新高考物理三輪沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練壓軸題08 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

壓軸題08帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.本專題是電磁場(chǎng)的典型題型之一，包括應(yīng)用電場(chǎng)力洛倫茲力的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。高考中經(jīng)常在選擇題中命題，更是在在計(jì)算題中頻繁出現(xiàn)。2024年高考對(duì)于復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過(guò)本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識(shí)體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識(shí)有:電場(chǎng)的知識(shí),磁場(chǎng)的知識(shí)等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點(diǎn)考查類型帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等?？枷蛞唬簬щ婓w在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中速度變化時(shí)洛倫茲力往往隨之變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致彈力、摩擦力等的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)。2.利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析各物理量的動(dòng)態(tài)變化時(shí)要注意彈力為零的臨界狀態(tài)，此狀態(tài)是彈力方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)?？枷蚨簬щ娏Ｗ釉诏B加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三種場(chǎng)的比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無(wú)關(guān)；重力做功改變物體的重力勢(shì)能電場(chǎng)大小：F＝qE方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與電強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)；W＝qU；電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能磁場(chǎng)大?。篺＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能2.分析的基本思路(1)弄清疊加場(chǎng)的組成。(2)進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①由于洛倫茲力的大小與速度有關(guān)，帶電粒子在含有磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)一定為勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式求解。②當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解。③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解?？枷蛉簬щ娏Ｗ釉诮M合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。通常按時(shí)間的先后順序?qū)⒘Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程分成若干個(gè)小過(guò)程，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)。1.分析思路2.解題關(guān)鍵從一個(gè)場(chǎng)射出的末速度是進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)的初速度，因此兩場(chǎng)界面處的速度(大小和方向)是聯(lián)系帶電粒子在兩場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的橋梁，因此求解速度是重中之重。01帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面間的夾角為α，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα，重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問(wèn)圓環(huán)在下滑過(guò)程中：(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？(2)圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？【答案】(1)gsinαeq\f(mgcosα,qB)(2)eq\f(mg（sinα＋μcosα）,μqB)【解析】(1)由于μ<tanα，所以圓環(huán)將由靜止開始沿棒下滑，圓環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，對(duì)圓環(huán)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，沿棒的方向有mgsinα－f1＝ma垂直棒的方向有N1＋qvB＝mgcosα所以當(dāng)N1＝0，即f1＝0時(shí)，a有最大值am，am＝gsinα，此時(shí)qvB＝mgcosα解得v＝eq\f(mgcosα,qB)。(2)當(dāng)圓環(huán)A的速度達(dá)到最大值vm時(shí)，a＝0。設(shè)圓環(huán)受到棒的彈力大小為N2，方向垂直于棒向下，摩擦力為f2＝μN(yùn)2，根據(jù)平衡條件有mgsinα＝f2N2＋mgcosα＝qvmB解得vm＝eq\f(mg（sinα＋μcosα）,μqB)。02帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2．如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值?！敬鸢浮?1)eq\f(mg,E0)eq\f(2E0,v)(2)eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)(3)eq\f(（2π＋1）v,2g)【解析】(1)微粒在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用且三力平衡，則有mg＋qE0＝qvB微粒在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則有mg＝qE0解得q＝eq\f(mg,E0)，B＝eq\f(2E0,v)。(2)設(shè)微粒從N1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則有eq\f(d,2)＝vt1，qvB＝meq\f(v2,R)，2πR＝vt2由以上各式可解得t1＝eq\f(d,2v)，t2＝eq\f(πv,g)故電場(chǎng)變化的周期T＝t1＋t2＝eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)。(3)由(2)知，改變d時(shí)，t2不變Tmin＝t1min＋t2＝eq\f(dmin,2v)＋eq\f(πv,g)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則要求d≥2R，故dmin＝2R由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(v2,2g)故T的最小值為Tmin＝eq\f(（2π＋1）v,2g)。03帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題3.