教學(xué)論文：數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐研究-以五年級(jí)平面圖形面積計(jì)算單元為例

教學(xué)論文：數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實(shí)踐研究--以五年級(jí)平面圖形面積計(jì)算單元為例本文是一篇教學(xué)論文，本次筆者進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的班級(jí)學(xué)生總體水平優(yōu)良，在授課過程及與該班數(shù)學(xué)老師溝通的過程中也了解到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是非常喜愛的，他們?cè)敢饨邮苄碌氖谡n模式，所以在本單元的授課中，學(xué)生的配合度很高。最終，從知識(shí)理解及運(yùn)用水平的問卷情況來看，也呈現(xiàn)出較好的效果。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行的訪談中，大部分的學(xué)生也都提到，在課上學(xué)習(xí)到了古人解決數(shù)學(xué)問題的辦法，還可以更多的了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展、由來，還可以更加的了解數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。

第一章引言

1.1研究背景

1.1.1平面圖形面積計(jì)算的重要性

平面圖形面積的知識(shí)內(nèi)容在小學(xué)階段占據(jù)很重要的地位，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“面積”的相關(guān)內(nèi)容分類屬于“圖形與幾何”的模塊中，主要的內(nèi)容有平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程以及公式在生活中的實(shí)際應(yīng)用。注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力、空間想象能力、分析能力以及數(shù)學(xué)思維。

“面積計(jì)算”是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)空間幾何中抽象概念的計(jì)算，平面圖形是幫助學(xué)生形成空間觀念的起點(diǎn)。同時(shí)，平面圖形的面積是今后學(xué)習(xí)立體圖形面積及體積的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“空間和圖形”變化為了“圖形與幾何”，這說明在小學(xué)階段的幾何部分所包含的內(nèi)容更廣泛了。在幾何知識(shí)的教學(xué)中，重點(diǎn)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多種感官參與獲取新知識(shí)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾何體、理解幾何知識(shí)的同時(shí)，更能完善空間觀念，養(yǎng)成更好地學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)出創(chuàng)新精神以及實(shí)踐能力。同時(shí)，在平面圖形面積的教學(xué)中凸顯了許多數(shù)學(xué)思想方法。如：通過剪拼、割補(bǔ)等方法，將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形來探究圖形面積的計(jì)算方法，意在滲透轉(zhuǎn)化、綜合、分析思想；最后用字母式表示圖形面積的計(jì)算公式旨在滲透符號(hào)化思想等。

1.1.2課標(biāo)、教科書中“平面圖形面積計(jì)算單元”相關(guān)內(nèi)容和要求

本文所有課例都是在筆者所任教的上海市徐匯區(qū)某小學(xué)實(shí)施的，使用的是滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)教科書。

“幾何小實(shí)踐”（平面圖形面積計(jì)算單元）是五年級(jí)第一學(xué)期第五單元的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求見表1。

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1.2研究問題

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不能脫離它原本的歷史背景。對(duì)于小學(xué)生來說尤其如此，從知識(shí)形成的歷史脈絡(luò)出發(fā)，能幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)的發(fā)展過程。在滬教版教科書第九冊(cè)第五單元中并沒有數(shù)學(xué)歷史的相關(guān)內(nèi)容，但筆者學(xué)習(xí)過的數(shù)節(jié)公開課中，授課教師在教授平面圖形面積的過程中，都會(huì)涉及相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如劉徽的出入相補(bǔ)原理、《九章算術(shù)注》等內(nèi)容。但在應(yīng)用的力度上還只是停留在簡(jiǎn)單的文化知識(shí)補(bǔ)充，沒有真正的把數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入教學(xué)中。小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算單元，從如何求平行四邊形的面積到三角形的面積再到梯形的面積內(nèi)容在一個(gè)自然單元中進(jìn)行教學(xué)的，這正好與歷史上這方面的知識(shí)形成過程一脈相承，所以，筆者想從HPM的視角出發(fā)，對(duì)面積單元的內(nèi)容進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)史融入其中進(jìn)行教學(xué)。以檢測(cè)學(xué)生對(duì)于“求平面圖形面積”的知識(shí)理解水平是否能夠提升。另外，除了知識(shí)層面，如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，從而喜愛數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)成效。融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度產(chǎn)生的影響也是筆者想要研究的問題。綜上，本文圍繞以下三個(gè)問題展開研究：

1.如何將數(shù)學(xué)史融入平面圖形面積單元的教學(xué)？

2.數(shù)學(xué)史融入平面圖形面積單元的教學(xué)對(duì)學(xué)生知識(shí)理解與運(yùn)用水平有何影響？

3.數(shù)學(xué)史融入平面圖形面積單元的教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度有什么影響？

