專題02數(shù)的整除（難點）

專題02數(shù)的整除（難點）一、單選題1．下列說法中正確的是（

）①能夠除盡的算式，被除數(shù)一定能被除數(shù)整除②最小的素數(shù)是③合數(shù)一定是偶數(shù)④沒有最大的素數(shù)A．①、② B．②、③ C．②、④ D．③、④【答案】C【分析】利用整除的定義、素數(shù)定義及合數(shù)定義判斷即可【解析】解：能夠除盡的算式，商為整數(shù)，叫做被除數(shù)能被除數(shù)整除，故①錯誤；最小的素數(shù)是，故②正確；合數(shù)不一定是偶數(shù)，例如：是合數(shù)但是不是偶數(shù)，故③錯誤；沒有最大的素數(shù)，故④正確，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，整除，素數(shù)，合數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法和整除，理解素數(shù)和合數(shù)的定義2．下面四個數(shù)都是六位數(shù)，N為非0且比10小的自然數(shù)，S是0，一定能被3和5整除的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)能被3和5整除的數(shù)的特點，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．，尾數(shù)不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合題意；B．，尾數(shù)為0，一定能被5整除，也一定能被整除，符合題意；C．，尾數(shù)為0，一定能被5整除，不一定能被3整除，不符合題意；D．尾數(shù)不一定是0，5，不一定能被5整除，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查能被3和5整除的數(shù)的特征．熟練掌握一個數(shù)的尾數(shù)為0或5，這個數(shù)能被5整除，一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)能被3整除，是解題的關(guān)鍵．3．正整數(shù)N的各個數(shù)位上的數(shù)字之積為20，則下列哪一項不可能是的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積（）A．35 B．25 C．40 D．30 E．24【答案】A【分析】根據(jù)，可知，當(dāng)正整數(shù)為兩位數(shù)時，為或，當(dāng)正整數(shù)為三位或三位以上數(shù)時，有兩種情況，一種是有一個數(shù)位上的數(shù)字為4，一個數(shù)位上的數(shù)字為5，剩余數(shù)位上的數(shù)字均為1，第二種是有2個數(shù)位上的數(shù)字為2，一個數(shù)位上的數(shù)字為5，當(dāng)是四位或四位以上時，剩余數(shù)位上的數(shù)字均為1，逐一進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【解析】解：因為，所以當(dāng)正整數(shù)為兩位數(shù)時，為或，或，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為或；當(dāng)正整數(shù)為三位或三位以上數(shù)時：①有一個數(shù)位上的數(shù)字為4，一個數(shù)位上的數(shù)字為5，剩余數(shù)位上的數(shù)字均為1，當(dāng)尾數(shù)為1時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；當(dāng)尾數(shù)為5時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；當(dāng)尾數(shù)為4時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；②有2個數(shù)位上的數(shù)字為2，一個數(shù)位上的數(shù)字為5，當(dāng)為四位或四位以上時，剩余數(shù)位上的數(shù)字均為1，當(dāng)尾數(shù)為1時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；當(dāng)尾數(shù)為2時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；當(dāng)尾數(shù)為5時，的尾數(shù)變?yōu)?，的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積為：；綜上：的各個數(shù)位上數(shù)字的乘積可能為：；故均有可能，不符合題意；不可能，符合題意；故選A．【點睛】本題考查因數(shù)．解題的關(guān)鍵是將20分為或．4．有一個三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上是0，個位上是一位數(shù)中最大的偶數(shù)．這個數(shù)是（

）A．102 B．201 C．801 D．108【答案】D【分析】最小的奇數(shù)為1一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8，代入三位數(shù)中即可求解．【解析】最小的奇數(shù)為1，所以百位數(shù)為1一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8，所以個位數(shù)為8所以這個百位數(shù)是108故答案為D．【點睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)為不能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)為能被2整除的整數(shù)．5．下列說法錯誤的是（