如圖所示，在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿過(guò)x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿過(guò)x軸時(shí)，恰好達(dá)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知A、C兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d，不計(jì)電子的重力。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)畫出電子從A運(yùn)動(dòng)到O的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出電子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間t。【答案】(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),2ed)(2)eq\f(mv0,ed)(3)軌跡圖見解析eq\f(（4＋3π）d,2v0)【解析】(1)電子在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有v0t1＝2deq\f(1,2)·eq\f(eE,m)teq\o\al(2,1)＝d解得t1＝eq\f(2d,v0)，E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2ed)。(2)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為θ，進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可得tanθ＝eq\f(\f(eE,m)·t1,v0)sinθ＝eq\f(d,r)解得θ＝eq\f(π,4)r＝eq\r(2)d由牛頓第二定律可得evB＝meq\f(v2,r)又v·cosθ＝v0，v＝eq\r(2)v0整理得B＝eq\f(mv,er)＝eq\f(mv0,ed)。(3)電子從A運(yùn)動(dòng)到O的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：電子在磁場(chǎng)中的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ′＝2π－eq\f(π,4)×2＝eq\f(3π,2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(θ′,2π)×eq\f(2πr,v)＝eq\f(3πd,2v0)所以電子從A運(yùn)動(dòng)到O經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(（4＋3π）d,2v0)。一、單選題1．（2024·北京東城·一模）用如圖所示裝置作為推進(jìn)器加速帶電粒子。裝置左側(cè)部分由兩塊間距為d的平行金屬板M、N組成，兩板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。使大量電荷量絕對(duì)值均為q0的正、負(fù)離子從左側(cè)以速度v0水平入射，可以給右側(cè)平行板電容器PQ供電?？拷黁板處有一放射源S可釋放初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的粒子，粒子被加速后從S正上方的孔噴出P板，噴出的速度大小為v。下列說(shuō)法正確的是（）A．放射源S釋放的粒子帶負(fù)電B．增大q0的值，可以提高vC．PQ間距變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可使v變?yōu)樵瓉?lái)SKIPIF1<0倍D．v0和B同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可使v變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【答案】D【詳解】根據(jù)左手定則可知，正負(fù)離子進(jìn)入MN區(qū)域，正離子受到向下的洛倫茲力，負(fù)離子受到向上的洛倫茲力，所以正離子打到N板，負(fù)離子打到M板，N板電勢(shì)高于M板，即Q板電勢(shì)高于P板，S釋放的粒子受到向上的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，則粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；根據(jù)力的平衡可得SKIPIF1<0S釋放的粒子，加速過(guò)程有SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，由此可知，粒子射出的速度與q0、PQ間距無(wú)關(guān)，故BC錯(cuò)誤；由以上分析可知，當(dāng)v0和B同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可使v變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故D正確。故選D。二、多選題2．（2024·甘肅·二模）如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對(duì)應(yīng)圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點(diǎn)，圓弧圓心為O'，半徑為R（R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑），直線段軌道AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切，整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在豎直虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向水平向右和向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，與直線段軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放，若PC=l，小球所受電場(chǎng)力等于其重力的SKIPIF1<0倍。重力加速度為g。則（）A．小球在軌道AC上下滑的最大速度SKIPIF1<0B．小球第一次沿軌道AC下滑的過(guò)程中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)C．經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功SKIPIF1<0D．經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的彈力一定為SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】小球沿軌道AC下滑的過(guò)程中，根據(jù)題意，小球所受電場(chǎng)力等于其重力的SKIPIF1<0倍，即SKIPIF1<0，電場(chǎng)力在垂直軌道方向的分力SKIPIF1<0，重力垂直軌道方向的分力SKIPIF1<0，可知在垂直軌道方向上重力分力與電場(chǎng)力分力大小相等方向相反，因此可知電場(chǎng)力與重力的合力沿著軌道向下，大小為SKIPIF1<0，小球從靜止釋放后隨著小球速度增加，小球所受洛倫茲力由0逐漸增加，且洛倫茲力垂直軌道向上，即小球?qū)壍喇a(chǎn)生壓力，壓力大小即為洛倫茲力的大小，且隨著速度增加逐漸增大，因此軌道對(duì)小球?qū)a(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力且隨著洛倫茲力的增大而增大，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0，可知，隨著小球速度的增加，小球合外力不斷減小，則其加速度不斷減小，即小球做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為0時(shí)小球速度達(dá)到最大值，此后小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)SKIPIF1<0，時(shí)速度達(dá)到最大值，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；由于小球要在AC、HD段克服摩擦力做功，因此最終小球?qū)⒃贑、D間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)和D點(diǎn)速度為0，從P點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0，則可得經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球克服摩擦力做的總功為SKIPIF1<0，小球在圓弧段COD做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為SKIPIF1<0，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0，而小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，由牛頓第三定律得，小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力大小為SKIPIF1<0，故D正確。