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第二章理論基礎(chǔ)與文獻(xiàn)綜述

2.1HPM相關(guān)理論

2.1.1HPM簡(jiǎn)介

1972年，在英國Exeter召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國際研究小組（InternationalStudyGroupontheRelationshipbetweenHistoryandPedagogyofMathematics），簡(jiǎn)稱HPM。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域（我們也稱之為HPM）的出現(xiàn)?，F(xiàn)今，大多數(shù)的數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)HPM已不再陌生，鄭瑋、鄭毓信（2013）總結(jié)到：現(xiàn)在對(duì)HPM的認(rèn)識(shí)多指“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透”，或是“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)的教學(xué)”的一種視角。

在小學(xué)階段，國家教育部編制的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中，對(duì)與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致化描述。在“教科書編寫建議”部分中提到：數(shù)學(xué)文化作為教科書的組成部分，應(yīng)滲透在整套教科書中。為此，教科書可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等數(shù)學(xué)史料。在教科書內(nèi)容設(shè)計(jì)上，《標(biāo)準(zhǔn)》還提倡要為學(xué)生提供一定量的數(shù)學(xué)閱讀材料，包括背景材料、史料知識(shí)等，供學(xué)生選擇閱讀。

汪曉勤（2012）總結(jié)了國際上HPM領(lǐng)域的研究工作主要為：

1）關(guān)于“為何”和“如何”的探討?！盀楹巍笔侵笖?shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)怎樣的優(yōu)化作用；關(guān)于“如何運(yùn)用”，是指怎樣將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)。

2）教育取向的數(shù)學(xué)史研究。以數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題為導(dǎo)向，進(jìn)行歷史的研究，而不是為歷史而歷史。是為了教育而進(jìn)行的歷史研究。

3）歷史相似性研究。數(shù)學(xué)概念歷史的發(fā)展過程與學(xué)生對(duì)概念理解的過程具有一定的相似性。所以順應(yīng)著歷史的軌跡，可以預(yù)測(cè)學(xué)生在認(rèn)知上將會(huì)遇到的障礙，并以此在教學(xué)中制訂教學(xué)策略。4）教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐探索。從歷史的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)幫助學(xué)生克服障礙的教學(xué)內(nèi)容、形式，并付諸于課堂中。幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

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2.2小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的相關(guān)研究

2.2.1單元教學(xué)的理論研究

王敬東（1992）在《教學(xué)法詞典》中對(duì)單元教學(xué)做出了以下闡述：“單元教學(xué)，即按照知識(shí)的系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)，兼顧學(xué)生的實(shí)際水平，在組織和安排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，把教材內(nèi)容分成若干單元，以單元內(nèi)容來組織教學(xué)的教學(xué)方法?！?/p>

隨著單元整體教學(xué)的普及和開展，有許多學(xué)者對(duì)單元整體教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究。單元教學(xué)的理論研究大致可分為兩方面，即“單元教學(xué)”是什么？為什么要進(jìn)行“單元教學(xué)”。

有關(guān)“單元教學(xué)”是什么的問題，呂世虎等（2016）對(duì)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵特征以及基本操作步驟做出了探討及深入分析。其研究結(jié)果總結(jié)出數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)具有整體關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)發(fā)展性、團(tuán)隊(duì)合作性的三個(gè)基本特征，并將單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟分為（1）確定單元內(nèi)容；（2）分析教學(xué)要素；（3）編制單元教學(xué)目標(biāo)；（4）設(shè)計(jì)教學(xué)流程；（5）實(shí)施教學(xué)；（6）評(píng)價(jià)反思與改進(jìn)。在全國第十屆有效教學(xué)理論與實(shí)踐研討會(huì)上，鐘啟泉（2016）提出，單元設(shè)計(jì)既是課程開發(fā)的基礎(chǔ)單位，也是后續(xù)單課時(shí)開發(fā)的背景條件。單元整體的設(shè)計(jì)是起到單課設(shè)計(jì)的引領(lǐng)作用的。這樣可以使碎片化的課時(shí)內(nèi)容有機(jī)的整合起來，讓學(xué)生真正建構(gòu)起自身的知識(shí)體系。

另一方面是為什么要進(jìn)行“單元教學(xué)”，即根據(jù)現(xiàn)今教學(xué)中出現(xiàn)的問題從而體現(xiàn)單元教學(xué)必要性。薛明（2019）在對(duì)單元教學(xué)的研究中提出，單元教學(xué)的大前提就是對(duì)教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體、系統(tǒng)、全面性的認(rèn)識(shí)把握。不僅對(duì)該知識(shí)點(diǎn)有所認(rèn)識(shí)，更應(yīng)該對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的知識(shí)結(jié)構(gòu)考慮周全。同時(shí)，李翥、趙佑忠（1991）也總結(jié)了教師在備課、設(shè)計(jì)教案時(shí)，更多的還是選擇單課時(shí)設(shè)計(jì)的方法，在這種情況下就會(huì)產(chǎn)生一些問題：1.缺乏整體的思考，割裂了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，沒有將課與課之間的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)連接起來。2.發(fā)生上一節(jié)課解決一種類型問題的情況，布置的作業(yè)也只與當(dāng)堂課內(nèi)容匹配，學(xué)生做作業(yè)時(shí)只需要照葫蘆畫瓢，沒有變式訓(xùn)練思考。數(shù)學(xué)學(xué)科的單元?jiǎng)澐质欠浅＞哂羞壿嬓缘模瑪?shù)學(xué)的單元都是圍繞相關(guān)的概念而展開的，因此他們建議學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)單元的知識(shí)之后建構(gòu)起相關(guān)的知識(shí)框架，便于系統(tǒng)的梳理知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系。