）．A．負(fù)整數(shù)和自然數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．?dāng)?shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C．一個大于1的整數(shù)，至少能被兩個數(shù)整除D．在10以內(nèi)只能被兩個數(shù)整除的最大數(shù)是7【答案】B【分析】根據(jù)整數(shù)、整除的性質(zhì)分析，即可得到答案．【解析】∵數(shù)a能被數(shù)b除盡，結(jié)果可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)∴數(shù)a不一定能被數(shù)b整除∴選項B錯誤；又∵其他選項均正確故選：B．【點睛】本題考查了整數(shù)、整除的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)、整除的性質(zhì)，從而完成求解．6．若a、b為正整數(shù)，且，則下列何者不可能為a、b的最大公因數(shù)？（）A．1 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根據(jù)，取a、b的不同值解題即可．【解析】解：最大公因數(shù)為a、b都有的因數(shù)，而，，a、b不可能都含有，不可能為a、b的最大公因數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)中最大公因數(shù)的概念，掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．下列說法：①，n一定能整除m；②24和36公有的素因數(shù)是2，3；③整數(shù)a的最大因數(shù)正好等于整數(shù)b的最小倍數(shù)，則a一定大于b；④因為，所以6.3是7的倍數(shù)，錯誤的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)整除的定義可對①進(jìn)行判斷；分別找出24和36的素因數(shù)，得出公有的素因數(shù)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)一個整數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個整數(shù)的最小倍數(shù)是它本身可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)整除的定義可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案．【解析】，不能確定m、n是整數(shù)，故①錯誤，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，∴24和36公有的素因數(shù)是2、2、3，故②錯誤，∵一個整數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個整數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，∴整數(shù)a的最大因數(shù)正好等于整數(shù)b的最小倍數(shù)，則a=b；故③錯誤，是除進(jìn)不是整除，故④錯誤，綜上所述：錯誤的有①②③④，共4個，故選：D．【點睛】本題考查整除、素因數(shù)的定義，整除是指整數(shù)a除以非0自然數(shù)b的商是整數(shù)，而余數(shù)是0；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．8．一筐蘋果，平均分給2個小朋友或3個小朋友或4個小朋友或5個小朋友，都正好分完，這筐蘋果最少應(yīng)有（

）A．60個 B．120個 C．900個 D．30個【答案】A【分析】要求這框蘋果最少有多少個，即要求2，3，4，5的最小公倍數(shù)．【解析】因為2，3，4和5的最小公倍數(shù)是：，所以這筐蘋果最少應(yīng)有60個．故選：A．【點睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的算法，掌握最小公倍數(shù)的算法是解題關(guān)鍵．9．我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明：任何充分大的偶數(shù)可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積的形式例如：，，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“1+2”定理：一個偶數(shù)=一個質(zhì)數(shù)+一個質(zhì)數(shù)×一個質(zhì)數(shù)，選出符合題意的算式即可．【解析】解析：，9是合數(shù)，所以不符合題意；，所以不符合題意；，三個數(shù)都是素數(shù)，符合題意；，1不是質(zhì)數(shù)，77是合數(shù)，所以不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確分解成的3個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)．10．x是正整數(shù)，表示不超過x的素數(shù)的個數(shù)．如：，不超過7的素數(shù)有2、3、5、7共4個，那么的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】根據(jù)題意所給定義新運算及素數(shù)與合數(shù)的概念直接進(jìn)行求解．【解析】解：表示不超過23的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九個，則；表示不超過95的素數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24個，則有，由可得；；故選C．【點睛】本題主要考查素數(shù)與合數(shù)，熟練掌握素數(shù)與合數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．，都是整數(shù)，大于，且，那么的最大值為()，最小值為()．【答案】20088【分析】都是2009的因數(shù)，先找出2009的所有因數(shù)，要使得最大，那么取最大的因數(shù)2009，取最小因數(shù)1即可；求的最小值，則兩個因數(shù)最接近即可．