a+b）的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過計算陰影部分正方形的邊長，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；②通過用較大正方形的面積減去4個小長方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：；（3）若a+b＝6，ab＝8，求圖2中陰影部分的面積．27．（8分）（2023秋?漢陽區(qū)期末）問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1，圖2；（用字母a，b表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問題．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展運用：如圖3，點C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，則直接寫出