專題03 高一上期中真題（易錯題8類考點專練）2024-2025學年高一數學上學期期中考試（人教A版2019必修第一冊）

第第頁專題03高一上期中真題精選（易錯題8類考點專練）弄混元素與集合，集合與集合之間的關系忽視集合元素的互異性子集關系，忽視優(yōu)先考慮空集弄混充分性與必要性是誰推出誰忽視基本不等式中的“一正，三相等”換元法求解析式時忽視（弄錯）換元換范圍分段函數單調性問題忽視分段點的增（減）趨勢復合函數單調性忽視定義域易錯點01弄混元素與集合，集合與集合之間的關系1．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】判斷元素與集合的關系、判斷兩個集合的包含關系、空集的概念以及判斷【分析】由元素與集合之間的關系及集合與集合之間的關系可得.【詳解】A項，由，則，故A正確；B項，集合的關系是集合間的包含關系，用“”符號是錯誤的，故B錯誤；C項，元素與集合間關系為屬于或不屬于關系，應為，用“”符號是錯誤的，故C錯誤；D項，集合的關系是集合間的包含關系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符號是錯誤的，故D錯誤.故選：A.2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷元素與集合的關系、判斷兩個集合的包含關系【分析】根據元素與集合，集合與集合之間關系逐項分析即可.【詳解】對A，不是自然數，故A錯誤；對B，0是自然數，故B正確；對C，集合之間不用屬于符號，故C錯誤；對D，0不屬于空集，故D錯誤；故選：B.3．（23-24高一上·廣東江門·期中）若集合，則下列選項不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷元素與集合的關系、判斷兩個集合的包含關系【分析】利用元素與集合、集合與集合的基本關系一一判定即可.【詳解】易知，，，，故不正確的是B.故選：B易錯點02忽視集合元素的互異性1．（23-24高一上·廣東東莞·期中）若，則x的可能值為（

）A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【知識點】利用集合元素的互異性求參數【分析】根據題意，結合集合中元素的互異性，即可求解.【詳解】因為，當x=1時，，不滿足元素的互異性，當x=2時，，滿足互異性，當時，即x=0或x=1（舍）時，，滿足互異性，所以x=0或2.故選：C.2．（23-24高一上·遼寧·階段練習）已知集合，若，則實數.【答案】【知識點】根據元素與集合的關系求參數、利用集合元素的互異性求參數【分析】利用元素和集合的關系、集合的性質分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，∵集合，∴由集合中元素的互異性可知：，可得：且.又∵，∴或，解得：或（舍去）.綜上知，實數.故答案為：.3．（21-22高一上·山西太原·期中）已知集合，若，則實數值為.【答案】-1【知識點】利用集合元素的互異性求參數【分析】由題意分析元素與集合的關系，分別討論和再根據元素互異性排除從而求得值.【詳解】由題意可知或，當時，.與互異性矛盾，當時，符合題意（舍）.故答案為：-1.易錯點03子集關系，忽視優(yōu)先考慮空集1．（23-24高一上·山東青島·期中）已知集合，，若，則實數的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據集合的包含關系求參數【分析】分、兩種情況討論，分別確定集合，即可求出參數的集合.【詳解】因為，且，當時，符合題意；當時，又，所以或，解得或，綜上可得實數的取值集合為.故選：D2．（23-24高一上·江蘇徐州·期中）設全集，集合，，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】根據集合的包含關系求參數【分析】由得，根據集合是否為空集分類可得.【詳解】因為，所以，若，此時，得，若，由得，得，故的取值范圍是，故選：D3．（多選）（23-24高一上·河南鄭州·期中）已知集合，，若，則實數m可以是（

）A． B．1 C． D．0【答案】ACD【知識點】根據集合的包含關系求參數【分析】根據集合包含關系，討論、求參數值.【詳解】由，當時滿足題設，若，當，則，當，則，顯然不可能有且，綜上，或或.故選：ACD4．（23-24高一上·河北滄州·期中）已知集合，，若，求實數m的取值范圍.【答案】【知識點】根據集合的包含關系求參數【分析】由集合的包含關系，討論、列不等式求參數范圍.【詳解】由，當，則，滿足題設；當，則；綜上，.易錯點04弄混充分性與必要性是誰推出誰1．（多選）（23-24高一上·安徽·期中）已知命題，那么命題成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BD【知識點】判斷命題的充分不必要條件【分析】根據集合的包含關系和充分不必要條件的定義即得.【詳解】由，解得，命題:，命題成立的一個充分不必要條件為集合F，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選：.2．（多選）（23-24高一上·陜西西安·期中）使“”成立的一個必要不充分條件可以是（）A． B．或C． D．【答案】AC【知識點】判斷命題的必要不充分條件【分析】根據集合的包含關系判斷即可.【詳解】因為，，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；同理可得是的必要不充分條件；所以使“”成立的一個必要不充分條件可以是，.故選：AC3．（多選）（23-24高一上·江蘇常州·期中）關于的方程有兩個實數解的一個充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】AB【知識點】判斷命題的充分不必要條件【分析】利用二次方程的性質，結合充分條件的性質即可得解.【詳解】因為有兩個實數解，當時，，顯然不滿足題意；當時，，得；綜上，且，即有兩個實數解等價于且，即或，要使得選項中的范圍是題設條件的充分條件，則選項中的范圍對應的集合是或的子集，經檢驗，AB滿足要求，CD不滿足要求.故選：AB.易錯點05忽視基本不等式中的“一正，三相等”1．（多選）（23-24高一上·廣東惠州·期中）下列選項正確的是（

