小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版：7　數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版：7數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治霰竟?jié)課選自小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版教材中的“數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題”。本章節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際生活中的植樹問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生理解間隔、棵數(shù)、段數(shù)之間的關(guān)系，掌握植樹問(wèn)題的解決方法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。通過(guò)解決植樹問(wèn)題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握植樹問(wèn)題的基本概念和解決方法。具體包括：

-間隔的定義和計(jì)算方法：如教材中提到的，在一條直線兩端植樹，間隔數(shù)等于植樹棵數(shù)減1。例如，如果要在10米長(zhǎng)的路上種5棵樹，那么間隔數(shù)就是4。

-段數(shù)的概念：理解段數(shù)是間隔數(shù)加1的關(guān)系，例如，在上述例子中，段數(shù)就是5。

-植樹問(wèn)題的不同情況：理解兩端都種、兩端都不種、只種一端三種情況下的植樹棵數(shù)計(jì)算方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要在于學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的理解和應(yīng)用，具體包括：

-不同情況下植樹棵數(shù)的計(jì)算：學(xué)生可能難以區(qū)分兩端都種、兩端都不種、只種一端這三種情況，以及對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法。例如，在兩端都不種的情況下，學(xué)生需要理解棵數(shù)等于段數(shù)減1。

-問(wèn)題的抽象化：將實(shí)際生活中的植樹問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可能難以理解間隔、棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。如教材中的例題，學(xué)生可能難以將“在一段公路上每隔20米種一棵樹”抽象為“棵數(shù)=段數(shù)+1”的數(shù)學(xué)公式。

-應(yīng)用題的解答：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能不知道如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。例如，對(duì)于“環(huán)形操場(chǎng)如何植樹”這類問(wèn)題，學(xué)生可能難以理解間隔和棵數(shù)的關(guān)系。四、教學(xué)資源-人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材

-互動(dòng)式白板或投影儀

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題打印材料

-小組討論指導(dǎo)卡片

-數(shù)學(xué)模型教具（如繩子、小棍等模擬植樹間隔）五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)展示一幅村莊道路旁植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn)：“你們看到了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”接著，教師提出一個(gè)簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題，如“如果每隔5米種一棵樹，那么在10米的路上需要種幾棵樹？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，并自然引入新課內(nèi)容。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師介紹植樹問(wèn)題的基本概念，包括間隔、棵數(shù)、段數(shù)，并給出定義和計(jì)算方法。通過(guò)例題演示，如“在一段30米長(zhǎng)的路上，每隔6米種一棵樹，需要種幾棵樹？”

-教師講解兩端都種、兩端都不種、只種一端這三種情況下的植樹棵數(shù)計(jì)算方法，并通過(guò)具體例子進(jìn)行演示。

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)植樹問(wèn)題的解決策略，如“先確定間隔，再根據(jù)情況計(jì)算棵數(shù)”。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-學(xué)生分組，每組給定一個(gè)具體的植樹問(wèn)題情境，如“學(xué)校操場(chǎng)周圍每隔8米種一棵樹，操場(chǎng)周長(zhǎng)是100米，需要種幾棵樹？”學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作繩子和小棍，模擬植樹間隔，加深對(duì)植樹問(wèn)題的理解。

-學(xué)生將解決過(guò)程和答案向全班展示，并接受同學(xué)們的提問(wèn)和教師的點(diǎn)評(píng)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師提出討論問(wèn)題：“在不同情況下，植樹棵數(shù)的計(jì)算方法有什么不同？”

-學(xué)生舉例回答，如在兩端都種的情況下，棵數(shù)等于段數(shù)加1；在兩端都不種的情況下，棵數(shù)等于段數(shù)減1。

-學(xué)生討論并總結(jié)植樹問(wèn)題的解決規(guī)律，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括植樹問(wèn)題的定義、不同情況下的計(jì)算方法以及解決策略。教師通過(guò)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的掌握情況，如“如果在環(huán)形跑道上種樹，間隔和棵數(shù)有什么關(guān)系？”學(xué)生回答后，教師進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《生活中的數(shù)學(xué)：植樹問(wèn)題》

