專題09有理數(shù)的加法（原卷版）

專題09有理數(shù)的加法1．了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；2．能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算；3．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法；4.能合理使用加法運算律使運算簡便?！舅伎?】一間0°C冷藏室連續(xù)兩次改變溫度：(1)第一次上升5°C，接著再上升3°C；(2)第一次下降5°C，接著再下降3°C；(3)第一次下降5°C，接著再上升3°C；(4)第一次下降3°C，接著再上升5°C。問：連續(xù)兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度?注意：(1)上升：下降5°C，即上升5°C；下降3C，即上升3°C；(2)共：對連續(xù)兩次溫度變化進行求和；（3）可借助溫度計（或數(shù)軸）理解。1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．注意：1）有理數(shù)的運算分兩步走，第一步，確定符號，第二步，確定數(shù)字；2）計算的時候要看清符號，同時要熟練掌握計算法則；3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：1）利用加法交換律、結(jié)合律,可以使運算簡化,認識運算律對于理解運算有很重要的意義.2）注意兩種運算律的正用和反用，以及混合運用.考點1、有理數(shù)加法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)加法的法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．例1．（2022秋·江蘇常州·七年級校考階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號例2．（2022·廣東七年級期中）（1）若，，，則____（2）若，，，則____變式1．（2022秋·四川樂山·七年級統(tǒng)考期中）已知兩數(shù)的和為正，下面的判斷中，正確的是（

）A．兩個加數(shù)必須都為正數(shù) B．兩個加數(shù)都為負數(shù)C．兩個加數(shù)中至少有一個正數(shù) D．兩個加數(shù)必須一正，一負變式2．（2022秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）A．都是負數(shù)B．至少有一個是負數(shù)C．有一個是0D．絕對值不相等變式3．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則______0．（填“>”“=”或“<”）

考點2、有理數(shù)的加法運算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)加法的法則計算即可。例1．（2023·寧夏吳忠·?？级＃┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A． B．3 C．7 D．例2．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）若要等式4成立，“”中應(yīng)填的運算符號是（

）A． B． C． D．變式1．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）按照有理數(shù)加法法則，計算的正確過程是（）A． B． C． D．變式2．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于（

）A．5 B．3 C． D．變式3．（2022秋·河南駐馬店·七年級?？茧A段練習(xí)）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作的《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負），如圖1表示的是，根據(jù)這種表示法，圖2所表示的算式是，由此可推算出圖2被蓋住的部分是（

）A． B． C． D．考點3、有理數(shù)加法的運算律【解題技巧】有理數(shù)常見簡算方法：①相反數(shù)結(jié)合——抵消；②同號結(jié)合——符號易確定；③同分母結(jié)合法——無需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分數(shù)拆分為整數(shù)和分數(shù)。例1．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）計算，比較合適的做法是（）A．把第一、三兩個加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個加數(shù)結(jié)合B．把第一、二兩個加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個加數(shù)結(jié)合C．把第一、四兩個加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個加數(shù)結(jié)合D．把第一、二、四這三個加數(shù)結(jié)合例2．（2022秋·七年級課時練習(xí)）計算：(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）例3．（2022秋·廣東廣州·七年級?？计谥校╅喿x下面的解題方法．計算：．解：原式．上述解題方法叫做拆項法，按此方法計算：．變式1．（2022·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）計算時運算律用得恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．變式2．（2022·河南南陽·七年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)；(2)．變式3．（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)(2)考點4、有理數(shù)加法在生活實際中的應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運算相關(guān)的實際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。例1．（2022·江蘇淮安·七年級校考階段練習(xí)）某次數(shù)學(xué)考試成績以80分為標(biāo)準(zhǔn)，高于80分記為“”，低于80分記為“”，例如：78分記為“”，81分記為“”，將某小組五名同學(xué)的成績簡記為，，，，0，則這五名同學(xué)的平均成績應(yīng)為__．例2．（2022秋·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)12與乙溫度計的度數(shù)對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計數(shù)對齊的度數(shù)是____________．例3．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）甲、乙、丙三位同學(xué)進行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了___________局，三位同學(xué)至少進行了___________局比賽．變式1．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）西岳華山，是我國著名的五岳之一.已知華山山頂某日早晨的氣溫是，到中午上升了，則華山山頂這天中午的氣溫是（