）A．若，則的最小值為2 B．若，的最小值為3C．的最小值為2 D．函數的最大值是0【答案】BD【知識點】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的應用【分析】根據基本不等式即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A，當時，，故的最小值不是2，A錯誤，對于B，，則，，當且僅當，即時取等號，故B正確，對于C，由于，而，當且僅當時取等號，但是無實數根，所以取不到等號，故C錯誤，對于D，當時，，，故，因此，當且僅當時等號成立，故D正確，故選：BD2．（多選）（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列結論正確的是（

）A．當時，的最小值為 B．當時，的最大值是C．當，取得最大值 D．若，則的最小值是4【答案】BC【知識點】基本不等式求和的最小值、基本不等式求積的最大值【分析】利用基本不等式求最值的方法，逐一分析選項即可.【詳解】A.當時，，當且僅當時等號成立，但，故等號不成立，所以，故A錯誤；B.當時，，當，即時，等號成立，故B正確；C.因為，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，故C正確；D.因為，取，，此時，故D錯誤.故選：BC.3．（多選）（23-24高一上·安徽安慶·期中）下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為3 D．最小值為【答案】BC【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】舉反例排除A；利用平方數的性質判斷BC；利用基本不等式判斷D；從而得解.【詳解】對于A，當時，，故選項A錯誤；對于B，因為，即的最小值為1，故選項B正確；對于C，因為，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為3，故選項C正確；對于D，因為，所以，所以當且僅當，即時，等號成立，因為，所以，即不成立，故等號不成立，所以最小值不為，故選項D錯誤.故選：BC．4．（多選）（23-24高一上·河北·期中）下列結論正確的是（

）A．當時，B．當時，C．的最小值為2D．的最小值為2【答案】AB【知識點】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，當且僅當時，即時等號成立，故本選項正確；B：當時，，當且僅當時，即時等號成立，故本選項正確；C：當時，顯然不成立，因此本選項不正確；D：因為，當且僅當時，此時無實數解，故取不到等號，所以本選項不正確，故選：AB易錯點06換元法求解析式時忽視（弄錯）換元換范圍1．（23-24高一上·浙江·期中）已知函數，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】已知f（g（x））求解析式【分析】應用換元法求函數解析式，注意定義域.【詳解】令，則，所以，綜上，.故選：B2．（23-24高一上·重慶南岸·期中）若函數，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】已知f（g（x））求解析式【分析】直接利用換元法可得答案，解題過程一定要注意函數的定義域.【詳解】令，則，，因為，所以，則，故選：D.3．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，則的解析式為.【答案】，【知識點】已知f（g（x））求解析式【分析】換元法求解表達式，第一步令括號內的表達式為t,第二步將表達式中的x換成t即可.【詳解】的定義域為.令，則，所以，由得，即.于是.故答案為：.4．（22-23高一上·江西·期中）已知，則的解析式為.【答案】【知識點】已知f（g（x））求解析式【分析】利用換元法求解解析式即可.【詳解】，令，則，所以，所以.故答案為：.易錯點07分段函數單調性問題忽視分段點的增（減）趨勢1．（23-24高一上·浙江寧波·期中）已知函數在定義域上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】根據分段函數的單調性求參數【分析】利用分段函數的單調性，列出不等式即可求解.【詳解】因為的對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，當即時，在上單調遞減，函數是定義域上的減函數，則，解得.故選：A.2．（23-24高一上·江蘇連云港·期中）若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是.【答案】【知識點】根據分段函數的單調性求參數【分析】根據二次函數性質，結合已知分段函數的性質有，即可求參數范圍.【詳解】由開口向上且對稱軸為，又在上的減函數，所以，即實數的取值范圍是.故答案為：3．（23-24高一上·湖北荊州·期中）已知函數是上的減函數，則實數a的取值范圍是.【答案】【知識點】根據分段函數的單調性求參數【分析】利用分段函數是上的減函數，直接建立的不等關系，從而求出結果.【詳解】因為函數是上的減函數，所以，解得，故答案為：.4．（23-24高一上·湖南衡陽·期中）已知是上的減函數，則的取值范圍是.【答案】【知識點】根據分段函數的單調性求參數、已知二次函數單調區(qū)間求參數值或范圍【分析】利用二次函數與反比例函數的單調性，結合分段函數的性質即可得解.【詳解】因為函數在上是減函數，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.易錯點08復合函數單調性忽視定義域1．（23-24高一上·山東淄博·期中）函數的遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】具體函數的定義域、復合函數的單調性【分析】先求得的定義域，然后根據復合函數單調性的知識求得正確答