故選ACD。3．（2024·廣東惠州·一模）如圖所示，長(zhǎng)方體SKIPIF1<0所在空間存在與SKIPIF1<0方向平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子源無(wú)初速度釋放一質(zhì)量為m、帶電量為SKIPIF1<0的帶電粒子，經(jīng)電壓U加速后，從O點(diǎn)沿OQ方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從SKIPIF1<0點(diǎn)離開長(zhǎng)方體區(qū)域。已知長(zhǎng)方體OM、SKIPIF1<0邊的長(zhǎng)度均為d，OQ的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子的重力及其相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度為SKIPIF1<0B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為SKIPIF1<0C．若減少加速電壓U，粒子可能從SKIPIF1<0射出D．若增加加速電壓U，粒子可能從SKIPIF1<0中點(diǎn)射出【答案】ABC【詳解】A．粒子在電場(chǎng)中被加速，則SKIPIF1<0，解得進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度為SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子在平面SKIPIF1<0內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；若減少加速電壓U，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度減小，運(yùn)動(dòng)半徑減小，則粒子可能從SKIPIF1<0射出，選項(xiàng)C正確；若增加加速電壓U，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度變大，運(yùn)動(dòng)半徑變大，則粒子從QP1連線上某點(diǎn)射出，不可能從SKIPIF1<0中點(diǎn)射出，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選ABC。4．（2024·安徽池州·二模）如圖所示，足夠長(zhǎng)的豎直絕緣墻壁右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0。質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電量為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的絕緣物塊與絕緣墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，重力加速度g?，F(xiàn)將小物塊緊貼豎直墻壁由靜止釋放，當(dāng)小物塊沿絕緣墻壁下滑h時(shí)獲得最大速度開始勻速下滑，墻壁足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度為SKIPIF1<0B．小物塊獲得最大速度SKIPIF1<0C．小物塊沿絕緣墻壁下滑h過(guò)程克服摩擦力做的功SKIPIF1<0D．小物塊沿絕緣墻壁下滑h過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】A．小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度SKIPIF1<0，物塊由靜止釋放時(shí)有最大加速度SKIPIF1<0，A正確；物塊速度最大時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件得SKIPIF1<0，解得小物塊能達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0，B正確；小物塊沿絕緣墻壁下滑h過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；小物塊沿絕緣墻壁下滑h過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0，D正確。故選ABD。5．（2024·湖北·二模）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場(chǎng)的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說(shuō)法正確的是（

）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為SKIPIF1<0B．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0C．M、N兩點(diǎn)的豎直距離為SKIPIF1<0D．粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度大小為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的速率為v，半徑為R，在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理，有SKIPIF1<0，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為SKIPIF1<0，故B正確；將粒子從M到N的過(guò)程中某時(shí)刻的速度分解為向右和向下的分量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再把粒子受到的洛倫茲力分別沿水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)洛倫茲力分量分別為SKIPIF1<0，設(shè)粒子在最低點(diǎn)N的速度大小為v1，MN的豎直距離為y。水平方向由動(dòng)量定理可得SKIPIF1<0，由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0，聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D正確。故選BD。三、解答題6．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，SKIPIF1<0為磁場(chǎng)邊界線，四條邊界線相互平行，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，矩形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)寬度及SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離相同。某種帶正電的粒子從SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0處以大小不同的速度，沿與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角進(jìn)入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為SKIPIF1<0；當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，粒子垂直SKIPIF1<0進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)域，最終從SKIPIF1<0上的A點(diǎn)射出，求：（1）粒子的比荷SKIPIF1<0；（2）磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度L；（3）出射點(diǎn)A偏離入射點(diǎn)SKIPIF1<0豎直方向的距離y?