數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊 第6章.章末整合 課件

第6章章末整合專題一專題二專題三專題四專題五專題一

直觀圖的畫法

例1按圖示的建系方法,畫出水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.畫法(1)如圖①,作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)如圖②,畫相應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交于點(diǎn)O',使∠x'O'y'=45°.(3)在圖②中的x'軸上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,專題一專題二專題三專題四專題五(4)連接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去輔助線G'A',H'D'及坐標(biāo)系,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A'B'C'D'E'(如圖③).專題一專題二專題三專題四專題五方法技巧

斜二測畫法的作圖技巧(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系.理論上是在任何位置建立直角坐標(biāo)系都行,但在實(shí)際作圖時,一般建立特殊的直角坐標(biāo)系,盡量以原有直線為坐標(biāo)軸,或以圖形中互相垂直的直線為坐標(biāo)軸,或以圖形的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)等.(2)原圖中與x軸或y軸或z軸平行的線段在直觀圖中依然與x'軸或y'軸或z'軸平行;在原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線,畫端點(diǎn)時作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線;在原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn),利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而成.(3)在畫一個水平放置的平面的直觀圖時,由于平面是無限延展的,通常我們只畫出它的一部分來表示該平面.一般地,用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖.專題一專題二專題三專題四專題五變式訓(xùn)練1用斜二測畫法畫出棱長為2cm的正方體ABCD-A'B'C'D'的直觀圖.①

畫法(1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫底面.以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2

cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1

cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.專題一專題二專題三專題四專題五(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2

cm長的線段AA',BB',CC',DD'.(4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖②).圖②

專題一專題二專題三專題四專題五專題二

空間中的平行關(guān)系

例2如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,PB⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F,使平面AFC∥平面PMD?若存在,請確定點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,請說明理由.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五方法技巧

1.判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點(diǎn)是線面平行,因此掌握線面平行的判定方法是必要的,判定線面平行的兩種方法:(1)利用線面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性質(zhì),即當(dāng)兩平面平行時,其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.2.判斷面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)面面平行的傳遞性(α∥β,β∥γ?α∥γ).(3)利用線面垂直的性質(zhì)(l⊥α,l⊥β?α∥β).專題一專題二專題三專題四專題五變式訓(xùn)練2如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn).(1)證明:EF∥平面PAD;(2)求三棱錐E-ABC的體積V.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五方法技巧

1.判定線面垂直的方法(1)線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性).(2)線面垂直的判定定理(a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,a∩b=A?l⊥α).(3)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(a∥b,b⊥α?a⊥α).(4)面面垂直的性質(zhì)(α⊥β,α∩β=l,a?β,a⊥l?a⊥α).2.判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義.(2)面面垂直的判定定理.專題一專題二專題三專題四專題五變式訓(xùn)練3如圖所示,已知AF⊥平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.(1)求證:AC⊥平面BCE;(2)求證:AD⊥AE.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題四

空間角問題

例4如圖,正方體的棱長為1,B'C∩BC'=O,求:(1)異面直線AO與A'C'所成角的大小;(2)異面直線AO與平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB與平面AOC所成角的大小.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五方法技巧

1.求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).2.二面角的平面角的作法常有三種:(1)定義法;(2)三垂線法;(3)垂面法.專題一專題二專題三專題四專題五變式訓(xùn)練4(1)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,且CD=2AB.若AB=AD,直線PB與CD所成的角為45°,則二面角P-CD-B的大小為

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(2)(2020浙江杭州模擬)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點(diǎn).①求證:平面ABE⊥平面GHF;②求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.專題一專題二專題三專題四專題五(1)解析因?yàn)锳B⊥AD,CD∥AB,所以CD⊥AD.又PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.又PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD,所以CD⊥平面PAD,又PD?平面PAD,所以CD⊥PD,所以∠PDA是二面角P-CD-B的平面角.又直線PB與CD所成的角為45°,所以∠PBA=45°,PA=AB.所以在Rt△PAD中,PA=AD,所以∠PDA=45°,即二面角P-CD-B的大小為45°.答案45°專題一專題二專題三專題四專題五(2)①證明因?yàn)锳E⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以AE⊥BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB⊥BC.又BA∩AE=A,BA,AE?平面ABE,所以BC⊥平面AEB.因?yàn)镕,H分別為BP,PC的中點(diǎn),所以FH為△PBC的中位線,所以FH∥BC,得FH⊥平面ABE,又FH?平面GHF,所以平面ABE⊥平面GHF;專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題五

幾何體的表面積與體積

例5如圖所示,在邊長為4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中點(diǎn),AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G為垂足,若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五方法技巧

1.空間幾何體表面積的求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和,組合體的表面積注意銜接部分的處理.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.2.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.專題一專題二專題三專題四專題五3.對于球的