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：植樹問(wèn)題案例分析》

-《數(shù)學(xué)與自然：植物種植與間隔計(jì)算》

-《小學(xué)數(shù)學(xué)趣味題：植樹問(wèn)題大挑戰(zhàn)》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-讓學(xué)生尋找生活中的植樹問(wèn)題實(shí)例，并嘗試用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決，比如公園綠化、農(nóng)田種植等。

-布置課后作業(yè)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)植樹問(wèn)題的應(yīng)用題，并嘗試解決，鼓勵(lì)他們創(chuàng)造不同的情況，如不同的間隔距離、不同的總長(zhǎng)度等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探究植樹問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，例如城市規(guī)劃中的綠化帶設(shè)計(jì)、農(nóng)田種植間距的優(yōu)化等。

-推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和文章，了解植樹問(wèn)題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展。

-讓學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)軟件或編程工具，模擬植樹問(wèn)題的不同情況，觀察和記錄結(jié)果，加深對(duì)植樹問(wèn)題的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，與其他同學(xué)交流植樹問(wèn)題的解題方法和策略。

-讓學(xué)生思考植樹問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題（如排列組合問(wèn)題、幾何問(wèn)題）之間的聯(lián)系，嘗試將不同數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察，探究植樹間隔對(duì)植物生長(zhǎng)的影響，結(jié)合生物學(xué)知識(shí)進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

-讓學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的植樹問(wèn)題，如考慮地形、土壤、氣候等因素對(duì)植樹間隔和棵數(shù)的影響。

-建議學(xué)生定期回顧和總結(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖或概念圖，加深對(duì)植樹問(wèn)題及相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。七、板書設(shè)計(jì)①植樹問(wèn)題基本概念

-間隔：相鄰兩棵樹之間的距離

-段數(shù)：植樹區(qū)間被分成的小段數(shù)量

-棵數(shù)：植樹的總數(shù)量

②不同情況下的植樹棵數(shù)計(jì)算方法

-兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

-兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

-只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

③植樹問(wèn)題的解決策略

-確定植樹區(qū)間長(zhǎng)度和間隔距離

-根據(jù)實(shí)際情況確定植樹棵數(shù)計(jì)算方法

-檢驗(yàn)解答是否符合實(shí)際情況和植樹規(guī)則八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題”。我們首先了解了植樹問(wèn)題的基本概念，包括間隔、段數(shù)和棵數(shù)。通過(guò)具體的例子，我們學(xué)習(xí)了如何根據(jù)不同的情境計(jì)算植樹的棵數(shù)。我們討論了三種不同的情況：兩端都種、兩端都不種、只種一端，并且掌握了每種情況下的計(jì)算方法。此外，我們還通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，將理論知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，加深了對(duì)植樹問(wèn)題的理解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.填空題

-在一條直線兩端植樹，間隔數(shù)等于______。

-如果每隔6米種一棵樹，在30米長(zhǎng)的路上需要種______棵樹。

-在環(huán)形跑道上每隔4米種一棵樹，如果跑道周長(zhǎng)是100米，需要種______棵樹。

2.選擇題

-在一段公路兩端都種樹，如果公路長(zhǎng)60米，每隔10米種一棵，需要種（）棵樹。

A.5B.6C.11

-以下哪種情況，植樹棵數(shù)等于段數(shù)？（）

A.兩端都種B.兩端都不種C.只種一端

3.解答題

-學(xué)校操場(chǎng)周圍每隔8米種一棵樹，操場(chǎng)周長(zhǎng)是200米，需要種多少棵樹？

-一條小路的兩端都要種樹，小路長(zhǎng)40米，每隔5米種一棵，需要種多少棵樹？

4.思考題

-如果一條小路的兩端都不種樹，每隔5米種一棵，小路長(zhǎng)50米，需要種多少棵樹？

-你能設(shè)計(jì)一個(gè)植樹問(wèn)題的應(yīng)用題，并嘗試解決它嗎？

學(xué)生需要在課堂上完成這些檢測(cè)題，教師將根據(jù)學(xué)生的答案給予反饋和講解，確保學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的理解和掌握。通過(guò)這樣的檢測(cè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決自己在理解上的不足。重點(diǎn)題型整理題型一：基本概念理解題