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子只在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，從SKIPIF1<0離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為SKIPIF1<0粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，垂直SKIPIF1<0進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)域，設(shè)粒子的軌跡半為SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為SKIPIF1<0，軌跡半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0。7．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，xOy平面被一條平行于x軸的直線MN分為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外。比荷為SKIPIF1<0的帶正電粒子A，從坐標(biāo)為SKIPIF1<0的P點(diǎn)，以大小為v0、方向與x軸正方向成60°角的速度發(fā)射，能被位于SKIPIF1<0的粒子收集器Q收集，已知該過(guò)程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為a，不計(jì)粒子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）求直線MN到x軸的距離。（3）若粒子A從x軸某位置以大小為2v0、方向與x軸的正方向成SKIPIF1<0角的速度發(fā)射后，依然能被收集器Q收集，求該粒子發(fā)射位置的橫坐標(biāo)與θ的關(guān)系。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為SKIPIF1<0（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示MN到x軸的距離為y，由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0所以直線MN到x軸的距離為SKIPIF1<0（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0故該粒子發(fā)射位置的橫坐標(biāo)與θ的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）。8．（2024·天津·一模）如圖所示，平行金屬板SKIPIF1<0、SKIPIF1<0水平放置，上極板接電源負(fù)極，下極板接電源正極，板長(zhǎng)SKIPIF1<0，極板間距SKIPIF1<0，與極板右端相接的豎直虛線SKIPIF1<0右側(cè)有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0，方向垂直紙面向外。在兩極板左端正中間SKIPIF1<0點(diǎn)水平向右發(fā)射一比荷SKIPIF1<0、初速度SKIPIF1<0的帶正電粒子。不計(jì)粒子的重力，不考慮極板邊緣電場(chǎng)的影響。（1）若兩金屬板間加適當(dāng)電壓，粒子恰好從上極板右邊緣射出電場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0（結(jié)果中的SKIPIF1<0無(wú)需代入數(shù)值）；（2）若兩金屬板間加適當(dāng)電壓，粒子經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好能從下極板右邊緣再次回到電場(chǎng)中，求所加電壓U為多大？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）恰好從上極板右邊緣射出電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻變速水平方向勻速SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0出電場(chǎng)時(shí)速度方向和水平方向夾角為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子偏轉(zhuǎn)角度為SKIPIF1<0，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0（2）在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)速度方向和水平方向夾角為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<09．（2024·海南?？凇ひ荒＃┤鐖D甲所示，在真空室內(nèi)，A、C為正對(duì)放置的兩平行金屬板，板長(zhǎng)SKIPIF1<0，板間距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為中線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0；傾角SKIPIF1<0且足夠長(zhǎng)的斜面與兩板的截面在同一豎直面內(nèi)，其底邊SKIPIF1<0與兩板平行，頂點(diǎn)G與A、C兩板的右端點(diǎn)共線，SKIPIF1<0?，F(xiàn)將某種粒子從O點(diǎn)以某初速度沿SKIPIF1<0連續(xù)射入平行板間，任意相同時(shí)間內(nèi)射入的粒子數(shù)相等，粒子帶電荷量SKIPIF1<0、質(zhì)量SKIPIF1<0，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力且不考慮粒子間相互作用及碰到斜面后的反彈，設(shè)剛好到達(dá)極板右端的粒子恰能射出，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）若兩板間電壓SKIPIF1<0，測(cè)得粒子在距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0處射出電場(chǎng)，求該粒子在板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功SKIPIF1<0；（2）當(dāng)粒子入射的初速度SKIPIF1<0時(shí)，粒子均能到達(dá)斜面，試確定兩板間所加電壓SKIPIF1<0應(yīng)滿足的條件；（3）若在兩板右側(cè)存在以SKIPIF1<0為圓心、直徑為d的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0、方向垂直紙面向外，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示電壓，發(fā)現(xiàn)粒子均能以水平速度射出電場(chǎng)，求經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能夠打在斜面上的粒子占發(fā)射粒子總數(shù)的百分比?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意可知入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的電勢(shì)差SKIPIF1<0電場(chǎng)力做功SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，粒子向下偏轉(zhuǎn)，粒子剛好運(yùn)動(dòng)至C板右邊緣時(shí)，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，粒子向上偏轉(zhuǎn)，粒子出射后能到達(dá)斜面的臨界條件為粒子出射速度與水平方向夾角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以，要使粒子均能到達(dá)斜面，兩板間所加電壓應(yīng)滿足的條件是SKIPIF1<0（3）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的加速度大小SKIPIF1<0從SKIPIF1<0時(shí)刻入射的粒子，在每SKIPIF1<0內(nèi)的側(cè)向位移為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0取正整數(shù)）可知只有SKIPIF1<0取1時(shí)，上式才成立，即粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0。