人教版數學八年級上冊 12.2 第3課時 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案

人教版數學八年級上冊12.2第3課時用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節(jié)課旨在通過引導學生探究“ASA”和“AAS”兩個條件，讓學生理解并掌握三角形全等的判定方法。結合八年級學生的認知水平，通過實際例題講解、互動討論和練習鞏固，使學生能夠運用“ASA”和“AAS”判定三角形全等，提高學生解決實際問題的能力。同時，通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)全等三角形的應用打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：能夠運用“ASA”和“AAS”條件進行三角形全等的判定，提高邏輯推理的嚴密性和準確性。

2.數學抽象：通過抽象出三角形全等的條件，培養(yǎng)學生的數學抽象能力。

3.數學建模：學會將實際問題轉化為數學問題，利用全等三角形的性質解決實際問題，發(fā)展數學建模素養(yǎng)。

4.數學運算：通過解題練習，提高學生的數學運算能力，尤其是空間圖形的運算。

5.數學應用：理解全等三角形判定條件的實際應用，提升學生的數學應用意識。教學難點與重點1.教學重點

-理解并掌握“ASA”和“AAS”全等條件的定義及含義：重點在于讓學生明白“角-邊-角”（ASA）和“角-角-邊”（AAS）這兩個條件是判定兩個三角形全等的充分必要條件。例如，當兩個三角形的兩個角和它們之間的夾邊分別相等時（ASA），這兩個三角形全等；同樣，如果兩個三角形的兩個角和其中一個角的非夾邊相等時（AAS），這兩個三角形也是全等的。

-應用全等條件解決實際問題：通過具體例題，讓學生學會如何在實際問題中運用“ASA”和“AAS”條件，例如，在證明兩個三角形全等時，能夠準確識別出對應的角和邊。

2.教學難點

-確定對應角和邊的匹配關系：學生在判斷全等三角形時，可能會混淆對應角和邊的匹配關系，難點在于如何引導學生正確識別和配對相應的角和邊。例如，在給定兩個三角形的一些已知條件時，學生可能難以判斷哪些角和邊是相對應的。

-空間想象能力的培養(yǎng)：學生可能難以在腦海中構建出三角形全等的立體圖像，難點在于如何通過直觀的教學方法，如使用模型或動態(tài)軟件，幫助學生形成空間想象，理解全等三角形的構造。

-理解“ASA”和“AAS”條件的限制：學生可能會忽略“ASA”和“AAS”條件中角度和邊的特定順序，難點在于如何強調這些條件的順序性和唯一性，例如，強調在“AAS”條件中，非夾邊必須是兩個已知角中較小角的對面邊。教學資源-人教版數學八年級上冊教材

-多媒體教學設備（投影儀、電腦）

-三角形模型或圖紙

-教學PPT

-練習題及答案

-互動討論平臺（如班級微信群）教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設情境：利用多媒體展示兩個形狀相似但大小不同的三角形，提問學生：“這兩個三角形是否全等？為什么？”

-提出問題：引導學生回顧已學的全等條件，如SSS、SAS，并提問：“除了這些條件，還有哪些方法可以判定三角形全等？”

-學生思考并回答，教師總結導入本節(jié)課的主題：“今天我們將學習兩種新的全等條件——‘ASA’和‘AAS’?！?/p>

2.講授新課（用時15分鐘）

-講解“ASA”條件：

-展示兩個全等的三角形模型，指出它們的對應角和邊。

-用圖示和動畫展示“ASA”條件的定義，即兩個角和它們之間的夾邊相等。

-用例題演示如何應用“ASA”條件判定三角形全等，并解釋每一步的操作。

-講解“AAS”條件：

-類似地，展示兩個全等的三角形模型，指出它們的對應角和邊。

-用圖示和動畫展示“AAS”條件的定義，即兩個角和其中一個角的非夾邊相等。

-用例題演示如何應用“AAS”條件判定三角形全等，并解釋每一步的操作。

-強調“ASA”和“AAS”條件的順序性和唯一性。

3.鞏固練習（用時10分鐘）

-分組練習：學生分為小組，每組發(fā)一份練習題，要求學生使用“ASA”和“AAS”條件判定三角形全等。

-討論交流：學生在小組內討論解題過程，教師巡回指導，解答學生的疑問。

-分享答案：每組選代表分享解題過程和答案，教師點評并總結。

4.課堂提問（用時5分鐘）

-提問學生：“在判定三角形全等時，‘ASA’和‘AAS’條件的區(qū)別是什么？”