題目：小明家的花園長(zhǎng)20米，每隔4米種一棵樹，請(qǐng)問(wèn)小明需要在花園里種幾棵樹？

答案：根據(jù)植樹問(wèn)題的計(jì)算方法，花園的間隔數(shù)為20米除以4米，得到5個(gè)間隔。因?yàn)閮啥硕家N樹，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，即5+1=6棵樹。

題型二：不同情況下的棵數(shù)計(jì)算題

題目：一條長(zhǎng)60米的道路，每隔10米種一棵樹，但兩端都不種，請(qǐng)問(wèn)需要種幾棵樹？

答案：道路的間隔數(shù)為60米除以10米，得到6個(gè)間隔。因?yàn)閮啥硕疾环N，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)減1，即6-1=5棵樹。

題型三：實(shí)際應(yīng)用題

題目：村莊計(jì)劃在一條長(zhǎng)120米的街道兩側(cè)種植樹木，每隔15米種一棵，請(qǐng)問(wèn)總共需要種植多少棵樹？

答案：?jiǎn)蝹?cè)街道的間隔數(shù)為120米除以15米，得到8個(gè)間隔。因?yàn)閮啥硕家N，所以單側(cè)棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，即8+1=9棵樹。兩側(cè)共需種9棵乘以2，等于18棵樹。

題型四：環(huán)形植樹問(wèn)題題

題目：一個(gè)圓形操場(chǎng)周長(zhǎng)為400米，每隔20米種一棵樹，請(qǐng)問(wèn)需要種幾棵樹？

答案：圓形操場(chǎng)的間隔數(shù)為周長(zhǎng)除以間隔距離，即400米除以20米，得到20個(gè)間隔。因?yàn)榄h(huán)形植樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)，所以需要種20棵樹。

題型五：綜合應(yīng)用題

題目：一條長(zhǎng)100米的道路，每隔5米種一棵樹，但起點(diǎn)處不種，終點(diǎn)處種一棵，請(qǐng)問(wèn)需要種幾棵樹？

答案：道路的間隔數(shù)為100米除以5米，得到20個(gè)間隔。因?yàn)槠瘘c(diǎn)處不種，終點(diǎn)處種，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)，即20棵樹。教學(xué)反思今天在課堂上，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)學(xué)廣角──植樹問(wèn)題”。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)植樹問(wèn)題的基本概念有了較好的理解，但是在實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決方面還存在一些困難。以下是我對(duì)這節(jié)課的反思：

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入部分做得不錯(cuò)。通過(guò)展示圖片和提出問(wèn)題，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們很快就進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。這一點(diǎn)對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性非常重要。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)自己講解植樹問(wèn)題的基本概念時(shí)，學(xué)生們能夠跟隨我的思路，但是在講解不同情況下的棵數(shù)計(jì)算方法時(shí)，一些學(xué)生顯得有些迷茫。我覺(jué)得可能是因?yàn)槲覜](méi)有給出足夠的具體例子，或者是例題的難度對(duì)于他們來(lái)說(shuō)有些高。下次我會(huì)嘗試使用更多簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生更容易理解和接受。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們分組進(jìn)行討論和解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程中他們展現(xiàn)出了很好的合作精神。但是在展示答案時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的理解還不夠深入，他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我覺(jué)得我需要更多地引導(dǎo)他們?nèi)绾螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

在課堂小結(jié)時(shí)，我讓學(xué)生們回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，他們都能夠復(fù)述出植樹問(wèn)題的基本概念和計(jì)算方法。但是當(dāng)我提出一些拓展性的問(wèn)題時(shí)，他們的反應(yīng)不夠積極。我想這可能是因?yàn)槲覜](méi)有給他們足夠的時(shí)間去思考和消化所學(xué)內(nèi)容。下次我會(huì)預(yù)留更多的時(shí)