粒子的初速度SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0因此，所有粒子將匯聚至磁場(chǎng)區(qū)域的最低點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖所示。對(duì)于恰沿PG出射的粒子，它在電場(chǎng)中的出射點(diǎn)與SKIPIF1<0點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0，則能夠打在斜面上的粒子占發(fā)射粒子總數(shù)的百分比為SKIPIF1<0。10．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）如圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），其他部分無(wú)電場(chǎng)。從P點(diǎn)水平向右向電場(chǎng)內(nèi)發(fā)射一個(gè)比荷為SKIPIF1<0的帶電粒子，粒子的速度大小為SKIPIF1<0，僅在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，從x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成α角（未知）斜向下進(jìn)入磁場(chǎng)，之后從原點(diǎn)O第一次回到電場(chǎng)。已知P、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差SKIPIF1<0，忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)粒子受到的重力。求：（1）粒子第一次通過(guò)N點(diǎn)的速度大小v及角度α；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）粒子從P點(diǎn)發(fā)射到第2024次從x軸上方進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，目的是考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力?！驹斀狻浚?）對(duì)粒子從P點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，在電場(chǎng)中粒子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）粒子沿水平方向的分位移大小SKIPIF1<0粒子在N點(diǎn)沿豎直方向的分速度大小SKIPIF1<0在電場(chǎng)中，粒子在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的分位移大小SKIPIF1<0電場(chǎng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期SKIPIF1<0粒子每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。11．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，OP與SKIPIF1<0軸的夾角SKIPIF1<0，在第一象限中OP右側(cè)有沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的粒子以速度SKIPIF1<0從SKIPIF1<0軸上的M點(diǎn)平行于SKIPIF1<0軸射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后沿垂直于OP的方向由SKIPIF1<0點(diǎn)立刻進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)區(qū)域(未畫出，方向垂直紙面向里)，并沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。已知O點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)x軸方向的速度為SKIPIF1<0，速度為SKIPIF1<0，如圖則SKIPIF1<0粒子在y軸方向的位移大小為SKIPIF1<0解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0（2）粒子達(dá)到N點(diǎn)的速度大小SKIPIF1<0粒子由SKIPIF1<0點(diǎn)進(jìn)入一矩形磁場(chǎng)沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=(3l-r)sin30°解得r=l由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（3）如圖矩形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小時(shí)，矩形的寬為SKIPIF1<0矩形的長(zhǎng)為SKIPIF1<0所以矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為SKIPIF1<012．（2024·安徽黃山·二模）如圖所示，A、B兩平行板間存在相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。在A、B板右邊存在以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為邊界，寬度為d，方向豎著向下，大小也為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)右邊空間存在無(wú)限大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0，方向如圖。現(xiàn)有兩個(gè)不同的帶電粒子a和b，其比荷分別為k和SKIPIF1<0，先后從A、B板的左側(cè)沿中線垂直電場(chǎng)方向射入，兩粒子都沿A、B中線運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后從SKIPIF1<0進(jìn)入磁場(chǎng)SKIPIF1<0。（不計(jì)粒子的重力）則：（1）求粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度大??；（2）a粒子從SKIPIF1<0邊界進(jìn)出右邊磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子從SKIPIF1<0邊界進(jìn)出右邊磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之比；（3）若兩粒子從邊界SKIPIF1<0上同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）帶電粒子在A、B板間能沿直線運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子從SKIPIF1<0邊界進(jìn)出右邊磁場(chǎng)兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0由于帶電粒子a和b，其比荷分別為k和SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（3）在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。所以帶電粒子a和b在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。兩粒子能從邊界SKIPIF1<0上同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可判斷出兩粒子帶異種電荷，且SKIPIF1<0如圖解得SKIPIF1<0。13．（2024·湖南·二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，P、A、Q1、Q2四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2L，0）、（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y軸右側(cè)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出），界面PAQ2的下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出），且上下電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。