2021-2022學年第一學期北師大版八年級數(shù)學期末模擬卷一（詳解版）

2021-2022學年第一學期北師大版八年級數(shù)學期末模擬卷一

（詳解版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）

A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)

C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)D.中位數(shù)一定是眾數(shù)

【答案】C

【分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，對于錯誤的說法舉出反例說明，從而利于排除法求

解.

【詳解】

A.如數(shù)據(jù)0,1,1,4這四個數(shù)的平均數(shù)是1.5,不是這組數(shù)中的某個數(shù)，故該說法錯誤，

不符合題意，

B.如數(shù)據(jù)1,2,3,4的中位數(shù)是2.5,不是這組數(shù)中的某個數(shù)，故該說法錯誤，不符合

題意，

C眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)，故該說法正確，符合題

意，

D.中位數(shù)與眾數(shù)沒有直接的關(guān)系，故該說法錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個數(shù)：將一

組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一

個.

2.如圖，在中，NAC5=90。，ZB-ZA=U）°,。是A8上一點，將AAC。沿

CZ）翻折后得到ACEZ）,邊CE交A8于點?若△OE尸中有兩個角相等，則NAQ9的

度數(shù)為（）

D■E

C1^---------------------------

A.15°或20°B.20°或30°C.15°或30°D.15°或25°

【答案】C

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可求解NA=40。，設乙4CTE。，則/。尸=40。+工

ZADC=180°-40°-,r=140°-x,由折疊可知：ZADC=ZCDE,Z￡=ZA=40°,可分三種情

況：當/。FE=/E=40。時；當/FDE=NE=40。時；當NDFE=NFDE時,根據(jù)

NAOC=/CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解.

【詳解】

解：在△ABC中，ZACB=90°,

：.ZB+ZA=90°,

VZB-ZA=10°,

.?.乙4=40°,ZB=50°,

設NACQ=x°,則NC￡>F=40°+x,ZADC=180°-40°-x=140°-x,

由折疊可知：/ADC=NCDE,ZE=ZA=40°,

當NOFE=/E=40。時，

,/ZFDE+ZDFE+NE=180°,

ZFDE=180°-40°-40°=100°,

140O-A=100O+400+X,

解得x=0（不存在）；

當NFDE=NE=40。時，

140O-X=40°+40O+X,

解得x=30,

即NACD=30。；

當NDFE=NFDE時,

,/ZFDE+ZDFE+Z￡=180°,

180°-40°

NFDE==70°,

2

，140"700+40°+x,

解得x=15,

即NACZ>=15°,

綜上，/ACD=15°或30°,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)

ZADC=ZCDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵.

3.小明媽媽到文具店購買三種學習用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學

習用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了5()元就買

下了這些學習用品，則小明媽媽有幾種不同的購買方法.()

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】

設分別購買學習用品x、y、z,根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】

解：設分別購買學習用品x、y、z,根據(jù)題意可得：

[2x+4y+6z=56①

[1.5x+3.5y+5.5z=50@

（①一②）x2得：x+y+z=12③

①+2得：x+2y+3z=28④

④—③得：y+2z=16

方案一：y=2,z=7,x=3

方案二：y=4,z=6,x=2

方案三：y=6,z=5,x=l

故選：D.

【點睛】

本題考查三元一次方程組的實際應用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設出未知數(shù)，根據(jù)

題意正確列出方程組.

4.已知/1〃6,且△ABC為直角三角形.NC=90。，NR4c=30。，AC平分NBA。，AP

平分NZMC,80平分NCZJF.

AD_h

EBF

下列結(jié)論正確的是：（）

①8c平分NA5尸；

②NP=-ZC；

2

③若5Q垂直3C,則50/4C；

④在③的條件下，若4QJ_AP,則NQ=7N"O.

A.①B.①②C.①②@D.①②③④

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理逐一判斷

即可得到答案.

