專題20統(tǒng)計與概率-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題20統(tǒng)計與概率一、單選題1．（2022·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·中考真題）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（

）A． B． C． D．4．（2019·北京·中考真題）某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學生類型人數(shù)時間性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面有四個推斷：①這200名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題5．（2022·北京·中考真題）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．6．（2021·北京·中考真題）有甲?乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲?乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．7．（2019·北京·中考真題）小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則______.(填“”，“”或“”)8．（2018·北京·中考真題）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．三、解答題9．（2022·北京·中考真題）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．10．（2021·北京·中考真題）為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結果）．11．（2020·北京·中考真題）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出的大小關系．12．（2019·北京·中考真題）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61．7

62．4

63．6

65．9

66．4

68．5

69．1

69．3

69．5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69．5．（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．13．（2018·北京·中考真題）某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；．A課程成績在這一組是：70

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．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．一、單選題1．（2022·北京平谷·一模）從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．2．（2022·北京市燕山教研中心一模）如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京東城·一模）某班甲、乙、丙三位同學5次數(shù)學成績及班級平均分的折線統(tǒng)計圖如下，則下列判斷錯誤的是（

）A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分 B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動 C．丙的數(shù)學成績逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學成績最不穩(wěn)定4．（2022·北京四中模擬預測）甲、乙兩個學習小組各有5名同學，兩組同學某次考試的語文、數(shù)學成績如下圖所示，其中“+”表示甲組同學，“?”表示乙組同學，從這兩個學習小組數(shù)學成績高于80分的同學中任取一人，此人恰為甲組同學的概率是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京一七一中一模）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2022·北京昌平·模擬預測）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．7．（2022·北京門頭溝·一模）某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球8．（2022·北京石景山·一模）研究與試驗發(fā)展（R＆D）經費是指報告期為實施研究與試驗發(fā)展（R＆D）活動而實際發(fā)生的全部經費支出．基礎研究活動是研究與試驗發(fā)展（R＆D）活動的重要組成．下面的統(tǒng)計圖是自2016年以來全國基礎研究經費及占R＆D經費比重情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個推斷中錯誤的是（

）A．2016年至2021年，全國基礎研究經費逐年上升B．2016年至2021年，全國基礎研究經費占R＆D經費比重逐年上升C．2016年至2021年，全國基礎研究經費平均值超過1000億元D．2021年全國基礎研究經費比2016年的2倍還多9．（2022·北京豐臺·一模）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．10．（2022·北京大興·一模）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．11．（2022·北京市十一學校模擬預測）第24屆冬奧會期間，小牛收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是（

）A． B． C． D．12．（2022·北京昌平·模擬預測）電腦上有一個有趣的“掃雷”游戲，圖是掃雷游戲的一部分，說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的周邊8個方格中有2個地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格），則A、B、C三個方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．無法確定13．（2022·北京朝陽·一模）下圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年居民消費價格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為，方差分別為，則（

）A． B． C． D．二、填空題14．（2022·北京石景山·一模）某班級學生分組做拋擲瓶蓋的試驗，各組試驗結果如下表：累計拋擲次數(shù)100200300400500600蓋面朝上次數(shù)54105158212264319蓋面朝上的頻率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317根據(jù)表格中的信息，估計拋擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為______．（精確到0.01）15．（2022·北京房山·一模）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.359.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇________．16．（2022·北京房山·二模）下列說法正確的是__________．（1）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若再添加一個數(shù)據(jù)2，則平均數(shù)和方差均不發(fā)生變化；（2）已知．若n為整數(shù)，且，則n的值為44；（3）如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6．17．（2022·北京東城·一模）北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜愛．即將在2022年9月舉行的杭州亞運會的吉祥物“宸宸”“蹤蹤”“蓮蓮”也引起了大家的關注．現(xiàn)將五張正面分別印有以上5個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）背面朝上并洗勻，隨機翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是_________．18．（2022·北京四中模擬預測）已知a，b，c為非負整數(shù)，a≥b≥c，a+b+c=100，則當a，b，c方差最小時，a=_____________；當a，b，c方差最大時，a=______________19．（2022·北京市廣渠門中學模擬預測）已知第一組數(shù)據(jù)：的方差為；第二組數(shù)據(jù)：的方差為，其中，則的大小關系為____________．20．（2022·北京市廣渠門中學模擬預測）容器中有A，B，C，3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子；

