2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-442 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一對(duì)數(shù)(型)函數(shù)的圖象

1.(2020山西康杰中學(xué)期中)為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖象，只需將函數(shù)

g(x)=log2^的圖象()

O

A.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

2.(2020河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)函數(shù)f(x)=lg(|x|-l)的圖象大致是()

3.(2022福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)若函數(shù)f(x)二J的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則函數(shù)

g(x)=log.擊的圖象大致是()

ABCD

4.(2022廣東惠州惠陽(yáng)中山中學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)y=loga(2x-3)+8的圖象恒過(guò)點(diǎn)P,P在

塞函數(shù)f(x)的圖象上，則f(3)=.

5.(2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知函數(shù)丫=1。8“1+。+3的圖象經(jīng)過(guò)第二、

三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

題組二對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

6.(2021河北石家莊正定一中期中)函數(shù)f(x)=五7而的定義域是()

A.(0,e)B.(0,e]

C.[e,+°°)D.(e,+8)

7.(2022山西太原五中月考)設(shè)a=log54,b=logi1,c=0.5",則a,b,c的大小關(guān)系是

53

()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

8.函數(shù)f(x)=lo(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

g2l

A.(-°°,1)B.(2,+8)

C.So)D.(l,+8)

9.(2020湖南醴陵一中期中)若log0.5(m-D>log°.5(3-m),則m的取值范圍

是.

10.函數(shù)f(x)=loga(x+V12+2a2)是奇函數(shù),貝I]a=.

11.已知函數(shù)f(x)=lg(x+l),解不等式0<f(l-2x)-f(x)<l.

12.已知函數(shù)f(x)=log2

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

⑵判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(3)解不等式f(x)〈O.

題組三對(duì)數(shù)函數(shù)的最大(小)值與值域問(wèn)題

2

13.(2021河北石家莊正定一中期中)函數(shù)f(x)=log2(x-2x+3)的值域?yàn)?)

A.[0,+0°)B.[l,+8)

C.RD.[2,+8)

14.已知函數(shù)f(x)=logaX(a>0,且aWl)在[1,4]上的最大值與最小值的和是2,則a

的值為.

15.(2022安徽合肥六中月考)已知函數(shù)f(x)=m4-log;Ix(a>0,且aWl)的圖象過(guò)點(diǎn)

⑼4)和(1,2).

⑴求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵若f(x)的定義域?yàn)閇1,81],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的

值.

16.(2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)=log&x2+2x+3).

⑴若f(1)=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若函數(shù)f(x)的最小值是0,求實(shí)數(shù)a的值；

(3)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題組四反函數(shù)

17.函數(shù)尸&)“與尸1。a*互為反函數(shù),則a與b的關(guān)系是()

A.ab=lB.a+b=l

C.a=bD.a-b=l

18.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與y二的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)

稱(chēng),而函數(shù)尸f(x)的圖象與y二g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),若f(m)=-l,則m的值是

()

11

A._eB.--C.eD.-

ee

19.已知函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為g(x),則y=g(l-x)的圖象大致為()

能力提升練

題組一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

x-2

1.已知函數(shù)y=a+loga（x-1）+3（a>0且a#=l）的圖象過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)P在己函數(shù)f（x）

的圖象上，則f（4）=（）

A.17B.16C.15D.14

2.函數(shù)尸弊的圖象大致是（）

\x\

3.（2022河南南陽(yáng)一中月考）已知（9皿=1083叫3n=log鏟Q）”log盧則m,n,k的大

小關(guān)系是（）

A.m>n>kB.m<n<k

C.n<m<kD.n<k<m

4.（多選）（2020山東荷澤期末）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且aWl）與二次函數(shù)

y二（a-l）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（）

D

題組二對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

5.(2022北京大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)已知a=log2e,b=ln2,c=logi|,則a,b,c的

23

大小關(guān)系為()

A.a>b>cB,b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

6.(2020福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知函數(shù)代幻二1。83(1金)，若￡?)在(-8,2]

上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,+8)B.(0,

C.(1,2)D.(-oo,0)

7.(多選)已知函數(shù)f(x)=log2(mx2+4x+8),mER,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,+8),則m的取值范圍是C，+8)

B.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)棰?8),則m=2

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,+8)上為增函數(shù),則m的取值范圍是G，|]

D.若m=0,則f(x)<15的解集為卜[x<-|]

8.已知函數(shù)￡6)二｛%『2+：；0]<、<1，(3>0,*1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若

|f(2m)|>f(a),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

x

9.已知函數(shù)f(x)=loga(a-l)(a>0,且a#=l).