【詳解】

解：VZC=90°,ZBAC=30°,AC平分N8AO,

.?.NCA氏/8AC=30°,NA8C=60°

ZBAD=60°,

平分ND4C,

：.ZDAP=ZCAP=}5°,

,JAD//EF,

：.ZDAB+ZABF=\SO0,

：.ZABF=nO°,

：.NABC=NFBC=60。,

平分凡故①正確；

:，BP平分NCBF,

：.NPBC=NPBF=30°

：.ZPAB=ZFi\C+ZCAB=45o,ZABP=ZCBA+ZPBC^90°,

：.ZP=\S00-ZPAB-ZPBA=45°,

又?..NC=90°,

：.ZC=2ZP,故②正確；

若BQ工BC,則NQBC=90。，

/。54=30°,

:.NQBA=NCAB=30°,

：.BQ//AC,故③正確；

若AQ_LAP,則NQAP=90°,

/.ZQAB=90°-ZPAB=45°,

：.180°-ZQAB-ZABQ=105°,

又：NB4O=15°,

AZQ=1ZPAD,故④正確，

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定

理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

5,現(xiàn)在要選拔一人去參加全國青少年數(shù)學競賽，小明和小剛的三次選拔成績分別為：

小明：96,85,89,小剛：90,91,89,最終決定選擇小剛?cè)⒓?，那么，最終依據(jù)是

（）

A.小剛的平均分高B.小剛的中位數(shù)高C.小剛的方差小D.小剛最低分高

【答案】C

【分析】

利用平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義進行計算，再根據(jù)各統(tǒng)計量特點判斷即可.

【詳解】

解：A.平均數(shù)：小明的平均數(shù)=96+?+89=90,小剛的平均數(shù)=90+?+89=90,平均數(shù)

相同，故此項錯誤；

B.中位數(shù)：小明的中位數(shù)89,小剛的中位數(shù)90,89<90,但中位數(shù)不能代表平均水平,

故此項錯誤；

C.方差：小明的方差=（96-9。）氣（85-90-（89-9。）：紇小剛的方差;

33

（90一90『+（91-9。）*89-9。『二,號小剛的波動較小，故小剛的方差較小，

3333

故此項正確；

D.此時不能選擇最低分來比較兩人的水平，故此項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義.

6,請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲一樹，五只沒處去.五只棲一

樹，閑了一棵樹.請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”若設鴉有x只，樹有）'棵，則可列方程組

為（）

心B.[「尸；

[5y-x=115y-x=l

[3x-y=5fx-3y=5

Ck-5D-U-x=5

【答案】D

【分析】

設詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，

閑了一棵樹''分別得出方程：x-5=3y,x=5（y-1）進而求出即可.

【詳解】

解：設詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，則可列出方程組為：

卜-3y=5

[5y-x=5

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題

的關(guān)鍵.

7.取整符號⑷表示不超過實數(shù)。的最大整數(shù)，例如[3.4]=3,[0.2]=0.在一列數(shù)乃、

「k-i1「k-2~

X2、X3中，已知Xl=l,且當《之2時,X*=Xhl+l—4（—^―-------），則X2020等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)X*=Xh|+1—4（~4-]_[~4~）'分別求出X2、X3、X4的值，觀察規(guī)律得到答案.

【詳解】

解：Vxi=l,后2,

**?根據(jù)庶+1—4（）得：

X?=^+1-4(：M-|牙)=+1—4(0—0)=否+1=2,

3-2

=x+1-4()=x+l—4(0—0)=X+1=3,

2M-l22

V

=X+1-4()=七+1—4(0—0)=x+1=4,

3m-3

5-2

毛=X+1-4()=x+1-4(1-0)=x+1-4=1

4M-44

'6-2-

=毛+1-4()=x+1—4(1—1)=x+[=2,

4M-55

以上結(jié)果每4次一循環(huán)，

；2020+4=505,

*2020=4,

故選：D.

【點睛】

此題考查實數(shù)的運算，運算規(guī)律的總結(jié)并應用解決問題，正確求出X2、X3、X4的值，得

到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.下列說法中，正確的是（）

A.與（_幻2互為相反數(shù)B.而與而存互為相反數(shù)

C.也與后互為相反數(shù)D.同與卜可互為相反數(shù)

【答案】C

【分析】

根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項進行判

斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、（-a）、”?，故選項A不正確；

B、J（-a）2=后，故選項8不正確;

C、耳工=-牖，媯+亞工=揚-折=0,互為相反數(shù)，故選項C正確；

D.|-?|=|?|,故選項。不正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學的定義進行解題.

