2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市哈三中高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.02．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.3．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則4．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.6．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.7．直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.8．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______12．若，則_____13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______15．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________16．兩平行線與的距離是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年銷售量萬部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.18．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域19．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率20．已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值21．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：2、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A3、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A4、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.5、A【解析】，所以，選A.6、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.7、D【解析】計算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.9、D【解析】由函數(shù)解析式知當時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數(shù)解析式，知：當時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.10、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：15、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數(shù)形結(jié)合思想16、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結(jié)果；（2）分和兩段分別求函數(shù)的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產(chǎn)萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數(shù)求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域為.19、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個事件互斥，所以其概率為.20、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標系中描點連線，如圖所示：【小問2詳解】當時，，所以，所以.所以在上的值域為【小問3詳解】當時，取最大值2令，則當時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.21、（1），；，.（2）農(nóng)戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研