5.1.2 等式的性質(zhì) 人教版(2024)數(shù)學七年級上冊教學課件

5.1方程5.1.2等式的性質(zhì)1.通過觀察、操作、猜想、驗證、交流、歸納等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索等式的基本性質(zhì)的過程，理解等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理的能力．（重點）2．經(jīng)歷自主探究，學生可以運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程，培養(yǎng)學生的應用意識．教學重難點教學重點,等式的性質(zhì)．（難點）同學們，老師這里有幾個方程，請同學們看一看能不能估算出這些方程的解.（1）4x=24（2）x+1=3（3）46x=230（4）2500+560x=15000問題導入同學們能估算出方程（1）（2）的解，但是方程（3）（4）較為復雜）那么我們?nèi)绾谓庀瘢?）（4）這樣的方程呢？同學們，你們聽過“曹沖稱象”的故事嗎？小時候的曹沖是多么聰明??！隨著社會的進步，科學水平的發(fā)達，我們有越來越多的測量物體質(zhì)量的方法，你們都知道哪些呢？我們一起來認識一下天平：1.底座2.托盤器3.托盤4.標尺5.平衡螺母6.指針7.分度盤8.游碼如果要讓天平平衡應該滿足什么條件呢？如果天平在平衡的條件下，左盤放著質(zhì)量為（2x+3）g的物體，右盤放著質(zhì)量為3xg的物體，應該如何列式呢？情境導入1.請同學們閱讀課本115－116頁例3前，并回答下列問題：(1)什么是等式的性質(zhì)1？如何用字母表示？(2)什么是等式的性質(zhì)2？如何用字母表示？(3)為什么等式的性質(zhì)2中要強調(diào)除以同一個不為0的數(shù)？等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么

0不能作除數(shù)，沒有意義2．請同學們閱讀課本116頁例4，思考：每題是怎樣將方程轉化為x＝a(a為常數(shù))的形式的？分別運用了等式的哪個性質(zhì)？(1)要使方程x＋7＝26轉化為x＝a(a為常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減7，即x＋7－7＝26－7，得x＝19.(2)要使方程－5x＝20轉化為x＝a(a為常數(shù))的形式，需要將方程左邊x的系數(shù)變?yōu)?，利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以－5，得x＝－4.(3)要使方程－

x－5＝4轉化為x＝a(a為常數(shù))的形式，需先將方程左邊的－5去掉，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加5，即－

x－5＋5＝4＋5，得－

x＝9；再將x的系數(shù)變?yōu)?，利用等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘－3，得x＝－273．根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果a＝2，那么a＋3＝2____，依據(jù)等式的性質(zhì)____，在等式的兩邊都_______，結果仍相等；(2)如果a＝2，那么a－5＝2______，依據(jù)等式的性質(zhì)____，在等式的兩邊都________，結果仍相等；(3)如果a＝2，那么－3a＝2__________，依據(jù)等式的性質(zhì)____，在等式的兩邊都__________，結果仍相等；(4)如果a＝2，那么

＝____，依據(jù)等式的性質(zhì)____，在等式的兩邊都_______________，結果仍相等．＋31加上3－51減去5×(－3)2乘－32乘

或除以51.理解并記憶等式的性質(zhì)，小組之間互相舉例．2．判斷下列說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①若a＝b，則am－7＝bm－7；()②若x＝5，則x2＝5x；()③若a＝b，則

()④若mx＝my，則x＝y(tǒng)；()⑤若a＝b，則a－3＝b－3；()⑥若

，則a＝b；()⑦若ac2＝bc2，則a＝b.

()√×√√√√×小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：等式的性質(zhì)(重點)等式的性質(zhì)文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么【總結】運用等式的性質(zhì)時應注意的兩點：(1)運用等式的性質(zhì)時，要確定變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)1還是等式的性質(zhì)2.(2)運用等式的性質(zhì)進行變形時，等式的兩邊所進行的運算應完全相同，這樣才能保證結果仍是等式．注：等式的性質(zhì)抓“兩同”：(1)同一種運算：等式的兩邊必須都進行同一種運算；(2)同一個數(shù)(或式子)：等式兩邊加或減的必須是同一個數(shù)(或式子)，乘的必須是同一個數(shù)，除以的必須是同一個不為0的數(shù)．1．解以x為未知數(shù)的一元一次方程，就是把方程逐步轉化為x＝a(a為常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉化的重要依據(jù)．2．利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質(zhì)1，使一元一次方程變形成一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項(即kx＝b)的形式．第二步：利用等式的性質(zhì)2，將方程左、右兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)，將方程轉化成x＝a(a為常數(shù))的形式．知識點2：利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程(難點)注：一般地，從方程中解出來未知數(shù)的值后，把所求得的未知數(shù)的值代入原方程，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等，即可確定所求的解是否正確．【題型一】等式的性質(zhì)例1：下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是(

)A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)＋5

B．若a＝b，則ac＝bcB－2y等式的性質(zhì)2－y等式的性質(zhì)26例2：在下列各題的橫線上填上適當?shù)臄?shù)或整式，使所得結果仍是等式，并說明依據(jù)的是等式的哪一條性質(zhì)．(1)如果－

，那么x＝_________，依據(jù)_____________；(2)如果－2x＝2y，那么x＝________，依據(jù)________________；(3)如果

x＝4，那么x＝____，依據(jù)________________；(4)如果x＝3x＋2，那么x－____＝2，依據(jù)_______________．等式的性質(zhì)23x等式的性質(zhì)1【題型二】利用等式的性質(zhì)解方程等式的性質(zhì)1同時減3－31等式的性質(zhì)2同時乘－3－3例3：完成求解方程3－

x＝4的過程．解：根據(jù)_____________，兩邊__________，得3－

x－3＝4____，于是－

x＝____．根據(jù)______________，兩邊___________，得x＝________．變式：若x＝1是關于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．解：將x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.兩邊同時減3，得3＋2a－3＝7－3，化簡，得2a＝4，兩邊同時除以2，得a＝2.①等式的性質(zhì)用字母怎樣表示？②解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？如果a＝b，那么a±c＝b±c.