2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合-線段最大值課件_第1頁
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文檔簡介

——線段的最大值問題二次函數(shù)綜合專題復(fù)習(xí)1.如圖，AB⊥BC，DE⊥AC，DF∥AB，請問△DEF與△CBA相似嗎？若相似，請寫出證明過程。相關(guān)知識點：

相關(guān)知識點：②AB=.豎直線段水平線段上減下右減左①xA=.①yA=.

②AB=.3.與坐標(biāo)軸垂直的線段：

xB|yA-yB|=yA-yB|xB-xA|=xB-xAyB例1(2019重慶B改編)如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3與一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象交于B，C兩點，點P是直線BC上方拋物線上一動點.典型例題：（1）過點P作PQ∥y軸（2）過點P作PM∥x軸

與坐標(biāo)軸平行的線段：豎直線段；水平線段追問：你能求出PQ的最大值了嗎？豎直線段水平線段例2(2019重慶B改編)如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3與一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象交于B，C兩點，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE⊥BC于點E.求線段PE的最大值；斜線段豎直線段改“斜”歸正典型例題：DQ例2(2019重慶B改編)如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3與一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象交于B，C兩點，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE⊥BC于點E.求線段PE的最大值；改“斜”歸正典型例題：DQ解：過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點Q.設(shè)P(m,

－m2＋2m＋3),則Q(m,

－m+3)∴PQ=－m2＋2m＋3

－(－m+3)

=－m2＋3m改“斜”歸正典型例題：DQ∵B(3,

0),C(0,3)∴∠OBC=45°∵PE⊥BC，PE⊥BC∴∠EPQ=∠OBC=45°在Rt△EPQ中∴PE=PQ·cos∠EPQ

=（－m2＋3m）

∴當(dāng)m=時，PE取得最大值為

此時P(,

)方法一：特殊角∵PE⊥BC，PE⊥BC改“斜”歸正典型例題：DQ∴∠EPQ=∠OBC在Rt△EPQ和Rt△OBC中∴cos∠EPQ=cos∠OBC即∴PE==（－m2＋3m）

∴當(dāng)m=時，PE取得最大值為

此時P(,

)方法二：銳角三角函數(shù)∵PE⊥BC，PE⊥BC改“斜”歸正典型例題：DQ∴∠PEQ=∠COB=90°,∠EPQ=∠OBC∴Rt△EPQ∽Rt△OBC∴∴PE==（－m2＋3m）

∴當(dāng)m=時，PE取得最大值為

此時P(,

)方法三：相似三角形

變式：(1)求PE的最大值。

變式：(1)求PE的最大值。Q(2)過P作PQ∥y軸交BC于點Q，

求△PEQ的周長的最大值。三角形周長豎直線段

AB=|y2-y1|=y1-y2小結(jié)：1.與坐標(biāo)軸平行的線段：豎直線段；水平線段三角形周長豎直線段三角形面積豎直線段改“斜”歸正

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