人教版數(shù)學七年級下冊5.4　平移教案

人教版數(shù)學七年級下冊5.4平移教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學七年級下冊5.4平移

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2022年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的空間觀念，使其能夠理解平移的概念，并能在日常生活中識別平移現(xiàn)象。

2.增強學生的邏輯推理能力，通過平移的性質(zhì)和定理，進行數(shù)學證明和問題解決。

3.提高學生的幾何直觀能力，通過繪制和觀察圖形的平移，培養(yǎng)其空間想象力和幾何直觀感知。教學難點與重點1.教學重點

-平移的定義與性質(zhì)：讓學生掌握平移的基本概念，理解平移是一種不改變圖形大小和形狀的變換，以及平移的基本性質(zhì)，例如對應點連線平行且相等。

舉例：通過展示一個正方形在平面內(nèi)沿某個方向平移后的圖形，讓學生觀察并指出平移前后圖形的對應點、線段和角的關(guān)系。

-平移的表示方法：教授學生如何用數(shù)學語言來描述平移，包括平移向量的表示和圖形平移的數(shù)學表達式。

舉例：給出一個圖形和一個向量，讓學生表示該圖形沿著向量方向平移后的新位置。

2.教學難點

-平移規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應用：學生可能難以發(fā)現(xiàn)和運用平移的規(guī)律來解決實際問題，如平移后的圖形位置判斷。

舉例：提供一個復雜的圖形，要求學生找出平移規(guī)律，并應用規(guī)律確定平移后的圖形位置。

-平移與坐標變換的關(guān)系：學生可能難以理解平移變換在坐標平面中的表示，以及如何通過坐標變換來實現(xiàn)平移。

舉例：在坐標平面上給出一個圖形，要求學生通過改變坐標值來實現(xiàn)圖形的平移，并解釋坐標變化與平移方向和距離的關(guān)系。

-平移在解決幾何問題中的應用：學生可能不習慣將平移作為一種解決問題的方法，需要培養(yǎng)這方面的思維。

舉例：給出一個幾何問題，如求兩個圖形的交點，引導學生通過平移其中一個圖形來簡化問題，進而找到解決方案。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-硬件資源：多媒體教學設(shè)備、計算機、投影儀

-軟件資源：數(shù)學教學軟件、PPT演示文稿

-課程平臺：學校內(nèi)網(wǎng)教學資源庫

-信息化資源：電子版教材、教學視頻、在線測試系統(tǒng)

-教學手段：小組討論、實物模型展示、互動式問答教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過班級微信群，發(fā)布關(guān)于平移的預習資料，包括平移的定義、性質(zhì)和示例圖形的平移，要求學生預習并理解。

設(shè)計預習問題：設(shè)計問題如“平移后圖形的哪些性質(zhì)不變？”“如何判斷兩個圖形是否通過平移可以重合？”等，引導學生深入思考。

監(jiān)控預習進度：通過在線測試或預習報告，監(jiān)控學生的預習情況，及時給予反饋。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生根據(jù)要求，閱讀預習資料，嘗試理解平移的基本概念。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄下自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至微信群或在線平臺，以便教師了解預習效果。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主學習，培養(yǎng)獨立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺，方便資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學生提前了解平移的概念，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過展示日常生活中常見的平移現(xiàn)象，如電梯運動、物體滑動的視頻，引入平移的概念。

講解知識點：詳細講解平移的定義、性質(zhì)，通過示例演示如何在坐標平面上表示平移。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生探討平移在實際問題中的應用，如設(shè)計平移圖案。

解答疑問：對學生在學習過程中提出的問題進行解答，幫助學生理解難點。

-學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，跟隨老師的講解思考平移的相關(guān)問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，通過實際操作加深對平移的理解。

提問與討論：學生在討論中提出問題，與同學和老師交流，共同解決問題。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生掌握平移的基本知識。

實踐活動法：通過實際操作，讓學生在實踐中學習平移的應用。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

幫助學生深入理解平移的概念，掌握平移的性質(zhì)和定理，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)平移的課題，布置相關(guān)的幾何問題，要求學生運用平移的知識來解決。

提供拓展資源：提供與平移相關(guān)的數(shù)學問題，如空間幾何問題的解決，鼓勵學生挑戰(zhàn)更高難度的題目。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學生的解答給出具體反饋。

-學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，嘗試應用平移的知識解決問題。

拓展學習：學生利用拓展資源，進行更深入的探究和學習。

反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和作業(yè)完成情況進行反思，總結(jié)學習經(jīng)驗。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生在課后自主探索，深化對平移的理解。

反思總結(jié)法：引導學生通過反思總結(jié)，提高自我監(jiān)控和調(diào)整學習策略的能力。

-作用與目的：

鞏固和拓展學生對平移知識的應用，通過解決實際問題，提高學生的幾何思維能力和問題解決能力。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學文化資料：介紹數(shù)學家在平移變換領(lǐng)域的重要發(fā)現(xiàn)和貢獻，例如歐幾里得在《幾何原本》中對平移的描述。

-數(shù)學期刊文章：提供一些關(guān)于平移變換在現(xiàn)代數(shù)學研究中應用的學術(shù)文章，讓學生了解平移在數(shù)學其他分支中的重要性。