在（SKIPIF1<0L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸且長(zhǎng)為SKIPIF1<0的絕緣彈性擋板MN，C為擋板中點(diǎn)，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變。沿x方向分速度反向，大小不變。質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從x軸上方非常靠近P點(diǎn)的位置以初速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)且剛好可以過(guò)Q1點(diǎn)。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、到達(dá)Q1點(diǎn)速度的大小和方向；（2）磁場(chǎng)取合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度，帶電粒子沒有與擋板發(fā)生碰撞且能回到P點(diǎn)，求從P點(diǎn)射出到回到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使粒子最終能回到P點(diǎn)，則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與y軸正方向成45°角；（2）SKIPIF1<0；（3）17【詳解】（1）從P到Q1，水平方向SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0聯(lián)立①②式可得SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)能定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0與y軸正方向成45°角。（2）要使帶電粒子回到P點(diǎn)，其軌跡必須具有對(duì)稱性且經(jīng)過(guò)Q2，由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為SKIPIF1<0在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0故從P點(diǎn)射出第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間SKIPIF1<0（3）當(dāng)r最小時(shí)帶電粒子剛好過(guò)M點(diǎn)碰撞次數(shù)最多由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)最多可以碰n次，則SKIPIF1<0解得n=1714．（2024·北京順義·一模）如圖所示，兩平行金屬板MN、PQ之間電勢(shì)差為U，金屬板PQ的右方直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，從金屬板MN的入口處由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速垂直于y軸進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從K點(diǎn)射出，速度方向與x軸負(fù)方向夾角為60SKIPIF1<0，忽略重力的影響，求：（1）粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度的大小v；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若要使粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)射出，可以采取什么措施？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）電勢(shì)差變?yōu)镾KIPIF1<0；磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)镾KIPIF1<0【詳解】（1）依題意，粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0。（3）由幾何關(guān)系可知從金屬板MN的入口處到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，若要使粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)射出，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0。若僅改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則只需磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)镾KIPIF1<0。若僅改變電場(chǎng)的電勢(shì)差，則只需電勢(shì)差變?yōu)镾KIPIF1<0。15．（2024·貴州·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)以O(shè)為圓心、半徑分別為d和2d的兩圓弧間區(qū)域內(nèi)存在方向均指向O點(diǎn)的電場(chǎng)，其中M、N是兩圓弧與y軸的交點(diǎn)?，F(xiàn)從第一象限內(nèi)坐標(biāo)為（d，d）的P點(diǎn)由靜止釋放一帶正電粒子，其質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力。（1）求從P點(diǎn)釋放的帶電粒子初次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度的大?。唬?）若要使該粒子能從MN兩點(diǎn)間（不包括M、N兩點(diǎn)）進(jìn)入第四象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；（3）若圓弧區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E與其到O點(diǎn)距離的關(guān)系為SKIPIF1<0，且該粒子進(jìn)入第四象限后恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求k0的值；（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取某一值時(shí)，該粒子只經(jīng)過(guò)一次磁場(chǎng)后恰好再次返回P點(diǎn)，求粒子從P點(diǎn)釋放到返回P點(diǎn)的時(shí)間。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）帶電粒子在第一象限進(jìn)入第二象限磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，若要從MN之間進(jìn)入第四象限中的輻向電場(chǎng)，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡直徑需滿足SKIPIF1<0則可知軌跡半徑需滿足SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)軌跡半徑的取值范圍可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為SKIPIF1<0。（3）粒子進(jìn)入第四象限后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力提供向心力，則有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）解得SKIPIF1<0。（4）設(shè)粒子在第四象限中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，從第四象限進(jìn)入第一象限到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0，該過(guò)程粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有SKIPIF1<0水平方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子從第一象限進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡半徑SKIPIF1<0則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0粒子在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0由此可得粒子從P點(diǎn)釋放到返回P點(diǎn)的時(shí)間SKIPIF1<0。