2020-2021學(xué)年湖南省婁底三中八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2020-2021學(xué)年湖南省婁底三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列式子：1x，x2+12，x+yπA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)若式子2xyx?y中的x、y都擴(kuò)大A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.縮小2倍下列運(yùn)算正確的是(??A.2?1=?2 B.(x有下列命題：①兩點(diǎn)之間，線段最短；

②相等的角是對(duì)頂角；

③當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(??A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm

C.1cm，1cm，3cm D.3cm，4cm，9cm如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a//b，∠1=50°，∠2=A.50°

B.60°

C.70°若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(??A.12 B.15 C.12或15 D.9如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果∠D=70A.80° B.70° C.60°貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是(??A.25x=35x?20 B.25若方程x?1x?2=A.?1 B.1 C.2 D.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE//BC，交AB、AC于點(diǎn)A.9

B.10

C.12

D.14如圖，AB//DE，AF=DCA.AC=DF

B.AB=二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）當(dāng)x=______時(shí)，分式1+2科學(xué)家測(cè)得新冠病毒的直徑約為0.0000103cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．已知am=2，an=3小明在解答“已知△ABC中，AB=AC，求證∠B<90°”這道題時(shí)，寫出了下面用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．

(2)已知f(x)=1x(x+1)把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=______度．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）計(jì)算：

(1)2aa2?4+12?a先化簡(jiǎn)(1+1a+1)÷a2+4a+4a2?解方程：

(1)x?3x?2+1=32如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB//DE

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E．

(1)若AB=19，BC=16

今年新冠疫情期間，某公司計(jì)劃將1200套新型防護(hù)服進(jìn)行加工，分給甲乙兩個(gè)工廠，甲工廠單獨(dú)完成任務(wù)，比乙工廠單獨(dú)完成任務(wù)多用10天，乙工廠每天加工數(shù)量是甲的1.5倍，甲工廠每天費(fèi)用200元，乙工廠每天費(fèi)用350元．

(1)求甲乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少套？

(2)從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選用哪個(gè)工廠較好？

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)B、P、Q三點(diǎn)在同一條直線上，且∠ABP=∠ACQ，∠BAP=∠CAQ

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1x，3x+1y，m22m的分母中含有字母，屬于分式，共有3個(gè)．

故選：B2.【答案】B

【解析】解：2?2x?2y2x?2y=8xy2(x?y)=3.【答案】C

【解析】解：A.2?1=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(x?2)3?x6=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.4.【答案】B

【解析】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，所以①正確；

相等的角不一定是對(duì)頂角，所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a，所以③正確；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以④錯(cuò)誤．

故選B．

根據(jù)線段公理對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形；

B、5+6>10，能夠組成三角形；

C、1+1<3，不能組成三角形；

D6.【答案】C

【解析】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，

∴∠4=180°?∠1?∠2=180°7.【答案】B

【解析】解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．

②若3是底，則腰是6，6．

3+6>6，符合條件．成立．

∴C=3+6+6=15．8.【答案】C

【解析】解：△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴∠DBA=∠CAB9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得

25x=35x+20．

故選：C．

題中等量關(guān)系：貨車行駛2510.【答案】B

【解析】解：去分母得：x?1=a，

由分式方程有增根，得到x?2=0，即x=2，

代入整式方程得：a=1，

故選：B．

11.【答案】A

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，

∴∠DBF=∠DFB，12.【答案】B

【解析】解：AB=DE，

理由是：∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

AC=DF∠13.【答案】?0.5【解析】解：分式1+2x1?2x的值為零，則1+2x=0，解得x=?0.5．

又∵1?2x≠0，解得x≠0.5．

∴x=?14.【答案】1.03×【解析】解：0.0000103cm用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×10?5cm．

故答案為：1.03×10?5cm．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<15.【答案】89【解析】解：∵am=2，an=3，

∴原式=a3m÷a2n

=16.【答案】(3【解析】證明：假設(shè)∠B≥90°，

那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥18017.【答案】20202021【解析】解：∵f(x)=1x(x+1)，

∴f(1)+f(218.【答案】165

【解析】解：本題有多種解法．

解法一：∠α為下邊小三角形外角，∠α=30°+135°=165°；

解法二：利用四邊形內(nèi)角和，19.【答案】解：(1)原式=2a(a+2)(a?2)?a+【解析】(1)先將分母因式分解、通分化為同分母分式相減，再根據(jù)法則計(jì)算即可；

(2)20.【答案】解：原式=(a+1a+1+1a+1)÷(a+2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

21.【答案】解：(1)分式方程整理得：x?3x?2+1=?3x?2，

去分母得：x?3+x?2=?【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

22.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，

∵AB//D【解析】首先由BE=CF可以得到BC=EF23.【答案】解：(1)∵AB=AC，AB=19，

∴AC=19．

∵DE⊥AB，且平分AB，

∴DA=DB，

∴DB【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，那么DB+DC=24.【答案】解：(1)設(shè)甲工廠每天能加工x套新型防護(hù)服，則乙工廠每天能加工1.5x套新型防護(hù)服，

依題意得：1200x?12001.5x=10，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解且符合題意，

∴1.5x=60．

答：甲工廠每天能加工40套新型防護(hù)服，乙工廠每天能加工60套新型防護(hù)服．

(【解析】(1)設(shè)甲工廠每天能加工x套新型防護(hù)服，則乙工廠每天能加工1.5x套新型防護(hù)服，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲工廠單獨(dú)完成任務(wù)比乙工廠單獨(dú)完成任務(wù)多用10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，