湖北省重點高中協作體2025屆高一數學第一學期期末考試試題含解析

湖北省重點高中協作體2025屆高一數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.34．已知函數，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.7．函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.410．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.12．已知實數滿足，則________13．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______14．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________15．已知，若，則__________.16．現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.18．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數，求a.19．定義在上的奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據題意，得到函數為偶函數，且在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數關于直線對稱，所以函數為偶函數，又由當時，恒成立，可得函數在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.2、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.3、C【解析】根據分段函數解析式求得.【詳解】因為，所以.故選：C4、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續(xù)函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數在一個區(qū)間的端點處函數值異號是這個函數在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.5、A【解析】由題意得：，選A.6、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的7、C【解析】觀察圖象可得函數的最大值，最小值，周期，由此可求函數的解析式，根據三角函數變換結論，求出平移后的函數解析式，根據平移后函數圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據函數的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C8、C【解析】先對兩邊平方，構造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.9、A【解析】由題，解得.故選A.10、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】將數據，，，代入公式，得到，解指數方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數與函數交點的橫坐標和函數與函數交點的橫坐標，再根據與互為反函數，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數與函數交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數，關于對稱，聯立方程，解得，即，.故答案為：4.13、【解析】討論函數在的單調性即可得解.【詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：14、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數值求得其數量關系，代入所需求的函數解析式中，可得其值，屬于基礎題.16、【解析】根據數據統(tǒng)計擊中目標的次數，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數據得射擊4次至少擊中3次的次數有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）（2）18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。19、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得在上單調遞減，又由時，，故即實數m的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，以及指數函數單調性的應用，屬于綜合題20、（1）；（2）.【解析】（1）根據并集的概念運算可得結果；（2）