②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子；

④以上都不正確其中正確結論的序號是_____________．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題21．（2022·北京房山·一模）為慶祝中國共產黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨100周年知識測試．該校七、八年級各有300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a．八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；b．八年級學生成績在80≤x<90的這一組是：80

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89c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值為_______________________；(2)在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，在___________年級抽樣學生中排名更靠前，理由是_______________________；(3)若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．22．（2022·北京市十一學校模擬預測）為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：b．下表是這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況相關統(tǒng)計：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分數(shù)≥90，獲卓越獎；85≤分數(shù)＜90，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90

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98d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽8887.588第二次競賽9091根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出的值；(3)可以推斷出第________次競賽中初三年級全體學生的成績水平較低，理由是________．23．（2022·北京市第一六一中學分校一模）截止到2020年11月，我國貧困縣“摘帽”計劃已經全部完成，脫貧攻堅取得了全面勝利！為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入．小凱同學通過登錄國家鄉(xiāng)村振興局網站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對我國28個省、直轄市、自治區(qū)的分配額度（億元并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面是小凱給出的部分信息．a．反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成8組：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央財政脫貧專項資金在20≤x＜40這一組分配的額度是（億元）：252828303737383939(1)2020年中央財政脫貧專項資金對各省、直轄市、自治區(qū)分配額度的中位數(shù)為（億元）；(2)2020年中央財政脫貧專項資金對某省的分配額度為95億元，該額度在28個省、直轄市、自治區(qū)中由高到低排第名；(3)小凱在收集數(shù)據(jù)時得到了2016﹣2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)B的分配額度變化圖：①比較2016年一2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B的分配額度，方差（填寫“＞”或者“＜”）；②請結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B脫貧攻堅工作的支持情況，說一說你的看法．24．（2022·北京通州·一模）2021年，我國糧食總產量再創(chuàng)新高．小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數(shù)據(jù)（萬噸）．并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產量的中位數(shù)為______萬噸；(2)小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產量表示出來：（）自2016－2021年間，設北京市單位面積糧食產量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；(3)國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產量約為多少億斤（保留整數(shù)）．25．（2022·北京東城·一模）2022年是中國共產主義青年團建團100周年．某校舉辦了一次關于共青團知識的競賽，七、八年級各有300名學生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成績進行調查分析．下面給出了部分信息：a．七年級學生的成績整理如下（單位：分）：57

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96b．八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：，，，）：其中成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80

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89c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級79.0579m八年級79.2n74根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_______，_______；(2)估計_______年級學生的成績高于平均分的人數(shù)更多；(3)若成績達到80分及以上為優(yōu)秀，估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總人數(shù)．26．（2022·北京石景山·一模）2022年是中國共產主義青年團成立100周年，某中學為普及共青團知識，舉行了一次知識競賽（百分制）．為了解七、八年級學生的答題情況，從中各隨機抽取了20名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a．七年級學生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組/分數(shù)頻數(shù)頻率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合計201b．七年級學生競賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80

80

82

85

85

85

89c．七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級82.085109.9八年級82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：______，______；八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(2)在此次競賽中，競賽成績更好的是______（填“七”或“八”）年級，理由為______；(3)競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生共約______人．27．（2022·北京房山·模擬預測）某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：b．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：80