-學生回答后，教師進一步提問：“在實際問題中，如何選擇合適的全等條件？”

-教師根據學生的回答進行點評和總結。

5.師生互動環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-學生提問：鼓勵學生提出自己在學習過程中的疑問，教師解答。

-教師提問：教師針對學生掌握情況提出問題，檢查學生對“ASA”和“AAS”條件的理解程度。

-互動討論：教師提出一個實際問題，要求學生運用“ASA”和“AAS”條件解決，學生在班級內討論，教師引導討論方向。

6.課堂小結（用時2分鐘）

-教師總結本節(jié)課的學習內容，強調“ASA”和“AAS”條件在判定三角形全等中的重要性。

-提醒學生課后復習并完成相關練習題。

7.作業(yè)布置（用時1分鐘）

-布置針對“ASA”和“AAS”條件的練習題，要求學生在課后完成。知識點梳理1.三角形全等的定義與性質

-全等三角形的定義：如果兩個三角形的三個角和三條邊分別相等，則這兩個三角形全等。

-全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等。

2.全等三角形的判定條件

-SSS（Side-Side-Side）：如果兩個三角形的三條邊分別相等，則這兩個三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：如果兩個三角形的兩條邊和它們之間的夾角相等，則這兩個三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果兩個三角形的兩個角和它們之間的夾邊相等，則這兩個三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果兩個三角形的兩個角和其中一個角的非夾邊相等，則這兩個三角形全等。

3.“ASA”全等條件的應用

-判斷兩個三角形是否全等時，如果已知兩個角和它們之間的夾邊相等，可以使用“ASA”條件。

-“ASA”條件的應用舉例：給定一個三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=CD，要證明三角形ABC和三角形DEF全等。

4.“AAS”全等條件的應用

-判斷兩個三角形是否全等時，如果已知兩個角和其中一個角的非夾邊相等，可以使用“AAS”條件。

-“AAS”條件的應用舉例：給定一個三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE，要證明三角形ABC和三角形DEF全等。

5.“ASA”與“AAS”條件的區(qū)別與聯(lián)系

-“ASA”與“AAS”條件的區(qū)別：在“ASA”條件中，相等的邊是兩個已知角的夾邊；而在“AAS”條件中，相等的邊是兩個已知角中較小角的對面邊。

-“ASA”與“AAS”條件的聯(lián)系：它們都是判定兩個三角形全等的重要條件，且在特定情況下可以互相轉換。

6.全等三角形的證明方法

-構造法：通過添加輔助線構造出全等三角形，然后根據全等條件進行證明。

-直接證明法：直接根據已知條件和全等條件進行證明。

-反證法：假設兩個三角形不全等，然后推導出矛盾，從而證明兩個三角形全等。

7.全等三角形在實際問題中的應用

-利用全等三角形解決幾何問題，如計算線段長度、證明線段平行或垂直等。

-利用全等三角形解決實際問題，如測量距離、設計圖形等。

8.全等三角形的數學思想

-構造思想：通過構造輔助線或圖形，將復雜問題轉化為簡單問題。

-分類思想：根據不同的條件，將全等三角形分為不同的類型，分別進行研究和證明。

-邏輯推理：運用邏輯推理方法，從已知條件推出結論。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、參與討論的積極程度。