-數(shù)學軟件工具：介紹如GeoGebra等數(shù)學軟件，學生可以利用這些工具在計算機上模擬圖形的平移，直觀感受平移變換的效果。

-實際應用案例：收集一些平移變換在實際生活中的應用案例，如建筑設(shè)計中的平移對稱，機械設(shè)計中的平移機構(gòu)等。

2.拓展建議

-深入研究數(shù)學史：鼓勵學生閱讀數(shù)學史相關(guān)書籍，了解平移變換的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學史上的地位。

-探索數(shù)學軟件：建議學生使用GeoGebra等數(shù)學軟件，進行圖形的平移操作，加深對平移變換的理解。

-解決實際問題：引導學生將平移變換應用于解決實際問題，如設(shè)計平面圖案、分析機械運動等，提高學生的應用能力。

-開展小組研究：鼓勵學生分組進行平移變換的研究，通過團隊合作，共同探討平移變換的性質(zhì)和應用。

-閱讀拓展文章：推薦學生閱讀關(guān)于平移變換的拓展文章，了解其在數(shù)學研究中的最新進展和未來趨勢。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽，通過解決競賽中的幾何問題，鍛煉學生的平移變換能力。

-平移變換的基本性質(zhì)：平移變換是一種剛體變換，它保持圖形的大小和形狀不變，只改變圖形的位置。在平面直角坐標系中，一個點P(x,y)沿向量(a,b)平移后得到的新點P'(x+a,y+b)。平移變換的這種性質(zhì)在幾何證明和問題解決中有著廣泛的應用。

-平移變換與坐標的關(guān)系：在解決幾何問題時，通過建立坐標系，可以將平移變換轉(zhuǎn)化為坐標的加法操作，從而簡化問題。例如，一個圖形沿x軸平移a個單位，其所有點的x坐標都會增加a；沿y軸平移b個單位，其所有點的y坐標都會增加b。

-平移變換在實際生活中的應用：在建筑設(shè)計中，平移變換可以用來設(shè)計對稱的圖案和結(jié)構(gòu)；在機械設(shè)計中，平移變換可以用來分析機構(gòu)的運動軌跡；在計算機圖形學中，平移變換是實現(xiàn)圖形移動的重要手段。

-平移變換在數(shù)學研究中的應用：在數(shù)學的研究中，平移變換是研究對稱性、周期性等重要數(shù)學概念的基礎(chǔ)。例如，在群論中，平移變換是一種基本的群元素，它可以幫助數(shù)學家研究更復雜的數(shù)學結(jié)構(gòu)。典型例題講解例題1：已知點A(2,3)，點B是點A沿向量(3,4)平移后的點。求點B的坐標。

解答：點B的坐標為(2+3,3+4)，即點B(5,7)。

例題2：在平面直角坐標系中，圖形OABC是一個正方形，點O(0,0)，點A(2,0)，點B(2,2)，點C(0,2)。若將正方形OABC沿向量(-1,3)平移，求平移后正方形的四個頂點坐標。

解答：平移后，點O'(0-1,0+3)=(-1,3)，點A'(2-1,0+3)=(1,3)，點B'(2-1,2+3)=(1,5)，點C'(0-1,2+3)=(-1,5)。因此，平移后正方形的四個頂點坐標分別為O'(-1,3)，A'(1,3)，B'(1,5)，C'(-1,5)。

例題3：在平面直角坐標系中，已知線段AB的端點A(-1,2)，B(3,2)。求線段AB沿向量(4,-1)平移后的線段A'B'的長度。

解答：線段AB的長度為4個單位（因為B點的x坐標比A點的x坐標大4）。由于平移不改變線段的長度，線段A'B'的長度也是4個單位。

例題4：在平面直角坐標系中，點P(x,y)沿向量(-2,3)平移后的點P'(x',y')恰好在直線y=2x+1上。求原點P的坐標。

解答：由平移的性質(zhì)，點P'(x-2,y+3)。因為P'在直線y=2x+1上，所以y+3=2(x-2)+1。解得x=3，y=1。因此，原點P的坐標為(3,1)。

例題5：在平面直角坐標系中，有一個三角形ABC，其頂點A(-2,1)，B(1,3)，C(3,-1)。現(xiàn)將三角形ABC沿向量(1,2)平移，求平移后的三角形A'B'C'的面積。

解答：首先，找到平移后的頂點坐標：A'(-2+1,1+2)=(-1,3)，B'(1+1,3+2)=(2,5)，C'(3+1,-1+2)=(4,1)。然后，計算三角形A'B'C'的面積。由于三角形ABC與三角形A'B'C'相似且面積比為1:1（因為平移不改變圖形的面積），所以三角形A'B'C'的面積等于三角形ABC的面積。通過計算三角形ABC的底和高，可以得到三角形ABC的面積為1/2*5*4=10，所以三角形A'B'C'的面積也是10平方單位。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

-提問：在課堂講解過程中，針對重點和難點，設(shè)計一些問題，如“平移變換對圖形的哪些性質(zhì)不變？”“如何通過坐標變換實現(xiàn)平移？”等，通過學生的回答了解他們對知識點的掌握程度。

-觀察：觀察學生在課堂活動中的參與度，如小組討論、實踐操作等，了解他們的學習態(tài)度和合作能力。

-測試：在