⑴當(dāng)W時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域；

⑵當(dāng)a>l時(shí),求關(guān)于x的不等式f(x)<f(l)的解集；

⑶當(dāng)a=2時(shí),若不等式f(x)Tog2(1+2、)>m對(duì)任意實(shí)數(shù)x￡[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m

的取值范圍.

題組三對(duì)數(shù)函數(shù)的最大(小)值與值域問(wèn)題

10.(2020山東泰安期末)若函數(shù)f(x)=｛瑟1在(-8,可上的最大值為

4,則a的取值范圍為()

A.[0,17]B.(―8,17]

C.[1,17]D.[l,+oo)

11.(2022四川成都七中期中)已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2ax+l)的定義域?yàn)镽.

⑴求a的取值范圍；

⑵若aWO,函數(shù)f(x)在[-2,1]上的最大值與最小值的和為0,求實(shí)數(shù)a的值.

12.(2022廣東八校期中)設(shè)f(x)=log[上號(hào)為奇函數(shù),a為常數(shù).

2人工

(1)求a的值；

⑵證明：f(X)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增；

⑶若對(duì)于任意XE[3,4],不等式f(x)嗎)*+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

題組四對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用

13.已知函數(shù)f(x)=ln(x+V^TT)+l,若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f(-a)=2,則f(a)等于()

A.1B.0C.-1D.-2

14.(多選)(2022廣東惠州惠陽(yáng)中山中學(xué)質(zhì)檢)已知a>b>l>c>0,則()

A.—>-^-

a-cb-c

B.logc(a-c)>logc(b-c)

C.(a-c)c-,<(b-c)c-1

D.(l-c)a-c<(l-c)b-c

15.已知函數(shù)f(x)=|1gx|+2,若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足b>a>0,且f(a)=f(b),則a+2b的取

值范圍是.

16.(2022廣東廣州一中期中)已知f(x)41；1^。L若f(a)=f(b),貝壯+：

l-l+Inx,X>1,ab

的最小值為

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.Ag(x)=1og^=logx-log8=logx-3,所以只需將函數(shù)g(x)=logz怖的圖象向上平

2O222O

移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)f(x)=log2X的圖象，故選A.

2.B解法一：由題可知，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lg(x-l),其圖象可由函數(shù)y二lgx的圖

象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到;當(dāng)x<0象f(x)=lg(-x-l)=Lg[-(x+l)],其圖象可

由函數(shù)y=lgx的圖象先關(guān)于y軸做翻折變換,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,結(jié)

合選項(xiàng)可知B正確.故選B.

解法二：易知￡&)的定義域?yàn)?-8,—1)u(l,+oo),

又f(-x)=lg(|-x|T)=lg(|x|-l)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù)，因此C,D錯(cuò)誤.當(dāng)x>0

時(shí)，f(x)=lg(x-l),是(1,+8)上的增函數(shù),故選B.

3.D由題意可知f(4)=2,即a3=2,所以a二好.

所以g(x)=log3^—=-log3^(x+l),

易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-1,-8),且函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故選D.

解題模板函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左

右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變

化趨勢(shì);根據(jù)函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;根據(jù)函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不符合

要求的圖象.

4.答案27

解析對(duì)于函數(shù)y=loga(2x-3)+8,令2x-3=l,解得x=2,此時(shí)y=8,

因此函數(shù)y=loga(2x-3)+8的圖象恒過(guò)點(diǎn)P(2,8).

設(shè)基函數(shù)f(x)=xa,VP在基函數(shù)f(x)的圖象上，

???8二2a，解得a=3,因此f(x)=x\

Af(3)=3=27.

5.答案&1)

z1\fO<a<1,

解析???函數(shù)尸10即(％+。+：)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，???0+工>1解

I。十2：，

W-1<a<l.

6.B要使函數(shù)f(x)二布菽有意義，需滿(mǎn)足-°,解得(KxWe.