9.如圖，是一段樓梯，高8c是1.5m,斜邊AC是2.5m,如果在樓梯上鋪地毯，那么

至少需要地毯（）

【答案】C

【分析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求

得AB,然后求得地毯的長度即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：A8=j2S-1.5?=2,

因為地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

所以地毯的長度至少是1.5+2=36（m）.

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形平移性質(zhì)和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.

10.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大

正方形的面積是13,小正方形的面積是2,直角三角形較長的直角邊為機，較短的直角

邊為〃，那么（〃?+〃）2的值為（）

A.23B.24C.25D.26

【答案】B

【分析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形

的面積13,2m〃即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（,”+”）2.

【詳解】

解：（機+〃>=,*+〃2+2如7=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13-2）

=24.

故選：B.

【點睛】

本題考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的

關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共24分）

11.如圖，在長方形ABC。中，AB=9,4）=14.點E、點F分別在A￡>、BC上，

且AE=B=1,點G是。C邊上的動點，點”是A8邊上的動點.則EG+/7G+//F的

是小值是___________________.

【答案】41

【分析】

作點E關(guān)于CD的對稱點E,點F關(guān)于AB的對稱點尸，得到BG+HG+HF的最小值即

為EF的長，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

作點E關(guān)于C。的對稱點E,點F關(guān)于AB的對稱點尸,

則EG=EG,HF=HF,

：.EG+HG+HF=EG+HG+HF,

連接￡尸，交A8、CD于H、G點，8G+”G+”F的最小值即為E/的長，

過點￡作EHLBC,交BC的延長線于H,

則14+2x13=40,EH=9,

在以中，由勾股定理得防=41,

.,.BG+G+HF的最小值為：41,

故答案為：41.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，軸對稱一最短路線問題，通過作對稱點，將8G+HG+HF的

最小值轉(zhuǎn)化為E尸的長是解題的關(guān)鍵.

12.計算：(2+石)X(2-A/5)=.

【答案】-1

【分析】

直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：原式=[(2+6)(2-6)產(chǎn)1

=(-嚴

=-1.

故答案為：—1.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

13.已知<?+仄工=而-4,則而的平方根是.

【答案】土立

【分析】

把原式整理為a24〃+4+小工=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。，/?的值，再根據(jù)平方根的

定義求解即可.

【詳解】

解：因為a2+《b-2=4a-4,

q2-4a+4+yjh-2=0,

(a-2)2+x/^2=0,

a-2=0,6-2=0,

解得a=2,b=2,

s[ab=<2x2=5/4=2,

；?的平方根是±&.

故答案為：土夜.

【點睛】

本題主要考查完全平方公式，非負數(shù)的非負性質(zhì)和平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟

練掌握完全平方公式，非負數(shù)的非負性質(zhì)和平方根的定義.

14.如圖，點4(0,1),點4(2,0),點4(3,2),點A3(5,1)…，按照這樣的規(guī)律下

去，點A2021的坐標為.

【答案】(3032,1010)

【分析】

觀察圖形得到奇數(shù)點的規(guī)律為,4(2,0),4(5,1),4(8,2),…，A2n.i(3n-1,

n-1),由于2021是奇數(shù),且2021=2〃-1,則可求上⑼(3032,1010).

【詳解】

解：觀察圖形可得,4(2,0),43(5,1),4(8,2),

??Ain1(3"-1,H-1)(

；2021是奇數(shù)，且2021=2“-1,

.,.”=1011,

.5021(3032,1010),

故答案為：(3032,1010).

【點睛】

本題考查了點的坐標規(guī)律，熟練掌握平面內(nèi)點的坐標，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐

標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.直線>=乎》+3與兩坐標軸圍成的三角形面積是.

【答案】逑

2

【分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形

的面積計算公式，即可求出直線y=Ex+3與兩坐標軸圍成的三角形面積.

【詳解】

解：當x=0時，y=3,

直線y=*x+3與y軸的交點坐標為(0,3)；

當y=0時，—x+3=0,解得：x=-3版,

2

.??直線y=*x+3與x軸的交點坐標為(-3亞，0).

二直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為:x|-3五|x3=2叵.

222

故答案為：場.

2

【點睛】

本題考查了?次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點的坐

標都滿足函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)kx+b是解題的關(guān)鍵.