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89c．初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差初二年級80.8m96.9初三年級80.686153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；(2)寫出表中m的值；(3)A同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，B同學看到A同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”，請判斷A同學是__________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是__________．專題20統(tǒng)計與概率一、單選題1．（2022·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．2．（2021·北京·中考真題）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意得：∴一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是；故選C．3．（2020·北京·中考真題）不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：畫樹狀圖如下：所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是故選C．4．（2019·北京·中考真題）某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學生類型人數(shù)時間性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面有四個推斷：①這200名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】解：①解這200名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之間，正確；②由統(tǒng)計表類別欄計算可得，各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12，則中位數(shù)在20~30之間，故②正確.③由統(tǒng)計表計算可得，初中學段欄0≤t＜10的人數(shù)在0~15之間，當人數(shù)為0時，中位數(shù)在20~30之間；當人數(shù)為15時，中位數(shù)在20~30之間，故③正確.④由統(tǒng)計表計算可得，高中學段欄各時間段人數(shù)分別為0~15，35,15，18,1.當0≤t＜10時間段人數(shù)為0時，中位數(shù)在10~20之間；當0≤t＜10時間段人數(shù)為15時，中位數(shù)在10~20之間，故④錯誤二、填空題5．（2022·北京·中考真題）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．【答案】120【解析】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，∴該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．故答案為：1206．（2021·北京·中考真題）有甲?乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲?乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】解：由題意得：，，∴，，∴，∴；故答案為＞．7．（2019·北京·中考真題）小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則______.(填“”，“”或“”)【答案】=【解析】解：∵兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1，=∴故答案為=8．（2018·北京·中考真題）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．【答案】C【解析】分析：樣本容量相同，觀察統(tǒng)計表，可以看出C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小，即可得出結論.詳解：樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，∴乘坐C線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．故答案為：C.三、解答題9．（2022·北京·中考真題）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)(2)甲(3)丙【解析】(1)解：丙的平均數(shù)：，則．(2)，，，∴甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲．(3)由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，∵去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．10．（2021·北京·中考真題）為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結果）．【答案】（1）；（2），理由見詳解；（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．【解析】解：（1）由題意可得m為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵有3家，有7家，有8家，∴中位數(shù)落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則最大為12個；乙城市中位數(shù)高于平均數(shù)，則至少為13個，∴；（3）由題意得：（百萬元）；答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．11．（2020·北京·中考真題）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出的大小關系．【答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】解：（1）平均數(shù)：（千克）；故答案為：173；（2）倍；故答案為：2.9；（3）方差反應數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：；12．（2019·北京·中考真題）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61．7

62．4

63．6

65．9

66．4

68．5

69．1

69．3

69．5c．40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69．5．（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為______萬美元；（結果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．【答案】（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2．8；（4）①②．【解析】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69．5以上（含69．5）的國家有17個，∴國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，故答案為17；（2）如圖所示：（3）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為2．8萬美元；故答案為2．8；（4）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值；合理；故答案為①②．13．（2018·北京·中考真題）某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；．A課程成績在這一組是：70

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．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過分的人數(shù)．【答案】（1）78.75；（2）B、該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)；（3）180人．【解析】解：（1）∵A課程總人數(shù)為2+6+12+14+18+8=60，∴中位數(shù)為第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：70

71

71

71

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77

78

78.578.5

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79

79

79.5，∴A課程的中位數(shù)為，即m=78.75；（2）∵該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是B，故答案為：B、該學生的成績小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)．（2）B．該學生A課程分數(shù)低于中位數(shù)，排名在中間位置之后，而B課程分數(shù)高于中位數(shù)，排名在中間位置之前．（3）解：抽取的60名學生中．A課程成績超過的人數(shù)為36人．∴（人）答：該年級學生都參加測試．估計A課程分數(shù)超過的人數(shù)為180人．一、單選題1．（2022·北京平谷·一模）從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：隨機抽取兩名同學所能產生的所有結果，它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，所有可能的結果共3種，并且出現(xiàn)的可能性相等，甲與乙恰好被選中的概率：．故選：C．2．（2022·北京市燕山教研中心一模）如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵隨機抽取一張卡片有5種等可能結果，其中抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌結果有2種，∴抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是：．故選：B3．（2022·北京東城·一模）某班甲、乙、丙三位同學5次數(shù)學成績及班級平均分的折線統(tǒng)計圖如下，則下列判斷錯誤的是（