【解析】解：因為，都是整數(shù)，大于，，所以的最大值為，最小值為，故答案為：2008，8．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的因數(shù)，熟練掌握成對枚舉的方法是解題關(guān)鍵．12．一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三項開始每一項是前兩項的和，第2021個數(shù)是數(shù)（填“奇”或“偶”）；第2021個數(shù)除以3的余數(shù)是．【答案】奇2【分析】這個數(shù)列從左到右每3個數(shù)為一組，每一組循環(huán)中前兩個是奇數(shù)，第三個為偶數(shù)，，余數(shù)是2，余下的這個數(shù)是奇數(shù)；由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8…，從第三個數(shù)是前面兩個數(shù)的和，分別計算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個為一循環(huán)，用2021除以8，看看有多少個循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個數(shù)，是幾就余幾．【解析】∵，∴余數(shù)是2，所以余下的這個數(shù)是奇數(shù)；∵一串?dāng)?shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，∴這些數(shù)除以3余數(shù)是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…，∴余數(shù)中每8個為一循環(huán)，循環(huán)1、1、2、0、2、2、1、0，∵，∴這串?dāng)?shù)的第2021個數(shù)除以3的余數(shù)是2．故答案為：奇，2．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，數(shù)的整除，解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．13．一個三位數(shù)，被17除余5，被18除余12，那么它可能是；一個四位數(shù)，被131除余112，被132除余98，那么它可能是；【答案】192，498，8041946【分析】設(shè)此三位數(shù)為，可得一定能被17整除，據(jù)此求出b的值即可；設(shè)此四位數(shù)為，可得一定能被131整除，據(jù)此求出y的值即可．【解析】設(shè)此三位數(shù)為，可得到，所以一定能被17整除，，27，44．這個三位數(shù)為192，498，804．設(shè)此四位數(shù)為，可得到，所以一定能被131整除，，145（太大），這個四位數(shù)是1946．故答案為：192，498，804；1946【點睛】本題考查了數(shù)的整除，根據(jù)所給條件正確表示出要求解的多位數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知甲乙丙三個數(shù)，甲和乙的最大公約數(shù)是12，甲和丙的最大公約數(shù)是15，而三個數(shù)的最小公倍數(shù)是120，則甲、乙、丙三個數(shù)分別是．【答案】60，24，15或120，12，15【分析】根據(jù)題意得甲是60或120，然后將120分解質(zhì)因數(shù)，分情況討論即可．【解析】解：根據(jù)題意得：甲的因數(shù)有12也有15，那么甲最小是12與15的最小公倍數(shù)，即甲最小是60，又因為三個數(shù)最小公倍數(shù)是120，所以甲一定是120的因數(shù)，∴甲是60或120，把他們的最小公倍數(shù)120分解質(zhì)因數(shù)，，當(dāng)甲是60時，所以丙為，乙為，當(dāng)甲為120時，乙為，丙為，∴甲乙丙分別為60，24，15或120，12，15．【點睛】題目主要考查最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)，熟練掌握基本的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．一個五位數(shù)能被3整除，且能被2整除，這樣的五位數(shù)有個．【答案】16【分析】根據(jù)能夠被2整除的數(shù)的個位為偶數(shù)，先確定個位數(shù)，再根據(jù)能夠被3整除的數(shù)的特征確定A，B即可．【解析】解：能被2整除，則為0、2、4、6、8；能被3整除，則能被3整除．當(dāng)時，A可為1、4、7；當(dāng)時，A可為2、5、8；當(dāng)時，A可為0、3、6、9；當(dāng)時，A可為1、4、7；當(dāng)時，A可為2、5、8；所以這樣的五位數(shù)有16個．故答案為：16【點睛】本題考查的是數(shù)的整除，熟記能夠被2或3整除的數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵．16．m是小于400的奇數(shù)，m名學(xué)生排成一排，自左到右報數(shù)三次，第一次從1到3報數(shù)，第二次從1到7報數(shù)，第三次從1到11報數(shù)．如果位于中間的三名學(xué)生從左到右依次報了3、7、11，那么．【答案】【分析】設(shè)位于中間的三名學(xué)生是第n名，名，名，由題意可知n能被3整除，能被7整除，能被11整除，先找出最小的兩個連續(xù)自然數(shù)分別能被7和11整除，確定出前面的連續(xù)自然數(shù)，再加上7和11的最小公倍數(shù)使得結(jié)果能被3整除即可得到這三個連續(xù)自然數(shù)中最小的自然數(shù)，然后可得答案．【解析】解：設(shè)位于中間的三名學(xué)生是第n名，名，名，則，由題意得：n能被3整除，能被7整除，能被11整除，分別能被7和11整除的兩個連續(xù)自然數(shù)為21和22，前面的連續(xù)自然數(shù)是20，7和11的最小公倍數(shù)是77，考慮20加上77的整數(shù)倍，使得結(jié)果能被3整除，當(dāng)時，97不能被3整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，174能被3整數(shù)，符合題意，所以位于中間的三名學(xué)生是第174名，175名，176名，所以，故答案為：．