16.若方程組卜二,(c+2j：3是關(guān)于“，丁的二元一次方程組，則代數(shù)式”+b+c=

X-y=3

【答案】一2或-3

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義：（I）含有兩個未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是I.

【詳解】

解：若方程組,；二］：；27；3是關(guān)于-y的二元一次方程組，

則c+3=0,“-2=1,h+3—1,

解得c=-3,a—3,b—~2.

所以代數(shù)式a+b+c的值是-2.

或c+3=0,a-2—0,b+3—1,

解得c--3,a—2,h--2.

所以代數(shù)式”+b+c的值是-3.

綜上所述，代數(shù)式a+b+c的值是-2或-3.

故答案為：-2或-3.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的定義，利用它的定義即可求出代數(shù)式的解.

17.某生物學習小組進行了“親手發(fā)豆芽感受新生長”的生物實踐活動，在《種子萌發(fā)及

生長》項目學習報告中，記錄了30顆黃豆芽在生芽第三天時的長度如表：

17

黃豆芽的長度/mm13141516

對應黃豆發(fā)芽的數(shù)量/顆2310132

則黃豆芽長度的中位數(shù)為.

【答案】15.5

【分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，取最中間或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中

位數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】

解：將這30顆黃豆芽的長度排序后，第15,16個數(shù)據(jù)分別為15mm,16mm,

所以中位數(shù)為：與3=15.5（mm）,

故答案為：15.5.

【點睛】

本題主要考查了中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.

18.如圖，AE//CD,若Nl=37。，NZMC=89。，則NB4E的度數(shù)='

【答案】54

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和求出N。的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行同位角相等求出答案.

【詳解】

解：在AACD中，Zl=37°,ZDAC=89°,

.,.ZD=180°-ZDAC-/I=54°,

'：AE//CD,

.?./BAE=NQ=54。，

故答案為：54.

【點睛】

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19.體題8分滸算

(1)V24-V2x

(2)(>/45+>/|8)-(^-7125)

(4)+(71-3.14)°

【答案】(1)76；(2)84+夜；(3)21-21V15；(4)丘

【分析】

(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進行乘除法運算；

(2)先去括號、再化簡、最后合并同類項；

(3)展開后，化簡，再合并同類項；

（4）利用零指數(shù)次累、去絕對值符號、負整數(shù)次幕化簡后合并同類項.

【詳解】

解：(1)5/24-r5/2X,

=2瓜+近乂^~,

2

=2遙x二x—,

V22

=-76，

(2)(V45+V18)-(x/8-Vi25),

=3出+3應-2及+5石，

=8亞+五,

=6-6>/15+15-15>/15,

=21-21715,

（4）&_出+（n-3.14），，-|l-V2|

=2夜-2+1-忘+1，

=^2?

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、零指數(shù)次累、去絕對值符號、負整數(shù)次嘉，解題的關(guān)

鍵是掌握相關(guān)的運算法則.

20.（本題10分）烏江是長江上游的支流，發(fā)源于貴州省境內(nèi)威寧縣，橫貫貴州中部及

東北部，至洪渡向北進入四川省境內(nèi)，再至重慶市匯入長江.為踐行“綠水青山就是金

山銀山”的綠色發(fā)展理念，積極配合推廣“保護母親河”活動，進一步增進大眾對烏江的

了解，增強對烏江生態(tài)環(huán)境保護意識，某中學八年級甲、乙兩個調(diào)查小組，各隨機調(diào)查

了500名行人,填寫了相關(guān)問卷（問卷得分均為整數(shù),滿分10分,6分及以上為合格）.問

卷收回后，分別又從兩組的問卷中各隨機抽取了20份進行整理分析，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、

整理如下：

甲組抽取的問卷得分：3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,

10

兩組抽取的問卷得分統(tǒng)計表

甲組乙組

平均數(shù)6.356.35

中位數(shù)ab

眾數(shù)C6

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—,b=,c—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪一組調(diào)查的問卷得分情況更好，并說明理由(寫出

一條理由即可)；

(3)請用甲組的抽樣調(diào)查結(jié)果，估計本次甲組調(diào)查的500名行人中得分合格的人數(shù)是

【答案】(1)6.5,6,7；(2)甲組調(diào)查的問卷得分情況更好，理由見詳解；(3)

350人.

