數(shù)學(xué)三同步訓(xùn)練：6+7統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化相關(guān)性（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§6統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化§7相關(guān)性1．統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)(）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個(gè)人的愛好抽取2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(）A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．角的弧度數(shù)和它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí),土地面積和總產(chǎn)量D．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量3．2009年春季，我國(guó)部分地區(qū)“手足口”病在嬰幼兒中流行，黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某同學(xué)記載的5月1日至5月12日每天某市“手足口”病患者治愈的數(shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點(diǎn)圖．日期5。15.25.35。45。55.6人數(shù)100109115118121134日期5。75。85。95.105.115.12人數(shù)141152168175186203下列說法：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．以上都不對(duì)4．進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)(初婚年齡的變化)的主要步驟是：（1)確定______；（2）______數(shù)據(jù)；(3)______數(shù)據(jù)；(4）______數(shù)據(jù)；(5)______．答案：1．A抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)必須要能保證所抽取的樣本具有代表性，使每個(gè)個(gè)體被抽入樣的可能性是相等的,因此抽樣時(shí)一定要注意事先設(shè)計(jì)好抽樣的程序,按既定的程序進(jìn)行抽樣．2．DA、B、C三項(xiàng)都具有確定的函數(shù)關(guān)系，∴選D項(xiàng)．3．B4．調(diào)查對(duì)象收集整理分析作出推斷1．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系2．為了了解某交通路口車輛的違章情況，通過“電子眼"監(jiān)視系統(tǒng)調(diào)出違章車輛記錄,這里采用的收集數(shù)據(jù)的方法是（)A．做試驗(yàn)B．查閱資料C．設(shè)計(jì)調(diào)查問卷D．以上都不是3．利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí),下列說法不正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)越多,擬合效果越好B．?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)目不同時(shí)，擬合的直線方程相同C．樣本容量越大,所估計(jì)的直線方程越能更好地反映變量間的關(guān)系D．?dāng)M合前必須先觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律性4．下列命題中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的命題序號(hào)是________．①學(xué)生的身高與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)②學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)③人的身高與體重④正方體的體積與正方體的邊長(zhǎng)⑤人體內(nèi)脂肪含量與人的年齡⑥教師的水平與學(xué)生的水平5．關(guān)于人體的脂肪含量（百分比)和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)：年齡2327394145495053脂肪9.517。821。225.927。526.328。229。6判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，若有，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系．答案：1。C由兩變量數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)圖，但不一定能分析出它們的關(guān)系，更不一定符合線性關(guān)系．2．B這些數(shù)據(jù)是由“電子眼”監(jiān)控得到的數(shù)據(jù)，要得到這些數(shù)據(jù)就要調(diào)用“電子眼”的數(shù)據(jù)，實(shí)際上就是查閱“電子眼”所收集的數(shù)據(jù),屬于查閱資料的一種方式．3．B如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì),這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似,這樣近似的過程就是曲線的擬合,若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，我們可以用一條直線來(lái)近似,根據(jù)這個(gè)概念可知選B項(xiàng)．4．③⑤⑥兩變量具有相關(guān)關(guān)系，即是不確定的關(guān)系，但是有些變量之間并沒有這種關(guān)系，比如學(xué)生的身高和成績(jī)根本就沒有什么關(guān)系,還有數(shù)學(xué)成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)也沒有必然的聯(lián)系，而正方體的體積和邊長(zhǎng)是一種確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；③⑤⑥中所提供的變量之間都具有一種不確定的關(guān)系，也就是相關(guān)關(guān)系．5．解：以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量,得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系．1．下列說法正確的個(gè)數(shù)為()（1）兩個(gè)變量之間若沒有確定的函數(shù)關(guān)系，則這兩個(gè)變量不相關(guān)．（2）正相關(guān)是兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系中的一種．（3)“莊稼一枝花，全靠糞當(dāng)家”說明農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間具有相關(guān)關(guān)系．（4）根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C(1）不正確，無(wú)函數(shù)關(guān)系，可能具有相關(guān)關(guān)系，(2）(3)（4)正確．2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是(）A．角度和它的正弦值B．圓半徑與圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高答案：DA、B、C三項(xiàng)都是函數(shù)關(guān)系，甚至可以寫出它們的函數(shù)解析式，如f（x）＝sinx，g（r）＝πr2，h(n)＝nπ－2π。顯然,對(duì)于年齡相同的人有不同的身高,D項(xiàng)中兩變量具有相關(guān)關(guān)系．3．在下列統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，其數(shù)據(jù)收集適合用實(shí)驗(yàn)的方法得到的是()A．2000年的全國(guó)人口總數(shù)B．某學(xué)校抽煙的學(xué)生在總?cè)藬?shù)中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顧客對(duì)某種產(chǎn)品的滿意程度答案：CA項(xiàng)2000年的全國(guó)人口總數(shù)適合用查資料的方法得到；B項(xiàng)某學(xué)校抽煙的學(xué)生在總?cè)藬?shù)中所占的比例適合用問卷調(diào)查的方法得到;D項(xiàng)顧客對(duì)某種產(chǎn)品的滿意程度也適合用問卷調(diào)查的方法得到．4．（易錯(cuò)題)下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是（）A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acB．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量答案：AB、C、D三項(xiàng)都是一種不確定的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，A中判別式Δ和變量b是一種確定的表達(dá)式，所以是一種函數(shù)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,如一次、二次函數(shù)．所以當(dāng)一個(gè)變量的值確定了后，另一個(gè)變量的值就唯一確定了時(shí)，兩個(gè)變量間就是函數(shù)關(guān)系，抓住這一點(diǎn),就可以區(qū)分函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系,弄不清兩種關(guān)系的含義是此類問題的錯(cuò)解原因．5．給出下列x,y值的數(shù)據(jù)如下：y35917x1248則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x和y的關(guān)系是（填“確定關(guān)系"“相關(guān)關(guān)系”或者“沒有關(guān)系”)．答案：確定關(guān)系由表中數(shù)據(jù)的特征可以得到x、y之間是一種函數(shù)關(guān)系：y＝2x＋1，所以,x和y是一種確定的關(guān)系，也即函數(shù)關(guān)系，它和相關(guān)關(guān)系有明顯的區(qū)別．6．(2009廣東佛山模擬，13）下列說法不正確的是．①相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系；②當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系;③可以用散點(diǎn)圖表示的兩個(gè)變量之間的關(guān)系一定是相關(guān)關(guān)系；④相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．答案：③散點(diǎn)圖可以表示相關(guān)關(guān)系，但并不是所有的散點(diǎn)圖都表示相關(guān)關(guān)系．7．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度Y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/μm610101316171923252946畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷它們近似成什么關(guān)系．答案：解：散點(diǎn)圖如下圖所示:從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)它們近似成線性相關(guān)關(guān)系．8．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)見下表：畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系．解:以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:由散點(diǎn)圖可見,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系．9．（易錯(cuò)題)從某校抽查測(cè)量10名14歲的男生的身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg），得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158155156159160158163y45。544424644.54546.5474549（1)作出散點(diǎn)圖;（2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似呈線性關(guān)系，試畫出一條直線來(lái)近似地表示這種關(guān)系．解:（1）(2）由圖可見，身高與體重近似成一次函數(shù)（線性）關(guān)系，隨身高的增長(zhǎng),體重也增長(zhǎng)．（3)見（1)圖．點(diǎn)評(píng)：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫散點(diǎn)圖，它形象地反映各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度,利用