廣東省潮州市20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合的圖形即是中心對(duì)稱圖形，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合．2.若是方程的一個(gè)根，則c的值為（）．A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】將代入得到關(guān)于c的方程，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入，得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用方程的解求參數(shù)，熟練掌握和運(yùn)用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．3.已知拋物線，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的解析式為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得新拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的解析式為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，那么的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得到，即而得到答案【詳解】，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角．5.下列說(shuō)法正確的是（）．A.不可能事件發(fā)生的概率為1 B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【答案】D【解析】【分析】利用概率的意義、隨機(jī)事件的判定等知識(shí)分別判斷，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)事件、概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．6.在估算一元二次方程的根時(shí)，小彬列表如右：由此可估算方程的一個(gè)根x的范圍是（）．x1A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)代數(shù)式的值的變化趨勢(shì)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：由表可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程的一個(gè)根x的范圍是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是掌握估算一元二次方程近似解的方法．7.圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面積是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)，則它的側(cè)面積是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】患流感的人把流感傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有121人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：若每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，根據(jù)題意，可得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，為外一點(diǎn)，、分別切于點(diǎn)、，切于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，若，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，，，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵、分別切于點(diǎn)、，切于點(diǎn)，，∴，，，∴的周長(zhǎng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，得出的周長(zhǎng)為是解題關(guān)鍵．10.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的是（）①拋物線過原點(diǎn)：②a﹣b+c＜0：③2a+b+c＝0；④拋物線頂點(diǎn)為（1，）：⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.③④⑤【答案】B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題即可完成解答.【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），因此①正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c，由圖象可知此時(shí)y＞0，即a﹣b+c＞0，因此②不正確；對(duì)稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是2a+b＝0，而c＝0，因此有2a+b+c＝0，故③正確；對(duì)稱軸是x＝1，即﹣＝1，就是a＝﹣，而c＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝，故頂點(diǎn)為（1，），因此④正確；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，即：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵1到9的自然數(shù)中偶數(shù)有2，4，6，8一共4個(gè)，∴從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)A（9，a）和點(diǎn)B（b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=____．【答案】?7【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征，可求得a與b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】∵點(diǎn)A（9，a）和點(diǎn)B（b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴a=2，b=?9∴a+b=2+(?9)=?7故答案為：－7【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．13.若，是方程的兩根，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，是方程的兩根，、，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，將繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后寫出頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且使，點(diǎn)，則BC的最小值為______．【答案】##【解析】【分析】由可知點(diǎn)B是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)過圓心時(shí)長(zhǎng)度最小，畫圖計(jì)算即可解題．【詳解】解：如圖，以為直徑作，連接，交于點(diǎn)B，此時(shí)長(zhǎng)最小，∵，，∴，∴，∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，勾股定理，找到線段長(zhǎng)最小位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共4小題，每題6分，共24分）16.解方程：【答案】，；【解析】【分析】選用配方法可解此方程.【詳解】解：x24x+2=0x24x+42=0(x2)2=2∴x2=或x2=解得：，故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查了選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?17.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．（1）畫出的圖形；（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)、、的位置，即可求解；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)A是繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，又，∴點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)度為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)公式，作出各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題作圖的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)A，且頂點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為【解析】【分析】將代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的性質(zhì)和頂點(diǎn)公式．19.某校組織了關(guān)于冬奧知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，計(jì)劃對(duì)此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)最高的小穎同學(xué)，獎(jiǎng)勵(lì)兩枚“2022北京冬夢(mèng)之約”的郵票．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【答案】【解析】【分析】列表或畫樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果，找出符合要求的結(jié)果，運(yùn)用概率公式求出概率．【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的結(jié)果有2種，∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表或畫樹狀圖求概率，分清可放回和不可放回兩種情況的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)E，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)D是的中點(diǎn)及圓周角定理，可以證得，據(jù)此即可證得結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，則，，首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證得，，再利用勾股定理列出方程，通過解方程求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，又；【小問2詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，則，，，，，，，，在中，，，解得，的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行線的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，用長(zhǎng)為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門（如圖），設(shè)花圃垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米．（1）用含x的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，所圍成花圃面積為平方米？【答案】（1）米（2）當(dāng)AB為7米時(shí)，所圍成花圃面積為105平方米【解析】【分析】（1）用繩子的總長(zhǎng)減去三個(gè)的長(zhǎng)，然后加上兩個(gè)門的長(zhǎng)即可表示出；（2）由（1）得花圃長(zhǎng)，寬為x，然后再根據(jù)面積為，列一元二次方程方程解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)花圃垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則長(zhǎng)（米）故答案為：；【小問2詳解】由題意可得：解得：∵當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴（米）．答：當(dāng)為7米時(shí)，所圍成花圃面積為105平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意、用x表示出是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D落線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：【答案】（1）見解析；（2）BE⊥AB，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，再利用等量代換即可求證；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用等量代換即可求證．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：AC＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由：由旋轉(zhuǎn)可知，∠ACD＝∠BCE，CB＝CE，AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠CBE＝∠CEB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABC＝90°，即∠ABE＝90°，∴BE⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，并靈活運(yùn)用等量代換是關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每題12分，共24分）23.圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，的半徑為6（1）求正六邊形ABCDEF的邊心距；（2）過F作交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：FG是的切線；（3）若點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接MA，求弓形MA的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得AH＝BH，而六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠BOH＝30°，根據(jù)三角函數(shù)；（2）連接OA、OB、AF、BE，易證∠ABF＝∠OFB，得AB∥OF，可得OF⊥FG，從而可證FG是⊙O的切線；（3）因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，點(diǎn)M是中點(diǎn)，所以∠BOC＝∠BOA＝60°，∠MOC＝∠BOM＝30°，∠MOA＝90°，根據(jù)弓形的面積可求解．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OB，則AH＝BH，∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴∠BOH＝30°．∵⊙O的半徑為6，∴；【小問2詳解】證明：如圖，連接OA、OB、OF，BF、AE，∵AB＝AF＝EF，∴，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝=30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB