人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)《一次函數(shù)》

八下數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》【函數(shù)的有關(guān)概念】(1)常量與變量在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。(2)函數(shù)與函數(shù)值x與yx的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，@初中生家長那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。點(diǎn)撥對于函數(shù)的理解應(yīng)分以下幾個方面：(1)函數(shù)首先指在一個變化過程中；(2)只能有兩個變量；(3)每一個x對應(yīng)唯一的一個yy值不必對應(yīng)唯一的xy=x2中，y是xx對應(yīng)唯一的yy可以對應(yīng)不同的x的值?！竞瘮?shù)自變量的取值范圍】取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時，自變量取任意實(shí)數(shù)(即全體實(shí)數(shù)。(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)。(3)當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無理數(shù)時，自變量取值是使被開方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù)。(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。當(dāng)函數(shù)解析式是上述情況的組合時，自變量的取值范圍是其公共部分?！窘?jīng)典例題】中考)A.x≥1且x≠3B.x≥1=自變量x的取值范圍是(D.x>1且x≠3)C.x≠3解析：根據(jù)題意，得x-1≥0，且x-3≠0，解得x≥1且x≠3答案：A【函數(shù)的解析式】像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式?！竞瘮?shù)的圖像】(1)函數(shù)圖像的定義標(biāo)那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，@初中生家長就是這個函數(shù)的圖像。(2)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；——標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；——起來?！窘?jīng)典例題】中考用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖像是()面的高度逐漸上升，但杯子上方逐漸變粗，杯子里水面的高度上升得越來越慢，曲線變得越來越平緩.B和D圖像中杯子里水面的高度逐漸變小，不符合題意；而A圖像中杯子里水面的高度是均勻變化的，@初中生家長也不符合題意。答案：C【函數(shù)圖像上的點(diǎn)與其解析式之間的關(guān)系】(1)函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)一定是這個函數(shù)的自變量x和函數(shù)y的一對對應(yīng)值；反之，以這一對對應(yīng)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)必在函數(shù)的圖像上。(2)判斷點(diǎn)P(x，y)是否在函數(shù)圖像上的方法：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)代入函數(shù)解析式，若滿足函數(shù)解析式，則這個點(diǎn)就在函數(shù)圖像上，否則不在函數(shù)圖像上?！窘?jīng)典例題】中考在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是()A.y=-x+3C.y=2xB.y=5/xD.y=-2x+x-7解析：由題意易排除。把x=0分別代入選項ACD對應(yīng)的解析式中，若使解析式的左右兩邊相等，則該解析式的圖像經(jīng)過原點(diǎn).只有y=2x符合題意，故選C答案：C【函數(shù)的表示方法】方法定義優(yōu)點(diǎn)不足把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對只能列出部分自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，難以看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對應(yīng)值的函數(shù)值列表法應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法用含有自變量的代簡明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，數(shù)式表示函數(shù)的方便于分析推導(dǎo)函數(shù)性解析式法有些函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示法叫做解析式法質(zhì)用圖像表示函數(shù)關(guān)所畫的圖像是近似的、局部的，從圖像上觀察的結(jié)果也是近似的現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)圖像法系的方法叫做圖像法【正比例函數(shù)的定義】一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，@初中生家長其中k叫做比例系數(shù).例如y=-0.1x，都是正比例函數(shù)。點(diǎn)撥(1)正比例函數(shù)y=kx必須滿足兩個條件：①比例系數(shù)，②自變量x的次數(shù)是1(2)y=kx(k≠0)的形式即可；若求函數(shù)的解析式，只要求出比例系數(shù)k的值，解析式就可以確定了。(3)求正比例函數(shù)解析式采用待定系數(shù)法，即設(shè)所求解析式為y=kx，將圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k即可?！窘?jīng)典例題】中考如果正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，那么k的值等于。解析：把x=1，代入y=kx，得-2=，即k=2【正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】正比例函數(shù)y=kx(kk≠0)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1k)@簡單初中生我們稱它為直線y=kx，其圖像和性質(zhì)如下表：y=kxk＞0k＜0圖像(1)直線經(jīng)過第一、第三象限；(1)直線經(jīng)過第二、第四象限；(2)y隨x的增大而增大(2)y隨x的增大而減小(3)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；性質(zhì)(4)正比例函數(shù)中│k│y=kx越靠近yx│k│y=kx越靠近x與x軸正半軸的夾角越小【經(jīng)典例題】中考yPy是正比例函數(shù)y=-1/2x圖像上的兩點(diǎn)，111222下列判斷中，正確的是()A.y＞y2＞y2B.y＜y2當(dāng)x＜x時，y＜yD.