）A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分 B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動 C．丙的數(shù)學成績逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學成績最不穩(wěn)定【答案】D【解析】解：由折線圖可知，甲的數(shù)學成績高于班級平均分；乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動；丙的數(shù)學成績逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)定；∴A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；故選D．4．（2022·北京四中模擬預測）甲、乙兩個學習小組各有5名同學，兩組同學某次考試的語文、數(shù)學成績如下圖所示，其中“+”表示甲組同學，“?”表示乙組同學，從這兩個學習小組數(shù)學成績高于80分的同學中任取一人，此人恰為甲組同學的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)圖象可知，兩個小組高于80分的同學各有2人，所以從中任取一人，此人恰為甲組同學的概率是，故選：C．5．（2022·北京一七一中一模）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】1211+1=21+2=322+1=32+2=4從表中可知，共有4種等可能的結果，其中兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的有2種，所以兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的的概率是，故選：C6．（2022·北京昌平·模擬預測）在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的結果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果有3種，∴兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故D正確．故選：D．7．（2022·北京門頭溝·一模）某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球【答案】C【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，所以其概率P≈0.17，A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故此選項錯誤；B、一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故此選項錯誤；C、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故此選項正確；D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為：，故此選項錯誤，故選：C．8．（2022·北京石景山·一模）研究與試驗發(fā)展（R＆D）經費是指報告期為實施研究與試驗發(fā)展（R＆D）活動而實際發(fā)生的全部經費支出．基礎研究活動是研究與試驗發(fā)展（R＆D）活動的重要組成．下面的統(tǒng)計圖是自2016年以來全國基礎研究經費及占R＆D經費比重情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個推斷中錯誤的是（

）A．2016年至2021年，全國基礎研究經費逐年上升B．2016年至2021年，全國基礎研究經費占R＆D經費比重逐年上升C．2016年至2021年，全國基礎研究經費平均值超過1000億元D．2021年全國基礎研究經費比2016年的2倍還多【答案】B【解析】A.根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，2016年至2021年，全國基礎研究經費逐年上升，選項正確，不符合題意；B.2019年至2020年，全國基礎研究經費占R＆D經費比重是下降的，選項錯誤，符合題意；C.2016年至2021年，全國基礎研究經費平均值超過1000億元，選項正確，不符合題意；D.2021年全國基礎研究經費1696比2016年823的2倍還多，選項正確，不符合題意；故選：B．9．（2022·北京豐臺·一模）不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．10．（2022·北京大興·一模）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：正方體骰子共六個面，點數(shù)為1，2，3，4，5，6，偶數(shù)為2，4，6，故點數(shù)為偶數(shù)的概率為，故選：D．11．（2022·北京市十一學校模擬預測）第24屆冬奧會期間，小牛收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設單板滑雪用A表示，花樣滑冰用B表示，雙板滑雪用C表示，冰球用D表示，樹狀圖如下：由上可得，一共有16種可能性，其中這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的可能有4種，故這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是．故選：D．12．（2022·北京昌平·模擬預測）電腦上有一個有趣的“掃雷”游戲，圖是掃雷游戲的一部分，說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的周邊8個方格中有2個地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格），則A、B、C三個方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．無法確定【答案】A【解析】解：由圖形及題意可知：B、C中只有一個有地雷，所以A必定有地雷，所以A、B、C三個方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率為1．故選：A．13．（2022·北京朝陽·一模）下圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年居民消費價格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為，方差分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵環(huán)比的數(shù)據(jù)為：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的數(shù)據(jù)為：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故選A．二、填空題14．（2022·北京石景山·一模）某班級學生分組做拋擲瓶蓋的試驗，各組試驗結果如下表：累計拋擲次數(shù)100200300400500600蓋面朝上次數(shù)54105158212264319蓋面朝上的頻率0.54000.52500.52670.53000.52800.5317根據(jù)表格中的信息，估計拋擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為______．（精確到0.01）【答案】0.53．【解析】擲一枚瓶蓋，觀察發(fā)現(xiàn)，隨著實驗的次數(shù)增多，蓋面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定并趨向于0.53，所以概率為0.53．故答案為：0.53．15．（2022·北京房山·一模）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.359.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇________．【答案】甲【解析】解：∵甲和乙的平均數(shù)相同且大于丙的平均數(shù)，∴從甲和乙中選擇一人參加競賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．16．（2022·北京房山·二模）下列說法正確的是__________．（1）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若再添加一個數(shù)據(jù)2，則平均數(shù)和方差均不發(fā)生變化；（2）已知．若n為整數(shù)，且，則n的值為44；（3）如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6．【答案】（2）【解析】解：（1）∵1，2，2，3的平均數(shù)為，若再添加一個數(shù)據(jù)2，則平均數(shù)為，平均數(shù)不變化；原來的方差為，若再添加一個數(shù)據(jù)2，則方程為，方差變化，故（1）不正確（2），，，又，則n的值為44；故（2）正確；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為，中位數(shù)為，故（3）不正確．故答案為：（2）17．（2022·北京東城·一模）北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜愛．即將在2022年9月舉行的杭州亞運會的吉祥物“宸宸”“蹤蹤”“蓮蓮”也引起了大家的關注．現(xiàn)將五張正面分別印有以上5個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）背面朝上并洗勻，隨機翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是_________．【答案】【解析】解：從5張卡片中，隨機翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是故答案為：18．（2022·北京四中模擬預測）已知a，b，c為非負整數(shù)，a≥b≥c，a+b+c=100，則當a，b，c方差最小時，a=_____________；當a，b，c方差最大時，a=______________【答案】