因此函數(shù)的定義域?yàn)?0,e],故選B.

二

7.B-0.5-°2=0皂212°二1,

b=1ogi-log53<log54=a<1,

s3

所以b<a<c,故選B.

8.C解不等式X2-2X>0,可得x<0或x>2,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,O)U(2,+8).

易知u=x2-2x在區(qū)間(-8,0)上為減函數(shù),在區(qū)間(2,+8)上為增函數(shù)，

y=logiu在(0,+8)上為減函數(shù)，

2

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)=logz(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0).故

2

選C.

9.答案(1,2)

解析Vy=log0,5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)，

m-l>0,

.*?logo.5(m-l)>logo,5(3-m)?3~m>0,

m-l<3-m,

m>1,

即m<3,.\l<m<2,即m的取值范圍是(1,2).

,m<2,

10.答案y

解析易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,???f(x)為奇函數(shù)，???f(0)=0,即log,或滔二0,

/.V2a2=l,又a>0,.'.a二孝.

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，

1L解析不等式0<f(1-2x)-f(x)<l即0<lg(2-2x)Tg(x+l)

2-2%

二

lgX+1<1,

2-2x>0,

所以x+1>0,解得q<xg

22%

1<<10,

x+1

故不等式的解集為

12.解析⑴要使函數(shù)f(X)=Iog2?有意義,需滿(mǎn)足F>0,解得即函數(shù)的

定義域?yàn)?T,D.

⑵由(1)知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意xG(-l,l),都有

f(-X)=1Og2^=-1Og2^=-f(x),

1-x1+x

故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

(3)f(x)=log2^log2(^-l),

易知—7在(-1,1)上單調(diào)遞減,且t>0,

x+1

又y=log2t在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以f(x)在上單調(diào)遞減.

不等式f(x)<0即log2尹<log2】,

1+x

所以0<棄<1解得0<x<l,

1+x

故不等式f(x)<0的解集為(0,1).

13.BVX-2X+3=(X-1)2+2^2,

2

/.f(x)=log2(X-2X+3)^log22=l,

因此,函數(shù)f(x)的值域是［1,+8),故選B.

14.答案2

解析①當(dāng)a>l時(shí)，f(x)=logax在(0,+8)上為增函數(shù)，

所以f(x)=logaX在［1,4］上的最大值為loga4,最小值為1oga1=0,所以loga4+0=2,

解得"2;

②當(dāng)0<a<l時(shí)，f(x)=logaX在(0,+8)上為減函數(shù)，

所以f(x)=logax在［1,4］上的最大值為1oga1=0,最小值為loga4,所以0+loga4=2,

所以a=2(舍去).

綜上，a=2.

解后反思本題中函數(shù)f(x)=logax是單調(diào)函數(shù),故其最大值與最小值分別在區(qū)間

端點(diǎn)處取得,可直接得logal+loga4=2,進(jìn)而求得a的值.

15.解析⑴由題意得鬻;‘所以

(2=m4-logal,la=3.

所以f(x)=2+log3x(x>0).

2222

(2)由⑴知y=［f(x)］+f(X)=(2+log3x)+2+log3x=(24-

222

log3x)+2+21og3x=(log3x)+61og3x+6=(log3x+3)-3.

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,81］,

所以要使函數(shù)y=［f(x)］2+f(x2)有意義，

需滿(mǎn)足｛:S所以1WxW9,所以0Wlog3xW2,

所以當(dāng)log3x=2,即x=9時(shí)，y取得最大值，且y皿=22.

所以函數(shù)y=[f(x)]M(x2)的最大值為22,y取最大值時(shí)x的值為9.

16.解析⑴???￡⑴=1,，log4(a+5)=l,.?.a+5=4,

2

即a=-l,Af(x)=log4(-x+2x+3),

由-X2+2X+3>0,

解得-1<X<3,

???f(x)的定義域?yàn)?T,3).

?/函數(shù)t=-x2+2x+3在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減，

而y=logjt是定義域上的增函數(shù)，

???函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1-1,1).

2

(2)V函數(shù)f(x)=log4(ax+2x+3)的最小值為0,

???函數(shù)t=ax2+2x+3有最小值1,

Q>0,1

A12a-4_解得

Ik=L2

2

(3)V函數(shù)f(x)=log4(ax+2x+3)的值域?yàn)镽,

，函數(shù)t=ax2+2x+3能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，

則a=°或愎*

17.A由函數(shù)y=(工)與y=logbx互為反函數(shù)得工二b,故ab=l,故選A.