當(dāng)x＜x時，y1211212解析：∵y=-1/2x，k=-1/2<0y隨x的增大而減小，即當(dāng)x＜x時，y>y故1212選D答案：D【一次函數(shù)的定義】y=kx+b(kb是常數(shù)k≠0)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！疽淮魏瘮?shù)的圖像及性質(zhì)】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像也是一條直線，@初中生家長我們稱它為直線y=kx+b，其圖像與性質(zhì)如下表：k＞0k＜0y=kx+bb＞0b＜0b＞0b＜0圖像圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第一、圖像經(jīng)過第二、二、三象限；三、四象限；二、四象限；三、四象限；性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；點(diǎn)撥直線y=kx+b(≠0)與y軸交于點(diǎn)(0b)y軸交于點(diǎn)(0b)x軸交于點(diǎn)(-b/k，0)。其中b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，截距不是距離，是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，截距可正，可負(fù)，也可為0?！窘?jīng)典例題】中考若一次函數(shù)y=kx+1(k為常數(shù)，k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是。yy隨x的增大而增大，所以k>0。答案：k>0【一次函數(shù)圖像的畫法】選取滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=x+b的兩點(diǎn)y)y1122數(shù)y=kx+b的圖像。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線=kx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移)。一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖像的關(guān)系：【待定系數(shù)法】(1)待定系數(shù)法的定義的方法，叫做待定系數(shù)法。如正比例函數(shù)y=kx中的k，一次函數(shù)y=kx+b中的k和b都是待定系數(shù)。(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟①設(shè)含有待定系數(shù)的解析式看是正比例函數(shù)，還是一次函數(shù)；②根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)的值；④將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得所求的解析式?！窘?jīng)典例題】中考根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)yp的值為()xy3010PA.1C.3D.-3x=1y=kx+b(k≠0)和-2k+b=3k+b=0b=1x=0y=-x+1y=-x+1，得p=1.答案：A【從函數(shù)的角度看解方程(組)與不等式】(1)一次函數(shù)與一元一次方程因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，@初中生家長求自變量x的值。點(diǎn)撥y=ax+bx軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值。(2)一次函數(shù)與一元一次不等式因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍。點(diǎn)撥從圖像上看kx+b>0的解集是直線y=kx+b位于x軸上方部分相應(yīng)x的取值范圍；kx+b<0的解集是直線y=kx+b位于x軸下方部分相應(yīng)x的取值范圍。(3)一次函數(shù)與二元一次方程(組)由含有未知數(shù)x和y個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從數(shù)”相等，以及這個函數(shù)值是多少。從形”@初中生家長相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖像的方法得到方程組的解?！窘?jīng)典例題】中考y=kx+b(k>0)與x軸的交點(diǎn)為(-20)x的不等式kx+b<0的解集是。y=kx+b過(-20)kx+b<0時，答案：【一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】題時，一定要注意自變量的取值范圍。一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要有：(1)利用一次函數(shù)的性質(zhì)，如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題等。(2)利用一次函數(shù)的圖像尋求實(shí)際問題的變化規(guī)律解題.(3)利用兩個一次函數(shù)的圖像來解決方案選擇問題，也可以把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等式或方程問題加以解決.(4)與方程或不等式(組結(jié)合解決實(shí)際問題。利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題時，@初中生家長大家要仔細(xì)分析圖像中各點(diǎn)的意義，尤其是圖像與圖像或坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，要善于從圖像中獲取有用信息。【經(jīng)典例題】中考某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x(單位：臺)1020553050單位：萬元/臺)60(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍(2)求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；(3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z(臺與售價a(萬元/臺之間滿足如圖所25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機(jī)器的利潤。注：利潤=售價成本)解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，10k+b=6020k+b=55k=-1/2b=65根據(jù)題意，得，解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-1/2x+65(10≤x≤70)(2)設(shè)該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺，根據(jù)題意，得x(-1/2x+65)=2000，化簡整理，得x-13