）A． B． C． D．變式2．（2022秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）小明在家庭的熏陶和學(xué)校的教育下，養(yǎng)成了好習(xí)慣．他把家里可回收物積攢起來拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他國慶節(jié)期間的部分收支情況（單位：元）．日期收入或支出結(jié)余備注1日賣可回收物5日買書，不足部分由媽媽代付下列說法正確的是（）A．國慶節(jié)這天賣可回收物換收入元B．買書花了元C．買書時媽媽代付元D．買書的錢與媽媽代付的錢數(shù)之和是21元變式3．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）為了鼓勵本次模擬練習(xí)取得進步的同學(xué)，某班決定給該部分同學(xué)發(fā)放獎品，學(xué)習(xí)用品商店為了提高營業(yè)額，將商品打包促銷（每個大禮包限購1個），老師發(fā)現(xiàn)了編號分別為，，，，，的六個大禮包中均含有老師需要的一、二、三等獎的獎品，每個大禮包中的各類獎品數(shù)量如下：大禮包編號一等獎（個）二等獎（個）三等獎（個）總獎品數(shù)（個）154102338314842511513934512該班需要的總的獎品個數(shù)不超過41個，且一等獎的個數(shù)不少于8個，不超過14個，二等獎的個數(shù)不少于7個，不超過13個，且三等獎的個數(shù)最多，請同學(xué)們幫助老師寫出滿足條件的購買方案____________（寫出要購買的大禮包編號）考點5、有理數(shù)加法的運用（幻方問題）【解題技巧】利用幻方和相等建立等量關(guān)系或直接幻方和相等的性質(zhì)解題即可。例1．（2023秋·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是由3×3的方格構(gòu)成的幻方，每一行，每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，稱為“幻方”．則的值為（

）A．4 B．3 C．0 D．例2．（2022·北京西城·七年級期末）在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補全______．變式1．（2022秋·天津南開·七年級統(tǒng)考期中）把，，，，這五個數(shù)填入下列圓中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（

）A．B．C．D．變式2．（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中國夢”這三個字表示的數(shù)之和為_____．﹣2中國4﹣1夢x2變式3．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．

（1）若，則A處的數(shù)值為________；（2）①用含m的代數(shù)式表示________；②x的值為________考點6、有理數(shù)加法的運用（新定義）【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進行理解，而后根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運算；（2）定義初、高中知識銜接“新知識”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對“新定義”的理解和認識，以及靈活運用知識的能力，解題時需要將“新定義”的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗來解決問題.例1．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）對于一個非整數(shù)的有理數(shù)（為整數(shù)），我們規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)．例如，，，．則使成立的的取值范圍為（

）A．B．C．且D．以上答案都不對例2．（2022秋·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）用符號表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則的值為________．變式1．（2022秋·重慶·七年級?？计谥校τ欣頂?shù)a、b定義新運算如下：，則_________．變式2．（2022秋·七年級單元測試）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，計算：______．變式3．（2022秋·重慶七年級課時練習(xí)）古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，我們注意到，某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和，例如：，則寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式為為=___________．A級（基礎(chǔ)過關(guān)）1．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于（

）A． B．5 C． D．92．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元3．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），圖（1）表示的是的計算過程，則圖（2）表示的計算過程是（）A．B．C．D．4．（2022秋·河北邢臺·七年級金華中學(xué)校考階段練習(xí)）在計算時，按照有理數(shù)加法法則，需轉(zhuǎn)化成（

）A． B． C． D．5．（2022秋·廣東七年級期末）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對D．甲、乙、丙說的都不對6．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）下列是運用有理數(shù)加法法則計算思考、計算過程的敘述：①和2的絕對值分別為5和2；②的絕對值5較大；2的絕對值2較?、凼钱愄杻蓴?shù)相加；④結(jié)果的絕對值是用得到；⑤計算結(jié)果為；⑥結(jié)果的符號是取的符號－－負號；請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______．7．（2022秋·山東青島·七年級校考階段練習(xí)）如果，，且，那么的值是___________．8．（2023·重慶·九年級專題練習(xí)）如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點表示整數(shù)的和為_________．9．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）我國新疆大部分地區(qū)春夏和秋冬之交溫差極大，故歷來有“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”之說．如果其某地某天的最低氣溫為，且全天最大溫差為30℃，那么當(dāng)天的最高氣溫是_________℃．10．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則的值為______．11．（2022秋·福建福州·七年級校考期中）在計算“”時，小明同學(xué)的做法如圖所示，其中步驟①所運用的運算法則或運算律是_______．①_________，同號兩數(shù)的加法法則異號兩數(shù)的加法法則12．（2022秋·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖，下面兩個圖分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示____________數(shù)的集合．（3）列式并計算：在（1）的數(shù)據(jù)中，求最大的數(shù)與最小的數(shù)的和．13．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)14．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）計算：(1)3+（?10）+9+（?12）+7(2)（?0.19）+（?3.27）+（+6.19）+（?5）+2.27(3)1+（?2）++(4)4.4+（?）+（?7）+（?3）+（?2.4）15．（2022秋·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）用簡便的方法計算：(1)；(2)．16．（2023秋·湖南常德·七年級校聯(lián)考期末）已知箱蘋果，以每箱千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過千克的數(shù)記為正數(shù)，不足千克的數(shù)記為負數(shù)，稱重記錄如下：(1)求箱蘋果的總重量．(2)若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為（千克），則這箱有幾箱不符合標(biāo)準(zhǔn)的？B級（能力提升）1．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若“”的值為負數(shù)，則“□”不可能是（