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；

(3)由甲組的合格率乘以500,利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】

解：(1)由題意知：甲組抽取的問卷得分從小到大排列為：

3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9,10.

???第10個數(shù)是6,第11個數(shù)是7,

.?.甲組中位數(shù)。=三一=6.5,

；7出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???甲組的眾數(shù)c=7,

由條形統(tǒng)計圖得：乙組成績重新排列后第10,第11個數(shù)都是6,

乙組中位數(shù)匕=生2=6,

2

故答案為:6.5,6,7；

（2）甲組調(diào)查的問卷得分情況更好，

理由：甲、乙兩組平均數(shù)都一樣，甲組的中位數(shù)和眾數(shù)都比乙組高；

14

（3）500X—=350（人），

20

答：估計本次甲組調(diào)查的500名行人中得分合格的人數(shù)是350人.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解

題的關(guān)鍵.

21.（本題8分）己知如圖，在AABC中，AB=AC,。在的延長線上.

求證：（1）AD?-AB?=BDCD;

（2）若。在上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論.

【答案】（I）見詳解；（2）AB2-AD2=BDCD,理由見詳解

【分析】

（1）過點A作于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得8E=CE,利用勾

股定理列式表示出Da、CF,然后相減即可得解；

（2）根據(jù)（1）的求解思路列式整理即可.

【詳解】

（1）證明：如圖，過點A作AEL8C于E,

'：AB=AC,

:.BE=CE,

在RdAOE中，AD2-AE2=DE1,

在心△ACE中，AC？-AE^^CE1,

兩式相減得，AD2-AC1=DE2-CE1^(DE-CE)(DE+CE)=(DE-BE)CD=BD,CD,

即AD2-AB2=BD*CD；

(2)結(jié)論為:AB2-AI>1=BD'CD.

證明如下：與(1)同理可得，AD2-AE7—DE1,AC^-AE?—CE1,

?.?點。在CB上，

：.AB>AD,即：AOAD,

：.AC2-AD1=CE1-DE1=(CE-DE)(CE+DE)=(BE-DE)(CE+DE)=BD?CD,

：.AC2-心=8。。，

即AB2-AD2^BD-CD.

【點睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵,

也是本題的難點.

22.(本題1()分)一班游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港，線路如圖1所示.當游輪到達

日照境內(nèi)的東港區(qū)時，一班游輪8沿著同樣的線路從臨沂港出發(fā)前往青島港.已知游

輪A的速度為20km/h,游輪行駛的時間記為f(h),兩艘游輪距離青島港的路程s(km)

關(guān)于f(h)的圖象如圖2所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變).

(1)寫出圖2中C點橫坐標的實際意義，并求出游輪在東港區(qū)?？康臅r長.

(2)若游輪B比游輪A早36分鐘到達臨沂港.問：

①游輪B出發(fā)后幾小時追上游輪A?

②游輪A與游輪B何時相距12km?

青島港

【答案】(1)C點橫坐標的實際意義是游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港共用了23h；2h；

(2)①游輪B出發(fā)后8小時追上游輪4②0.6h或21.6h或22.4h時游輪4與游輪3

相距12km.

【分析】

(1)根據(jù)圖中信息解答即可.

(2)①求出B,C,D,E的坐標，利用待定系數(shù)法分別求解BC與OE的詳解式，再

利用兩個一次函數(shù)圖象的交點問題求解即可.

②分三種情形種情形分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：(1)C點橫坐標的實際意義是游輪A從臨沂港出發(fā)前往青島港共用了23h.

二游輪在東港區(qū)?？康臅r長=23-(420+20)=23-21=2(h).

(2)①280+20=14h,

...點A(14,280),點3(16,280),

V36-60=0.6(h),23-0.6=22.4,

.?.點E(22.4,420),

設8c的詳解式為s=20f+b,把B(16,280)代入s=20f+b,可得b=-40,

.\5=20/-40(16<z<23),

設OE的詳解式為s=kf+Zb把￡>(14,0),E(22.4,420)代入得：

\4k+h=0

22.4Z+A=420

出=50

解得

b=-700

的詳解式為s=50f-700(14</<22.4),

J5=20r-40

由題意:js=501-700

V22-14=8(h),

二游輪B出發(fā)后8小時追上游輪A.