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第三章研究設(shè)計(jì)與實(shí)施..............................................21

3.1研究方法......................................21

3.1.1案例研究......................................24

3.1.2問卷調(diào)查...............................24

第四章課例研究過程...........................30

4.1準(zhǔn)備階段.....................................30

4.1.1問題聚焦....................................30

4.1.2單元教學(xué)目標(biāo).............................................30

第五章研究結(jié)果與分析......................................64

5.1數(shù)學(xué)知識(shí)量表前測(cè)問卷反饋...........................................64

5.2數(shù)學(xué)知識(shí)量表后測(cè)問卷反饋........................................65

第五章研究結(jié)果與分析

5.1數(shù)學(xué)知識(shí)量表前測(cè)問卷反饋

前測(cè)問卷在進(jìn)行面積單元授課前進(jìn)行的測(cè)試，對(duì)徐匯區(qū)某小學(xué)五（1）班42名學(xué)生和發(fā)放了問卷，并在午自修的20分鐘時(shí)間內(nèi)完成了問卷?；厥赵嚲?2份，回收率為100%。

本次前測(cè)問卷的目的在于檢測(cè)在授課前學(xué)生對(duì)平面圖形面積計(jì)算的認(rèn)知水平所達(dá)到的程度。下面是對(duì)本次前測(cè)問卷測(cè)試結(jié)果的詳細(xì)分析。（表9-10）

從表6中可以看出，班級(jí)學(xué)生的平均分為18.30；問卷標(biāo)準(zhǔn)差為11.53。由數(shù)學(xué)知識(shí)量表前測(cè)設(shè)計(jì)可知第一、第二題為對(duì)平行四邊形面積公式的檢測(cè)，第一題答對(duì)人數(shù)達(dá)76.19%，第二題為85.71%。學(xué)生平行四邊形面積公式的運(yùn)用能力表現(xiàn)較好，同學(xué)們基本都了解平行四邊形面積公式并能運(yùn)用公式計(jì)算面積或未知條件。第三、第四題為對(duì)三角形面積公式的認(rèn)知程度檢測(cè)。正確率為66.67%和45.24%，錯(cuò)誤的主要原因?yàn)閷?duì)三角形面積公式記憶錯(cuò)誤（忘記除以2）及無法從題目中尋找出合適的條件解決問題。從中可以看出，對(duì)于稍高難度的程序性知識(shí)問題，學(xué)生的答題正確率相比直接的公式應(yīng)用要下降許多。第五、第六題為對(duì)梯形面積公式的認(rèn)知程度檢測(cè)。第五題為梯形面積公式的直接應(yīng)用，班級(jí)回答正確率為54.76%，達(dá)到二分之一的人數(shù)，說明班級(jí)學(xué)生對(duì)梯形面積公式的認(rèn)識(shí)還有待提高；第六題的難度有所上升，需要靈活地運(yùn)用公式及了解公式的形成過程，所以兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的正確率只為47.62%和23.81%，從中可以看出相比平行四邊形與三角形，授課前學(xué)生對(duì)梯形面積的公式了解較差。

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第六章結(jié)論與啟示

6.1研究結(jié)論

6.1.1數(shù)學(xué)史融入平面圖形面積單元的教學(xué)的方式

附加式：在平面圖形面積單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，使用到了附加式的方式來融入數(shù)學(xué)史。例如：在教學(xué)實(shí)施中，制作了微視頻，向?qū)W生講述中國數(shù)學(xué)家劉徽的《九章算術(shù)注》及國外數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》。

重構(gòu)式：用數(shù)學(xué)史中的面積比較問題作為情境導(dǎo)入，貫穿整個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)。隨后，學(xué)生借鑒歷史重構(gòu)的問題，通過自主探究，自然的經(jīng)歷面積公式的發(fā)生及發(fā)展過程。在探究得出面積的計(jì)算公式后，還可以使用古今比較的方法進(jìn)一步感知出入相補(bǔ)的數(shù)學(xué)思想方法。

復(fù)制式：在學(xué)生自主經(jīng)歷了探究面積公式之后，進(jìn)一步向其介紹割補(bǔ)法，并提供劉徽《九章算術(shù)注》中的割補(bǔ)法，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解。

順應(yīng)式：在本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，授課的導(dǎo)入部分使用到了順應(yīng)式的方法來融