\a/a

18.B?.,函數(shù)y=g(x)的圖象與y二ex的圖象關(guān)于直線y=x而稱(chēng)函數(shù)y=g(x)與

y=e，互為反函數(shù),則g(x)=lnx,又函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng),?'?f(x)=ln(-x),???￡(ni)=-l,.=In(一01)二一1,解得m二一三,故選B.

e

19.C由題意可得g(x)=21則g(-x)=27由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知尸g(一x)在

R上單調(diào)遞減,故排除A,B;當(dāng)x=l時(shí),g(0)=2』,故排除D.故選C.

能力提升練

x-2

1.B在函數(shù)y=a+loga(x-l)+3中，令x=2,得y=4,

x-2

所以函數(shù)y=a+loga(x-l)+3(a>0且aWl)的圖象過(guò)定點(diǎn)P(2,4),

設(shè)基函數(shù)f(x)=xa,因?yàn)辄c(diǎn)P在塞函數(shù)f(x)=xa的圖象上,所以20=4,解得a=2,

所以f(x)=x；因此f(4M16,故選B.

解題模板解決函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,應(yīng)從定值入手,如a°=l,logbl=0,由此確定

定點(diǎn)坐標(biāo).

2.B當(dāng)x>0時(shí),y-xln|x|-lnx,排除C,D;

|x|

當(dāng)x<0時(shí),y-刖-二-ln(-x),又y=Tn(-X)與y=lnx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選B.

\x\

x

3.D在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=,y=log3x,y=3,y=logix的圖象，如圖

所示：

根據(jù)圖象知n<k<m.故選D.

4.BCD對(duì)于選項(xiàng)A,B,由題中疝數(shù)函數(shù)的圖象得a>l,則二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)

a-l>0,其對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0,白,選項(xiàng)A中，由圖象得」;>1,從而l<a<2,選項(xiàng)A

可能;選項(xiàng)B中，由圖象得二<0,與a>l相矛盾,選項(xiàng)B不可能.

對(duì)于選項(xiàng)c,D,由題中對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得0<a<l,則a-l<0,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向

下,D不可能;選項(xiàng)C中，由圖象與x軸的交點(diǎn)的位置得白刀,與0<a〈l相矛盾,選

項(xiàng)c不可能.

故選BCD.

解題模板確定含參數(shù)的函數(shù)的圖象,要分析函數(shù)中參數(shù)的幾何意義,對(duì)各個(gè)選

項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷.對(duì)于二次函數(shù)，要從圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與x軸的交點(diǎn)位

置等方面進(jìn)行分析.

5.Da=loge>log2=l,0<b=ln2<lne=l,c=logi—log3>log2e=a,

22232

所以a,b,c的大小關(guān)系為c>a>b,故選D.

6.B設(shè)y=log3u,u=l-ax.

由f(x)在(-8,2]上為減函數(shù),且y=log3u是增函數(shù)知,U=l-ax是減函數(shù)，

/.-a<0,即a>0.

由l-ax>0得ax<l,

又a>0,/.x<-,

a

即f(x)的定義域?yàn)?-8,1),

???(-o°,2]q(一8,

結(jié)合a>0,得(Ka],

因此a的取值范圍是(0,0,故選B.

易錯(cuò)警示求含對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，既要考慮到內(nèi)、外兩層函數(shù)的

單調(diào)性,還要考慮到函數(shù)的定義域,即單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集,要防止因忽

略定義域?qū)е陆忸}錯(cuò)誤.