②相遇之前相距12km時,20/-40-(50介700)=12,解得片21.6.

相遇之后相距12km時,50/-700-(20/-40)=12,解得U22相

當游輪A在剛離開臨沂12km時，此時根據(jù)圖象可知游輪3就在臨沂，游輪A距離臨沂

12km,所以此時兩游輪應該也是相距12km,即在0.6h的時候，游輪A與游輪3也相

距12km,

A0.6h或21.6h或22.4h時游輪A與游輪B相距12km.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練運用待定系數(shù)法解決問題,

屬于中考?？碱}型.

23.(本題1()分)小明和小強周末從同一地點出發(fā)去法泉寺石窟，因小強臨時有事，小

明乘坐中巴車先出發(fā)，小明出發(fā)0.2小時后小強開汽車前往.設小明出發(fā)的時間為x(h),

小明、小強兩人行駛的路程分別為山(km)與及(km).如圖所示的是yi與以關(guān)于x

的函數(shù)圖象.

(1)分別求線段OA與線段BC所表示的以與以關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當x為多少時，兩人相距6km?

i(km)

【答案】(I)線段04的函數(shù)表達式為》=60x(O0E1.2),線段8C的函數(shù)表達式為

=80x-16(0.2<x<l.l)；(2)當x為0.1或0.5或1.1時，兩人相距6km

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出yi與"關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當0<xV0.2時，利用y=6可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，

當應0.2時，由兩人相距6km,可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設yi=)(上0),y2—mx+n(?;#)),

將點A(1.2,72)代入yi=H,得1.2&=72,

解得：上60,

二線段。4的函數(shù)表達式為yi=60x(0<x<1.2),

f0.2m+n=0

將點8(0.2,0)、C(l.l,72)代入y2=，”x+〃，得：”

[1.1機+”=72

，W=80

解得:

n=-16

線段8C的函數(shù)表達式為y2=80x—16(0.20區(qū)1.1)；

(2)當0cx<0.2時，60x=6,

解得：x=0.1；

當x>0.2時，|60.r-(80x-16)|=6,

解得：xi=0.5,及=1.1,

.,.當x為0.1或0.5或1.1時，兩人相距6km.

【點睛】

本題考查了?次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)詳解式，建立一元一次方

程解決距離問題是解題的關(guān)鍵.

24.(本題10分)如圖，直線A8〃直線C。，線段連接8尸、CF.

(1)求證：ZABF+ZDCF=ZBFC；

(2)連接BE、CE、BC,若5E平分NABC,BELCE,求證：CE平分N5C。；

(3)在(2)的條件下,G為EF上一點，連接BG,若N"C=ZBCF,NFBG=2NECF,

NCBG=70。，求NfBE的度數(shù).

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDCF=NEFC,進而解答即可;

(2)由(1)的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

(3)由(1)的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：(1)\*AB//CD,EF//CD,

:.AB//EF,

：.NABF=NBFE,

，：EF〃CD,

:?NDCF=/EFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=NABF+/DCF；

(2)9：BELEC,

：.ZBEC=90°,

???NE8C+N8CE=90。，

由(1)可得：NBFC=NABE+NECD=90。,

???NABE+NECD=/EBC+NBCE,

〈BE平分NA8C,

J/ABE=/EBC,

：.ZECD=ZBCEf

???CE平分NBCO；

(3)設NBCE=0,ZECF=yf

■:CE平分/BCD,

：.ZDCE=ZBCE=^f

：.ZDCF=ZDCE-ZECF=P-y,

AZEFC=p-Y，

?:NBFC=/BCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=#B，

???/ABF=/BFE=2上

■:/FBG=2/ECF,

：.ZFBG=2yf

：.ZABE+ZDCE=ZBEC=90°,

???ZABE=90°-p,

???ZGBE=NABE-ZABF-NFBG=90。-p-2y-2y,

〈BE平分NA8C,

???ZCBE=ZABE=90°-p,

???ZCBG=ZCBE+ZGBE,

A70°=90°-0+90°-p-2y-2y,

整理得：2y+p=55°,

ZFBE=ZFBG+ZGBE=2y+90O-p-2y-2y=90°-(2y+p)=35°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

25.(本題10分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，4(a,0),且

(。-8尸+出-3|+^7=0,連