）A．－1 B．0 C． D．32．（2023·河北·模擬預(yù)測）若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：，，，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點正確的是（

）A． B．C． D．3．（2021秋·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）已知兩個有理數(shù)，那么a+b與a，必定是（

）A． B． C． D．以上都不對4．（2022秋·廣東中山·七年級期中）下列變形，運用加法運算律正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級?？茧A段練習(xí)）一名粗心的同學(xué)在進行加法運算時，將“”錯寫成“”進行運算，這樣他得到的結(jié)果比正確答案（

）A．少5 B．少10 C．多5 D．多106．（2022秋·廣東東莞·七年級校考期中）計算：______．7．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．8．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面*運算的運算結(jié)論．，；，；；．…根據(jù)觀察，歸納＊運算的運算法則為：“兩數(shù)相，同號得正，異號得負，______；特別地，0和任何數(shù)運算或任何數(shù)和0運算，都得這個數(shù)的絕對值．”9．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）某班教室桌椅擺放成三個組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項目①②順序可以交換，但項目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負責(zé)項目①，B同學(xué)只負責(zé)項目②，C同學(xué)只負責(zé)項目③，每組每項完成時間詳見表：項目時間分鐘組別①調(diào)整桌椅（A同學(xué)）②掃地（B同學(xué)）③拖地（C同學(xué)）第一組543第二組654第三組432若每個組同一時間只能有一名同學(xué)進行清掃工作，則將三個組都打掃干凈至少需要___分鐘．10．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算的值為___________．11．（2022秋·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀并解答題目后提出的探究問題．第一步：【提出問題】三個有理數(shù)滿足，求的值．第二步：【解決問題】解：由題意三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)，①當(dāng)都是正數(shù)，即、、時，則：．②當(dāng)有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)、、，則：．所以的值為或．第三步：【探究問題】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：三個有理數(shù)滿足，求的值．12．（2022秋·山東青島·七年級校考期末）據(jù)說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服．后人稱之為“洛書”（如圖1所示），即現(xiàn)在的三階幻方．(1)請將1～9這九個數(shù)按照“洛書”表達的意思填在三行三列的數(shù)表中（圖2），使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．(2)將，，0，1，2，3，4，5，6填入到圖3的方格中，使得每行、每列、斜對角的三個數(shù)之和相等．(3)圖4是一個不完整的幻方，請將你認為正確的7個整數(shù)填入表格中，使得每行、每列、斜對角的三個數(shù)之和相等．(4)請將116剩余數(shù)字填入到圖5的表格中，使得每行、每列、斜對角的四個數(shù)之和相等，構(gòu)成四階幻方．13．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過7個?？空?，最后到達終點站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站中間第7站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時車上人數(shù)是______人；(2)中間的7個站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；(3)從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．14．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：對于可以如下計算：原式．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請你計算：．15．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谥校τ谝粋€數(shù)x，我們用表示小于x的最大整數(shù)，例如，．(1)填空：__________；__________；___________．(2)若a，b都是整數(shù)，且和互為相反數(shù)，求的相反數(shù)．C級（培優(yōu)拓展）1．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，，且，則的值（）A．大于B．小于C．大于或等于D．小于或等于2．（2023秋·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有，，，，五個點，其中，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且．如果有，，，那么該數(shù)軸原點的位置應(yīng)該在（）A．點在線段（不包括端點）上 B．點在線段（不包括端點）上C．點在線段（不包括端點）上 D．點在線段（不包括端點）上3．（2022秋·江蘇常州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么原點的位置可能是（）A．線段AM上，且靠近點A B．線段AB上，且靠近點BC．線段BM上，且靠近點B D．線段BM上，且靠近點M4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，將數(shù)軸上與8兩點間的線段六等分，五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為，，，，，則______0（填“>”、“=”或“<”）．5．（2023秋·北京平谷·七年級統(tǒng)考期末）黑板上寫著7個數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個數(shù)，則所剩的這個數(shù)是____________．6．（2022秋·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考期中）愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1，，3，，5，，7，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將，，7，這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為__．7.（2022·浙江嘉興市·七年級期末