第11講第四章代數(shù)式章節(jié)考點(diǎn)分類總復(fù)習(xí)（原卷版）

第11講第四章代數(shù)式章節(jié)考點(diǎn)分類總復(fù)習(xí)考點(diǎn)一整式的相關(guān)概念【知識(shí)點(diǎn)睛】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式①單項(xiàng)式中只含有乘法運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)完整的數(shù)，不拆開來算；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式②單項(xiàng)式的系數(shù)包含前面的符號(hào)，去掉字母部分，剩余的即為單項(xiàng)式的系數(shù)③單獨(dú)的數(shù)字的系數(shù)是其本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的字母的系數(shù)是1，次數(shù)為1④多項(xiàng)式中含有“乘法——加法——減法”運(yùn)算；⑤多項(xiàng)式的次數(shù)由各項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)決定易錯(cuò)技巧點(diǎn)撥：①如果一個(gè)多項(xiàng)式指明是幾次幾項(xiàng)式，則多的項(xiàng)的系數(shù)為0，如：說是三項(xiàng)式，則四次項(xiàng)的系數(shù)必=0②2個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式必為同類項(xiàng)【類題訓(xùn)練】1．式子a+2，，2x，，中，單項(xiàng)式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次多項(xiàng)式 D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4個(gè)3．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式x2﹣x+1的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．64．下面運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b＝5abB．3x2+2x3＝5x5C．3a2b﹣3ba2＝0D．3y2﹣2y2＝15．若代數(shù)式3b﹣5a的值是2，則代數(shù)式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于．6．若2m2+2n＝3，則2m2﹣（m2﹣n）+的值是．7．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．8．請(qǐng)寫一個(gè)只含有字母x、y的四次單項(xiàng)式，你寫的單項(xiàng)式是．（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)二合并同類項(xiàng)法則【知識(shí)點(diǎn)睛】“合并同類項(xiàng)口訣”——兩同兩無關(guān)，識(shí)別同類項(xiàng)；一相加二不變，合并同類項(xiàng)?！绢愵}訓(xùn)練】1．下列各式的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．3x+5y＝5xyB．7y2﹣5y2＝2C．8a﹣3a＝5aD．5ab2﹣2a2b＝3ab22．若單項(xiàng)式2am+6b2n+1與a5b7的和仍是單項(xiàng)式，則m+n的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．下列各組兩項(xiàng)中，是同類項(xiàng)的是（）A．xy與﹣xyB．a(chǎn)c與abcC．﹣3ab與﹣2xyD．3xy2與3x2y4．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分別是多項(xiàng)式x的項(xiàng)；②關(guān)于x的多項(xiàng)式mx3+4nx+t+3是三次四項(xiàng)式；③若﹣x2yn﹣1與7x2y7是同類項(xiàng)，則n＝8；④三次多項(xiàng)式中至少有一項(xiàng)為三次單項(xiàng)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項(xiàng)，那么（a﹣b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣520226．已知3x2y+xmy＝4x2y，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．下面是小玲同學(xué)做的合并同類項(xiàng)的題，正確的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2x2y＝x2yD．3a+2b＝5ab8．（1）若單項(xiàng)式am﹣2bn+7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝．（2）已知多項(xiàng)式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同類項(xiàng)后不含二次項(xiàng)，則nm的值是．9．合并同類項(xiàng)：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．10．化簡(jiǎn)：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．11．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次項(xiàng)．求3a﹣5b的值．12．【知識(shí)回顧】七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值與x無關(guān)，求m的值【能力提升】（2）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．考點(diǎn)三去括號(hào)法則【知識(shí)點(diǎn)睛】依據(jù)——乘法分配律a(b+c)=ac+bc字母表達(dá)式——+（a+bc）=a+bc；（a+bc）=ab+c去括號(hào)法則主要是去括號(hào)時(shí)的變號(hào)問題，括號(hào)外是“—”時(shí)，去掉括號(hào)后的各項(xiàng)均要改變符號(hào)【類題訓(xùn)練】1．下列變形中，不正確的是（）A．a(chǎn)+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d C．a(chǎn)﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a(chǎn)+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d2．下列添括號(hào)正確的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣14．若代數(shù)式2（x+1）+3（x+2）的值為8，則代數(shù)式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值為（）A．0 B．11 C．﹣7 D．﹣155．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，則多項(xiàng)式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值為．6．添括號(hào)：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．7．多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值與字母x的取值無關(guān)，則b﹣2a的值是．8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，則代數(shù)式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．9．當(dāng)1≤m＜3時(shí)，化簡(jiǎn)|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．10．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）考點(diǎn)四整式的加減【知識(shí)點(diǎn)睛】整式的加減歸結(jié)起來就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)①化簡(jiǎn)求值問題：先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)，最后再將字母的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算出答案②化簡(jiǎn)求值問題中，如果結(jié)果與一個(gè)字母無關(guān)，則最后化簡(jiǎn)的結(jié)果中含該字母的項(xiàng)的系數(shù)均=0③化簡(jiǎn)求值問題中，如果結(jié)果中不含哪一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)整體為0易錯(cuò)技巧點(diǎn)撥：①化簡(jiǎn)求值問題中，減去一個(gè)多項(xiàng)式看成加上該多項(xiàng)式的，求正確答案時(shí)，應(yīng)該用所給結(jié)果加上2次該多項(xiàng)式，反之亦然②給出一個(gè)多項(xiàng)式的值，再求另一個(gè)多項(xiàng)式的值時(shí)，多考慮整體思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”來得到已知多項(xiàng)式的組合③比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小問題中，常用差量法＋平方的非負(fù)性來判斷【類題訓(xùn)練】1．若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B是一個(gè)三次多項(xiàng)式，則A﹣B是（）A．七次多項(xiàng)式 B．七次整式 C．四次多項(xiàng)式 D．四次整式2．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，則所捂住的多項(xiàng)式為（）A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣43．黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．與x、y、z的值都有關(guān) B．只與x的值有關(guān) C．只與x、y的值有關(guān) D．與x、y、z的值都無關(guān)5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定6．已知無論x，y取什么值，多項(xiàng)式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，則m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．如圖是一張長(zhǎng)方形的拼圖卡片，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，若要計(jì)算整張卡片的周長(zhǎng)，則只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可，這個(gè)正方形的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④8．如果a和1﹣4b互為相反數(shù)，那么多項(xiàng)式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．若多項(xiàng)式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的項(xiàng)，則k＝．10．小剛同學(xué)由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的結(jié)果為﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．（1）求A+B的正確結(jié)果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．11．先化簡(jiǎn)，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．12．已知多項(xiàng)式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．13．（1）已知x＝3時(shí)，多項(xiàng)式ax3﹣bx+5的值是1，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x的取值無關(guān)，求（m+n）（m﹣n）的值．14．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)．（1）求出這個(gè)多項(xiàng)式；（2）求當(dāng)x＝2時(shí)代數(shù)式的值．15．觀察下面的三行單項(xiàng)式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為（2）第②行第8個(gè)單項(xiàng)式為，第③行第8個(gè)單項(xiàng)式為（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A．計(jì)算當(dāng)x＝時(shí)，的值．16．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，例如把（a+b）看成一個(gè)整體：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．請(qǐng)應(yīng)用整體思想解答下列問題：（1）化簡(jiǎn)：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2；（2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值．17．觀察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫出：