【點睛】本題是韓信點兵問題，考查了數(shù)的整除，最小公倍數(shù)，正確理解題意，將題目轉(zhuǎn)化為求三個連續(xù)自然數(shù)，使得分別能被3、7、11整除是解題的關(guān)鍵．17．某汽車公司同時建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個月比前一個月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個月的前半個月與后半個月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個月比前半個月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需個月．【答案】7【分析】由題意可知，第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，1200，…，構(gòu)成一個公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)以半月為單位的計算話為：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月計算的話為：1000，1150，1350，1550，…，由此可得第二條生產(chǎn)線從第二月開始每月生產(chǎn)的車輛數(shù)構(gòu)成一個公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構(gòu)成一個公差為300的等差數(shù)列，設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月共生產(chǎn)輛汽車需x月，則第x月兩條線共生產(chǎn)了輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：．由于x的取值范圍不大，我們可以通過估算代入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證的方法來進(jìn)行求得x的值．【解析】解：第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，1200，…，構(gòu)成一個公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的輛數(shù)為：1000，1150，1350，1550，1850，…，從第二月開始構(gòu)成一個公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構(gòu)成一個公差為300的等差數(shù)列，設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月開始再需x月就能生產(chǎn)20000輛汽車，則第x月兩條線共生產(chǎn)了輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：．整理得：，，；經(jīng)驗證，時符合要求．所以條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需要(個)月．故答案為：7．【點睛】將兩個等差數(shù)列整合成一個等差數(shù)列后據(jù)高斯求和公式列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．18．桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數(shù)量均不相同，而且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆糖塊可以平分給三位小朋友，任意四堆糖塊可以平分給四位小朋友，已知其中有一堆是17塊糖，則這桌子上放的糖塊最多的一堆是塊．【答案】89【分析】各堆糖塊數(shù)被3除都余2，被4除余1，則每堆糖塊的數(shù)量都是塊且是不大于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，據(jù)此即可求解．【解析】解：因為任意3堆數(shù)量之和能被3整除，所以每堆被3除的余數(shù)相同，又因為17被3除余2，所以各堆糖塊數(shù)被3除都余2；同理，各堆糖塊數(shù)被4除余1，所以每堆糖塊的數(shù)量都是塊，且是小于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，即這桌子上放的糖塊最多的一堆是89，故答案為：89．【點睛】本題是一道有關(guān)帶余除法（中國剩余定理）（奧數(shù)）的題目．三、解答題19．計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）將因數(shù)分解，然后觀察這幾個數(shù)的乘積即可求解；（2）將因數(shù)分解，然后觀察這幾個數(shù)的乘積即可求解．【解析】（1）（2）【點睛】本題考查了因數(shù)分解，乘法交換律與結(jié)合律，熟練掌握因數(shù)分解，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．把適當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面的圈內(nèi)并完成填空：

24和28的最大公因數(shù)是；24和28的最小公倍數(shù)是．【答案】見解析，4，168【分析】首先將24和36分解成幾個因數(shù)相乘，進(jìn)而分析即可．【解析】解：如圖所示：