-學生理解程度：通過學生的課堂反應，判斷學生對“ASA”和“AAS”全等條件的理解和掌握情況。

-學生注意力：觀察學生是否集中注意力聽講，是否能夠跟上教學節(jié)奏。

2.小組討論成果展示：

-討論內容：評估小組討論的內容是否圍繞“ASA”和“AAS”條件展開，是否能夠準確應用這些條件。

-展示方式：觀察學生展示討論成果的方式，是否能夠清晰、邏輯地表達自己的思考和結論。

-小組合作：評價小組成員之間的合作程度，是否能夠有效分工、互相幫助。

3.隨堂測試：

-測試內容：設計包含“ASA”和“AAS”條件應用的隨堂測試題，測試學生對知識點的掌握情況。

-測試結果：收集測試結果，分析學生正確率，了解學生對全等條件的理解和應用能力。

-測試反饋：根據測試結果，給予學生個性化的反饋，指導學生改進學習方法。

4.課后作業(yè)：

-完成情況：檢查學生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的準確性、完整性以及提交的及時性。

-作業(yè)反饋：針對作業(yè)中的常見錯誤，提供糾正和解釋，幫助學生理解全等條件的應用。

5.教師評價與反饋：

-教學效果：反思本節(jié)課的教學效果，包括教學內容的安排、教學方法的選擇、學生反應等。

-學生進步：評價學生在學習“ASA”和“AAS”條件過程中的進步，包括知識掌握、思維能力、學習態(tài)度等方面。

-改進措施：根據評價結果，提出改進措施，如調整教學方法、增加練習量、提供額外輔導等，以幫助學生更好地理解和應用全等條件。

-個性化指導：針對不同學生的需求，提供個性化的指導和建議，促進學生的全面發(fā)展。典型例題講解例題1：

在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，AB=8cm。在三角形DEF中，∠D=40°，∠E=70°，DE=8cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因為它們有兩個角和夾邊相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，滿足“ASA”全等條件。

例題2：

在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，BC=10cm。在三角形DEF中，∠D=50°，∠E=60°，EF=10cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。雖然它們有兩個角和一個邊相等，但是這個邊不是兩個已知角的夾邊，不滿足“ASA”全等條件。

例題3：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=40°，AC=6cm。在三角形DEF中，∠D=30°，∠E=40°，DF=6cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因為它們有兩個角和其中一個角的非夾邊相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，滿足“AAS”全等條件。

例題4：

在三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，∠C=85°。在三角形DEF中，DE=DF，∠E=45°，∠F=85°。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因為它們有兩個角和夾邊相等，即∠B=∠E，∠C=∠F，且AB=AC，DE=DF，滿足“ASA”全等條件。

例題5：

在三角形ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∠C=90°。在三角形DEF中，∠D=25°，∠E=65°，DF=BC。如果BC=10cm，判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。雖然它們有兩個角和一個邊相等，但是這個邊不是兩個已知角的夾邊，不滿足“ASA”全等條件，也不滿足“AAS”全等條件。板書設計①全等三角形的判定條件

-“ASA”條件：兩個角和它們之間的夾邊相等

-“AAS”條件：兩個角和其中一個角的非夾邊相等

②全等條件的應用

-判斷三角形全等的步驟

-構造全等三角形的輔助線方法

③全等三角形在實際問題中的運用

-解決幾何問題的策略

-測量與設計中的全等三角形應用教學反思與改進今天的教學內容是關于三角形全等的判定條件，特別是“ASA”和“AAS”條件。我認為，本節(jié)課的教學過程整體上是順利的，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我在導入環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設情境和提出問題，成功地激發(fā)了學生的學習興趣。學生們積極參與討論，并對全等三角形產生了好奇心。然而，在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于“ASA”和“AAS”條件的理解還不夠深入。這可能是由于我在講解過程中過于注重理論，而忽略了與實際例題的結合。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中增加更多的例題，并引導學生通過實際操作來理解這些條件。

其次，在鞏固練習環(huán)節(jié)，我采用了分組討論的方式，讓學生們互相交流和解答問題。這種互動式的學習方式有助于學生加深對知識點的理解和記憶。然而，我也發(fā)現(xiàn)有些小組在討論過程中存在一些困難，可能是因為他們對于全等三角形的判定條件還不夠熟悉。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中提供更多的引導和指導，幫助學生更好地理解和