16．（2024·廣東茂名·二模）在如圖所示的豎直平面xOy中，一質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的帶電小球沿x軸正方向以初速度SKIPIF1<0從A點(diǎn)射入第一象限，第一象限有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)SKIPIF1<0，小球偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的SKIPIF1<0點(diǎn)，x軸下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)SKIPIF1<0（圖中未畫出），第三、四象限有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球在x軸下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，己知第四象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，重力加速度大小為g．（1）求x軸下方勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度SKIPIF1<0；（2）求帶電小球在C點(diǎn)的速度SKIPIF1<0；（3）若第三象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，求粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0點(diǎn)所用的時(shí)間。【答案】（1）SKIPIF1<0，方向豎直向上；（2）SKIPIF1<0，與x軸正方向成60°向下；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）小球在x軸下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，方向豎直向上。（2）小球在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0方向與x軸正方向成60°向下。（3）小球在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0如圖1，有幾何關(guān)系可知，粒子從C到P偏轉(zhuǎn)圓心角為SKIPIF1<0，此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0粒子經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限后，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0如圖2，粒子從P點(diǎn)再回到P點(diǎn)所用時(shí)間為SKIPIF1<0粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為SKIPIF1<0故粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。17．（2024·廣東·二模）如圖所示，以長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊中點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)、SKIPIF1<0方向?yàn)镾KIPIF1<0軸正方向、SKIPIF1<0方向?yàn)镾KIPIF1<0軸正方向、SKIPIF1<0方向?yàn)镾KIPIF1<0軸正方向建立SKIPIF1<0坐標(biāo)系，已知SKIPIF1<0。長(zhǎng)方體中存在沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0的帶正電粒子（不計(jì)重力）．從SKIPIF1<0點(diǎn)沿SKIPIF1<0軸正方向以初速度SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)中，恰好從SKIPIF1<0點(diǎn)射出磁場(chǎng)。（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大??；（2）若在長(zhǎng)方體中加上沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓粒子仍從SKIPIF1<0點(diǎn)沿SKIPIF1<0軸正方向以初速度SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)中，為使粒子能從SKIPIF1<0點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大?。唬?）若在長(zhǎng)方體中加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0、方向沿SKIPIF1<0軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓該粒子仍從SKIPIF1<0點(diǎn)沿SKIPIF1<0軸正方向以初速度SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)中，求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與SKIPIF1<0點(diǎn)的距離SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子在SKIPIF1<0平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中軌跡1所示根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（2）粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（3）將初速度SKIPIF1<0分解為SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的洛倫茲力恰好與電場(chǎng)力平衡，分解如圖所示即SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系易知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸正方向的夾角SKIPIF1<0若僅在SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0則軌道半徑SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0該分運(yùn)動(dòng)的情況如圖中軌跡2所示。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0由于粒子也參與速度大小為SKIPIF1<0，方向沿SKIPIF1<0軸正方向的勻速運(yùn)動(dòng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與SKIPIF1<0點(diǎn)的距離SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。18．（2024·湖北武漢·一模）如圖，在SKIPIF1<0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在SKIPIF1<0的區(qū)域存在方向垂直于SKIPIF1<0平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核和一個(gè)氚核先后從x軸上P、Q兩點(diǎn)射出，速度大小分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。速度方向與x軸正方向的夾角均為SKIPIF1<0，一段時(shí)間后，氕核和氚核同時(shí)沿平行x軸方向到達(dá)y軸上的M點(diǎn)（圖中未畫出），并立即發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子重力及粒子間的靜電力作用，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小之比。