∵，∴24和28的最大公因數(shù)：4；24和28的最小公倍數(shù)：168．【點睛】本題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．21．甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？【答案】或或【分析】根據(jù)題意得出以下關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2，從而根據(jù)差倍關(guān)系分析求解．【解析】解：由“余數(shù)是2，甲、乙兩數(shù)之和是478”，因此是乙的倍數(shù)，因為，甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，則剔除商比乙大或商小于3的組合．容易得到：（，，），則甲、乙、丙三數(shù)之和：；同理：（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：；（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：．答：甲、乙、丙三數(shù)之和是或或．【點睛】此題屬于比較復(fù)雜的差倍問題，需認(rèn)真分析，進(jìn)行推理，得出結(jié)果．22．，其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？【答案】【分析】，由是自然數(shù)即可求解．【解析】解：因為，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，掌握分解方法是解題的關(guān)鍵．23．算式的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個零？【答案】積為負(fù)數(shù)，積的末尾有7個0．【分析】根據(jù)5的倍數(shù)與10的倍數(shù)特征可以得到解答．【解析】解：由題意知，算式中有15個負(fù)數(shù)，所以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積為負(fù)數(shù)；又5與任何一個偶數(shù)相乘的得數(shù)末尾必為0，且在130的30個數(shù)里面末尾為5的數(shù)有5，15，25，∴5，15與偶數(shù)乘，各得1個0，25與4乘可得2個0，又10、20、30各有1個0，所以，積的末尾共有7個0．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和5、10的倍數(shù)特征是解題關(guān)鍵．24．在歡慶中華人民共和國成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長80米，寬24米的長方形綠地四周插上彩旗，長方形的四個角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？【答案】(1)8米(2)26面【分析】（1）找到80與24的最大公因數(shù)是8，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，此時彩旗數(shù)量最少．【解析】（1）解：∵，，∴80與24的最大公因數(shù)是8，∵相鄰兩面彩旗間的距離相等，∴即相鄰兩面彩旗間最大距離是8米；（2）解：要使得使用的彩旗數(shù)量最少，則要求相鄰兩面彩旗之間的距離最大，根據(jù)（1）結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，即：，，∴長方形的長邊植樹11棵，寬邊植樹4棵，∴則總的彩旗數(shù)量為：（面）．答：至少在綠地四周插26面彩旗．【點睛】本題主要考查了求解兩個數(shù)的最大公約數(shù)的知識，掌握最大公約數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．25．某校預(yù)初年級開展了古詩文大賽，設(shè)有一、二、三等獎．其中獲得一等獎的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級共有學(xué)生400人．(1)求這次評選參賽的同學(xué)有多少名？(2)求這次評選獲得一等獎的同學(xué)有多少名？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意：獲得一等獎、二等獎和三等獎人數(shù)的比是，化簡得，實際就是求、和的最小公倍數(shù).（2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)是，可求得獲得一等獎的同學(xué)人數(shù)是.【解析】（1）∵，∴、、的最小公倍數(shù)是，答：這次評選參賽的同學(xué)有名；（2）由（1）可知這次評選參賽的同學(xué)有名，∴評選獲得一等獎的同學(xué)有名，答：這次評選獲得一等獎的同學(xué)有名.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.26．一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)為a，個位上的數(shù)為b，這個兩位數(shù)記作；一個三位數(shù)的百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z，這個三位數(shù)記作．(1)（＋）能被11整除嗎？請說明理由；(2)小明發(fā)現(xiàn)：如果能被3整除，那么就能被3整除．請補全小明的證明思路．【答案】(1)能被整除，理由見解析(2)，【分析】（1）根據(jù)給定的運算可表示出，即可得證；（2）根據(jù),結(jié)合已知條件即可證得．【解析】（1）解：能被整除，理由為：，∴能被整除．（2）解：，∵，都能被3整除，∴就能被3整除，故答案為：，．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，新定義，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．27．閱讀以下材料：若關(guān)于的三次方程（為整數(shù)）有整數(shù)解，則將代入方程，得．，都是整數(shù)，都是整數(shù)，是的因數(shù)，上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只能是常數(shù)項的因數(shù)．如：方程中常數(shù)項的因數(shù)為和，將和分別代入方程，得是該方程的整數(shù)解，，1，2，不是方程的整數(shù)解．解決下列問題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，方程的整數(shù)解可能是__________________________．(2)請根據(jù)材料中的方法，判斷方程有整數(shù)解嗎？若有