35

99【解析】解：方差最小時，數(shù)據(jù)最為集中；而方差最大時，數(shù)據(jù)最為分散，即兩級分化嚴重；∵非負整數(shù)a，b，c滿足

a≥b≥c，a+b+c=100，∴當數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最小時，a=35，b=33，c=32；∴當數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大時，a=99，b=1，c=0；故答案為：35；99．19．（2022·北京市廣渠門中學模擬預測）已知第一組數(shù)據(jù)：的方差為；第二組數(shù)據(jù)：的方差為，其中，則的大小關系為____________．【答案】【解析】解：設第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，，∴第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴，∵，∴，∴．故答案為：20．（2022·北京市廣渠門中學模擬預測）容器中有A，B，C，3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子；

②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子；

④以上都不正確其中正確結論的序號是_____________．（寫出所有正確結論的序號）【答案】①③【解析】解：（1）最后剩下的可能是A粒子．10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子．（2）最后剩下的可能是C粒子．10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子．（3）最后剩下的不可能是B粒子．A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子：（B多1個，A、C共減少兩個）；B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子：（B少1個，A、C總數(shù)不變）；C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子：（B多1個，A、C共減少兩個）；A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子：（B少1個，A、C總數(shù)不變）；A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子：（B多1個，A、C共減少兩個）；B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子：（B少1個，A、C總數(shù)不變），可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個或減少一個．題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個，所以，最后剩下的不可能是B粒子．②從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個．題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的．所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C．故答案為：①③．三、解答題21．（2022·北京房山·一模）為慶祝中國共產黨建黨100周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學開展了建黨100周年知識測試．該校七、八年級各有300名學生參加，從中各隨機抽取了50名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a．八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；b．八年級學生成績在80≤x<90的這一組是：80

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83

83.5

83.5

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86.5

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89c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級87.28591八年級85.3m90根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值為_______________________；(2)在隨機抽樣的學生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學生，在___________年級抽樣學生中排名更靠前，理由是_______________________；(3)若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計八年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】(1)83(2)八，該學生的成績大于八年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)83，在八年級成績中排名21名；該學生成績小于七年級樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在七年級排名在后25名(3)120人【解析】(1)解：八年級共有50名學生，第25，

26名學生的成績?yōu)?3分，83分，∴(分)；故答案為：

83；(2)解：在八年級排名更靠前，理由如下：∵八年級的中位數(shù)是83分，七年級的中位數(shù)是85分，根據(jù)已知條件，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，在八年級成績中排名21名；小于七年級成績的中位數(shù)，在七年級排名在后25名，∴在八年級排名更靠前．故答案為：八，該學生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，在八年級成績中排名21名；小于七年級成績的中位數(shù)，在七年級排名在后25名．(3)解：∵八年級50名隨機抽樣的學生中，成績85分及以上有20人，八年級共有300人，(人)，∴估計八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為120人．22．（2022·北京市十一學校模擬預測）為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：b．下表是這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況相關統(tǒng)計：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分數(shù)≥90，獲卓越獎；85≤分數(shù)＜90，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90