（3）氕核和氚核碰撞后再次到達(dá)y軸上時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)相隔的距離。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）分析氕核（SKIPIF1<0）和氚核（SKIPIF1<0）的運(yùn)動(dòng)情況，氕核射出后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，氚核射出后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示研究氚核，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有SKIPIF1<0研究氕核，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0。（2）設(shè)氕核（SKIPIF1<0）的質(zhì)量為m，電荷量為q，則氚核（SKIPIF1<0）的質(zhì)量為3m，電荷量為q。研究氕核，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0研究氚核，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0。（3）碰撞前，氚核的速度為SKIPIF1<0氚核（SKIPIF1<0）和氕核（SKIPIF1<0）發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后氚核、氕核速度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0碰撞后，氕核、氚核均在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)氚核、氕核的運(yùn)動(dòng)半徑分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，研究氚核有SKIPIF1<0研究氕核有SKIPIF1<0氚核和氕核碰撞后，均向上運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓再次到達(dá)y軸上的點(diǎn)，他們相隔的距離為SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<019．（2024·河南濮陽(yáng)·一模）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0。在坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)沿某方向射出一質(zhì)量為SKIPIF1<0電荷量為SKIPIF1<0的帶正電微粒，微粒恰能在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。已知y軸正方向豎直向上，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）微粒發(fā)射的速度大小和方向；（2）微粒到達(dá)O點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，當(dāng)微粒的速度沿豎直方向時(shí)，微粒的位置坐標(biāo)是多少；（3）在（2）問(wèn)中，當(dāng)微粒速度沿豎直方向時(shí)，再加上原磁場(chǎng)同時(shí)撤去電場(chǎng)，此后微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡離x軸的最大距離為多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）。【答案】（1）SKIPIF1<0，與y軸負(fù)方向夾角為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖則SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0。粒子出射的速度方向與y軸負(fù)方向夾角為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即微粒發(fā)射的速度大小為SKIPIF1<0，與y軸負(fù)方向夾角為SKIPIF1<0。（2）撤去磁場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，如下圖將速度分解可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向的加速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向的速度減為零時(shí)SKIPIF1<0此時(shí)距SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)速度SKIPIF1<0距SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0所以當(dāng)微粒的速度沿豎直方向時(shí)，微粒的位置坐標(biāo)是SKIPIF1<0；（3）微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡離x軸的最大距離時(shí)，速度與SKIPIF1<0軸平行在SKIPIF1<0方向上，有動(dòng)量定理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡離x軸的最大距離SKIPIF1<020．（2024·河南·二模）如圖所示，開口向下的SKIPIF1<0光滑絕緣圓形軌道BCD處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，SKIPIF1<0為最高點(diǎn)、SKIPIF1<0為圓心，OB與CO的延長(zhǎng)線的夾角為SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的水平線下方的電場(chǎng)區(qū)域中還有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0。一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0，電荷量為SKIPIF1<0的微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，恰好在B點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓形軌道，重力加速度為SKIPIF1<0。求：（1）微粒的電性及電場(chǎng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小；（2）要使微粒能夠沿軌道到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，圓形軌道的半徑需要滿足的條件；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，微粒經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力的最小值?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)題意可知微粒重力不可忽略，微粒沿直線AB做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析，如圖所示電場(chǎng)力只能水平向右才能使微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以微粒帶正電水平方向SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（2）微粒從SKIPIF1<0點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道等效重力的方向沿OB方向，大小為SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0點(diǎn)對(duì)稱的位置，微粒有最小速度，要滿足SKIPIF1<0同時(shí)由動(dòng)能定理有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0。（3）在SKIPIF1<0點(diǎn)由牛頓第二定律得SKIPIF1<0由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0聯(lián)立解得S