7.AC對(duì)于A,由題意知mx2+4x-8>0對(duì)任意x￡R恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，不等式4x+8>0不恒成立,所以mWO,

當(dāng)mWO時(shí),有{；:：6-32加<0,解得"4所以A正確；

對(duì)于B,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+8),則f(x)min=2,顯然m不為0,由y二于g2t在

(0,+8)上單調(diào)遞增可知,若f(x)可取到最小值2,則m>0,且函數(shù)y=mx2+4x+8的最

小值為4,

當(dāng)X二-2時(shí)，y.i?=m(--)+4X(--)+8=4,解得m=l,所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若函數(shù)f(x)在區(qū)間［-3,+8)上為增函數(shù)，則y=mx2+4x+8在［-3,+8)上為增

函數(shù),且在［-3,+8)內(nèi)的函數(shù)值為正，

m>0,

彳工一3,解得和<|,所以C正確；

{mx(-3)2+4x(-3)+8>0,

對(duì)于D,若m=0,則不等式f(x)<15即log2(4x+8)<15,

則0<4x+8<2,b,解得-2<x<2以2,所以D不正確.

故選AC.

8.解析由函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,

可知。<1，即<1,

由得2nle2,故f(2m)=-2m+2,

由0<a<l得f(a)=logaa+m=l+m,

|f(2m)|>f(a)=|-2m+21>m+l,

又m21,?2m+2WO,

???2m-2>m+l,解得m>3,

故m的取值范圍是(3,+8).

9.解析(1)當(dāng)時(shí)，f(x)=logi(^-1),故表T>0,解得x<0,

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,0).

(2)由題意知,f(x)=loga(a'T)(a>l),其定義域?yàn)?0,+8),易知f(x)為(0,+8)

上的增函數(shù)，

由f(x)〈f(1)得｛：J，，不等式的解集為(0,1).

⑶設(shè)g(x)=f(x)-log2(1+2X)=log277-7,xw［1,3］,

2X+1

設(shè)t若卜1-蕓7,易知t=1一高為增函數(shù),又y=log2t為定義域內(nèi)的增函數(shù)，???g(x)

2人+12A+12A+1

在［1,3］上單調(diào)遞增，故g(x)min=g(l)=logA

x

Vf(x)-log2(l+2)>m對(duì)任意實(shí)數(shù)xE［l,3］恒成立，

.\m<g(x)min=log2i即mef-oo,log2^).

10.C易知fi(x)=2'+2在(-8,1］上單調(diào)遞增，f2(x)=log2(x-l)^E(l,+8)上單調(diào)

遞增.作出f(x)的大致圖象,如圖所示.

由圖可知，f(l)=4,f(17)=4,所以a的取值范圍為[1,17].

11.解析(1):函數(shù)f(x)=ln(ax2+2ax+l)的定義域?yàn)镽,

/.ax2+2ax+l>0對(duì)任意x￡R恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，可得1>0,滿(mǎn)足題意；

當(dāng)aWO時(shí)，要使ax2+2ax+l>0本任意xWR恒成立，

則好兒,八解得0<a〈l.

(4=4az-4a<0,

綜上可得,a的取值范圍是［0,1).

(2)由(1)及題意知0<a<l.

令u=ax2+2ax+l,

易知尸Inu是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

函數(shù)u=ax?+2ax+l(O〈a<l)在［-2,T)上單調(diào)遞減,在(T,1］上單調(diào)遞增，故f(x)在

［-2,-1)上單調(diào)遞減,在(T,1］上單調(diào)遞增，

:.f(x)max=f(l)=ln(3a+l),f(x)min=f(-l)=ln(l-a),

???f(x)在［-2,1］上的最大值與最小值的和為0,

AIn(3a+l)+ln(1-a)=0,B|Jln［(3a+l)(l-a)］=O,

可得(3a+l)(1-a)=l,解得a=0(舍去)或a=|,

故實(shí)數(shù)a的值為右

12.解析⑴Yf(x)是奇函數(shù)，(-x)=-f(x),

Alogi—=-lo—,,故l-a2x2=l-x2,解得a=±l.

2-x-1g2l-x-11-ax

經(jīng)檢驗(yàn)a=l不符合題意，，a=-1.

(2)證明：由⑴知f(x)=log工三,任取Xi,X2《(1,+°°),且x2<xb則

x-l>x2-l>0,A0<—<—,AO<1+—<1+—,即0<衛(wèi)<2,

xt-lx2-l%廠1x2-lxt-lx2-l

???hgL筆>log工笞，即f(XI))f(x，，???f(x)在(l,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.

212421

(3)若對(duì)任意x￡[3,4],不等式f(x)>0+m恒成立,則f(x)>m在x￡[3,4]

上恒成立，

令g(x)=f(x)-G),X￡