湖南省長沙市瀏陽市2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

2024年上學期九年級調研考試數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項、本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)中絕對值最小是（）A.2 B. C.0 D.2.如圖所示幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.方程x（x+2）＝0的根是（）A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝25.已知，將一塊直角三角板如圖放置，使直角頂點位于直線和之間，若，則（）A. B. C. D.6.如圖，直線y1=mx經(jīng)過P（2，1）和Q（-4，-2）兩點，且與直線y2=kx+b交于點P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A.x＞2 B.x＜2 C.x＞-4 D.x＜-47.如圖，O為正方形對角線的中點，為等邊三角形．若，則的長度為（）A. B. C. D.8.若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側面積為（）A.15 B.12π C.15π D.30π9.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點A（8，4）是圓外一點，直線AC與⊙O切于點C，與x軸交于點D，則點C的坐標為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，-2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：a2﹣16b2＝__．12.計算：______．13.低空經(jīng)濟作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，中商產(chǎn)業(yè)研究院分析師預測，2024年市場規(guī)模將達5035億元．請將5035億元用科學記數(shù)法表示為_________元．14.以下命題：（1）如果，那么（2）等弧所對的圓周角相等（3）對應角相等的兩個四邊形是相似四邊形（4）方程有兩個不相等的實數(shù)根（5）一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形．真命題共有_______個．15.“一河詩畫，滿城煙花”，每逢過年過節(jié)，人們會在美麗的瀏陽河邊上手持網(wǎng)紅煙花加特林進行燃放，當發(fā)射角度與水平面成45度角時，煙花在空中的高度（米）與水平距離（米）接近于拋物線，煙花可以達到的最大高度是________米．16.如圖：在平面直角坐標系中，的頂點，，對角線與相交于點，函數(shù)經(jīng)過點，則_________．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在中，，是通過如圖作圖痕跡作圖而得，，交于點E．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21.某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5m八年級78.279請結合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中m的值為______；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．22.為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？23.張老師在帶領同學們進行折角的探究活動中，按步驟進行了折紙：①對折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙展平．②再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段．③可得到．老師請同學們討論說明理由．三個同學在一起討論得到各自的方法．小彤說：連接，可證為等邊三角形，從而得證；小如說：利用平行線分線段成比例性質，可證，再結合三角形全等的知識可證；小遠說：利用的邊角關系可證．（1）在考試過程中，小明和小峰這三種方法他們都會，都隨機選取了這三種方法中的一種，請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆選擇了同一種方法的概率．（2）請你選擇其中一個同學的方法或者用其他方法說明理由．24.如圖，銳角內接于，，射線經(jīng)過圓心并交于點，連接，，與延長線交于點．（1）求證：平分．（2）若，的半徑為，求的長．（3）若，半徑為4，直接寫出陰影部分面積．25.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且