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98d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽8887.588第二次競賽9091根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出的值；(3)可以推斷出第________次競賽中初三年級全體學生的成績水平較低，理由是________．【答案】(1)見解析(2)90.5(3)一，第一次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都低于第二次競賽【解析】(1)根據(jù)第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，從統(tǒng)計圖找出（89，91）的位置，∴圈出的數(shù)代表小松同學的成績；(2)第二次參加競賽的人數(shù)是30人，是偶數(shù)，中位數(shù)位于15，16位置，∵參與和優(yōu)秀的人數(shù)共2+12=14人，∴15，16位置的兩名學生成績?yōu)?0，91，∴中位數(shù)是(分)，∴n=90.5；(3)根據(jù)平均數(shù)第一次成績88分<第二次成績90分，根據(jù)中位數(shù)第一次87.5分<第二次90.5分，根據(jù)眾數(shù)第一次88分<第二次91分，可以推斷出第一次成績水平較低，故答案為：一，第一次競賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都低于第二次競賽．23．（2022·北京市第一六一中學分校一模）截止到2020年11月，我國貧困縣“摘帽”計劃已經全部完成，脫貧攻堅取得了全面勝利！為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入．小凱同學通過登錄國家鄉(xiāng)村振興局網站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對我國28個省、直轄市、自治區(qū)的分配額度（億元并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面是小凱給出的部分信息．a．反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成8組：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央財政脫貧專項資金在20≤x＜40這一組分配的額度是（億元）：252828303737383939(1)2020年中央財政脫貧專項資金對各省、直轄市、自治區(qū)分配額度的中位數(shù)為（億元）；(2)2020年中央財政脫貧專項資金對某省的分配額度為95億元，該額度在28個省、直轄市、自治區(qū)中由高到低排第名；(3)小凱在收集數(shù)據(jù)時得到了2016﹣2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)B的分配額度變化圖：①比較2016年一2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B的分配額度，方差（填寫“＞”或者“＜”）；②請結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B脫貧攻堅工作的支持情況，說一說你的看法．【答案】(1)37.5(2)六(3)從近幾年的中央財政撥款金額的變化來看，自治區(qū)撥款金額連年增加，說明中央加強對自治區(qū)扶貧力度，脫貧任務比較艱巨，而自治區(qū)的撥款金額變化先增后降，說明自治區(qū)脫貧效果明顯，已逐漸脫貧【解析】(1)解：樣本容量為：，將這28個省份的金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（億元），因此中位數(shù)是37.5，故答案為：37.5；(2)解：從頻數(shù)分布直方圖可得，比95億元多的省份有個，因此處在第六位，故答案為：六；(3)解：①從折線統(tǒng)計圖中可直觀看出自治區(qū)的中央財政撥款金額的離散程度比自治區(qū)的要大，即自治區(qū)的方差比自治區(qū)的方差大，故答案為：；②從近幾年的中央財政撥款金額的變化來看，自治區(qū)撥款金額連年增加，說明中央加強對自治區(qū)扶貧力度，脫貧任務比較艱巨，而自治區(qū)的撥款金額變化先增后降，說明自治區(qū)脫貧效果明顯，已逐漸脫貧．24．（2022·北京通州·一模）2021年，我國糧食總產量再創(chuàng)新高．小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數(shù)據(jù)（萬噸）．并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產量的中位數(shù)為______萬噸；(2)小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產量表示出來：（）自2016－2021年間，設北京市單位面積糧食產量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；(3)國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產量約為多少億斤（保留整數(shù)）．【答案】(1)(2)，(3)2022年全國糧食總產量億斤【解析】(1)解：將2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量從小到大排列：1092.8，1094.9，1